1、古典概型与几何概型一、选择题1.从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中，任取 2 张，这 2 张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是( )A. 51 B. 2 C. 103 D. 107解析:5 张卡片中任取 2 张，有 5种不同的取法，2 张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率425CP.答案:B2.一部 3 卷文集，随机地排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为 1，2，3 的概率是( )A. 61 B. 32 C. 31 D.答案:C3.从 4 名选手甲、乙、丙、丁中选取 2 人组队参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( )A. 3 B. 1 C. 2 D. 53解析:4 名选手甲、乙、
2、丙、丁中，选取 2 人，有 4C种不同的取法，甲被选中的概率是214CP.答案:B4.如图，AB 是圆 O 的直径，OC AB，假设你在图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为( )A. 21 B.1 C. 13 D.2解析:这是个几何概型，设圆 O 的半径为 R，所求的落到阴影部分的概率为2P圆 的 面 积阴 影 的 面 积.答案:B5.在两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2 m 的概率是( )A. 21 B. 31 C. 41 D. 51解析:记“灯与两端距离都大于 2 m”为事件 A，则灯只能在中间 2 m 的绳子上挂，所以事件A 发生
3、的概率 316)(P.答案:B6.已知地铁列车每 10 min 到站一次，且在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A. 10 B. 61 C. 60 D. 1解析:记“乘客到达站台立即乘上车”为事件 A，所以事件 A 发生的概率 0)(P.答案:D二、填空题7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了 20 000 部汽车的资料，时间是从某年的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日，共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为_.解析:记“一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件 A，所以事件 A 发生的概率03
4、26)(AP.答案:0.038.在 1 万平方千米的海域中有 40 平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是_.解析:记“在海域中任意一点钻探，钻到油层面”为事件 A，所以事件 A 发生的概率 P(A)040.004.答案:0.0049.将长为 L 的木棒随机地折成 3 段，则 3 段构成三角形的概率是_.解析:设 M“3 段构成三角形”.x，y 分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为 Lxy.(x，y)|0 xL ，0y L，0x+yL.由题意，x，y，Lxy 要构成三角形，需有 x+yLxy，即 x+y 2L；x+(Lxy)y，即 yL2；y+(Lxy)x
5、，即 x 2.故 M(x ，y)|x+y 2L，y ，x .如图所示，可知所求概率为 412)()( 2LMP的 面 积的 面 积.答案:0.25三、解答题10.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查员某天逮住这种动物 600 只做好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物 500 只，其中做过标记的有 50 只，根据上述数据，估算保护区内有多少只动物?解:设保护区内这种野生动物有 x 只，每只动物被逮到的可能性是相同的，那么第一次逮到的 600 只占所有这种动物的概率为 60，第二次逮到的 500 只中，有 50 只是第一次逮到的，即事件发生的频数为 50，说明第一次逮到的在总的
6、动物中的频率为 10，由概率的定义知 106x，解得 x6 000,即按此方法计算，估计保护区内有 6 000 只这种野生动物.11.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为 1 小时，乙船停泊时间为 2 小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.解:这是一个几何概型问题.设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为 x 与 y，A 为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则 0x24，0y24，且基本事件所构成的区域为(x，y)|0 x24，0y24.要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1 小时以上或乙比甲
7、早到达 2 小时以上，即 yx1 或 xy2，故 A(x ，y)|yx1 或 xy2，x0，24 ，y0，24.A 为图中阴影部分， 为边长是 24 的正方形，所求概率 的 面 积的 面 积AP)( 2241)12( 50376.12.平面上有一个边长为 的等边ABC 网格，现将直径等于 2 的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上)，求硬币落下后与网格线没有公共点的概率 .解:设事件 M硬币落下后与等边 ABC 的网格线没有公共点.要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此ABC 的边上或内部，故所有的随机基本事件所构成的区域为ABC.当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置.如图，所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小EFG 区域，因此事件 M 所构成的区域为 EFG 区域.经计算得EFG 的边长为 32. 4134)( ABCEFGSMP.
