1、4-1.2.2 同角三角函数的基本关系（2）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系： ， ， sinc1osec1tancot1（2）商数关系： ， taoti（3
2、）平方关系： ， ， 22i22an22ts（练习）已知 ，求tan43cs2tancos = ，cotsec= ， （sec+tan）（ ）=1二、讲解新课： 例 1化简 2si40解：原式 2n(368)1sin802coss80例 2化简 sico解：原式 2240si4(in)|0in|cos40in 例 3、已知 ，求coss 的 值 。及 s2csi5解： 2ta2i61tn4cossin54 56142tan2cossi222 强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式2“化 1 法” 例 4、已知 ，求3cosin 的 值 。及 cosincottan解：将
3、两边平方，得：i 31si3cosin1cttan5212)os(i 315cosin例 5、已知 ,5cttan cosin,cottano,o3322求解：由题设： ,146ctta 275cottn 1475)2(15)cot)(tanco(tantta22 78493125)437(125cottancon 2233 521cosincosin ( )csi125itta 例 6、已知 ，求)0(cosin的 值 。及 33cosinta解：1 由 ),2(0cs,5 得 ：由 联立：57osin249)cs(i 得 ： 34ta53cosin57cosin12 1259)(in333
4、3 例 7、已知 求是 第 四 象 限 角 ，,53cos,524sinm的 值 。tan解：sin 2 + cos2 = 1 1)()24(2化简，整理得： 8,00)8( 21当 m = 0 时， 是 第 四 象 限 角 不 合 ）与， (53cos,5sin当 m = 8 时， 51tan112，三、巩固与练习1：已知 12 sin +5 cos =0，求 sin 、cos 的值.解：12 sin +5 cos =0 sin = cos ，又1251cosi2则（ cos ） 2+ =1，即 =15coss694cos = 13132cos5in132cos5in或2.已知 ，求（1 ）
5、 ；原式=3tansin5i475（2） ；原式=22co3sisi9说明：（1）为了直接利用 ，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分tan子、分母同除以 ,将分子、分母转化为 的代数式；cotan（2）可利用平方关系 ，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数1cssi22关系化归为 的分式求值；tan3 .cos9sin8)2(;i7cos654)1(,)( cosin,5insi1 223222 xxctgx xAtgA 求 求设AAtgcxxsinecosin)5(cosin1)4( 1010i2i39s6)(sec)( 2266442化 简4.已知 sectg=5 ，求 si
6、n。解 1：sec tg=5=51=5（sec2tg2）=5 （sec+tg） （sectg） ，故 sec+tg=1/5， 则 sec =13/5，tg=12/5；sin=tg cos = 132解 2：由已知： 0cos,sin,5cosi 则 ii1sin12 r5.已知 ，求 值；62cs解：可求 15sin253153 1sin3isn2i)cos1(sinico 22362 分析：本题关键时灵活地多次运用条件 从而结合同角三角函数关系式达1sin2到降次求解的目标；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；
7、（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1= 222222 cotstansecosin 四、小 结：本节课学习了以下内容：1运用同角三角函数关系式化简、证明。2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。五、课后作业：习题 第 5，7，8 题4.思考:已知 sin =2sin，tan =3tan，求 的值.2cos解：sin= tan=2sin3tan又 1+ tan2= ，cos11+ 222cos36cos184sin19ta ， 即即 8 8cs1cs03cos1cs 2224 或， 解 得六、板书设计：
