1、3.1 不等关系与不等式性质学案【学习目标】通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【学习重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；掌握不等式的基本性质。【学习难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【学习过程】1.学习意义：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、
2、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.知识探索：1）用不等式表示不等关系引例 1：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过40km/h，写成不等式就是： ；引例 2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%，蛋白质的含量 p应不少于 2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示： ；语言描述： .问题 1：在一个三角形中存在那些不等关系： ； 问题 2：某市环保局为增加城市的绿化面积，提出两个投资方案：方案
3、 A 为一次性投资 500万元，方案 B 为第一年投资 5 万元，以后每年都比前一年增加 10 万元，列出不等式表示“经过多少年后，方案 B 的投入不少于方案 A 的投入。 ”问题 3：若需要在长 4000 毫米的圆钢上，截出 698 毫米和 518 毫米的两种毛坯，问怎样写出满足上述不等式关系的不等式组？ 随堂练习 1： 课本 T1、22）不等式的基本性质：请同学们回忆初中不等式的的基本性质：不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等号的方向 ；数学式子： 不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号的方向 ；数学式子： 不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号的方向 。数学式子： 自己证明以上的不等式的基本性质：（不等式事实： ； ； 。 ）ba0ba0ba0不等式的基本性质： 。随堂练习 2： 课本 T3问题 4：已知 ，求证： .dcba, dbac【尝试小结】 .【课后作业】1.课本习题 3.1 A 组 第 4 题； 2.导与练 第 10 题.【课后练习】
