1、高考数学总复习资料函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。复习难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。主要内容：（一）基本问题1.定义域 2.对应法则 3.值域4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性）7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小10.分段函数 11. 函数方程及不等式（二）基本问题中的易错点及基本方法1集合与映射认清集合中的代表元素有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。2关于定义域复合函数的定义域，限制
2、条件要找全。应用问题实际意义。求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。方程，不等式问题先确定定义域。3关于对应法则注：分段函数，不同区间上对应法则不同联系函数性质求解析式4值域问题基本方法：化为基本函数换元（新元范围） 。化为二次函数，三角函数，并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。均值不等式：形如和，积，及 形式。注意识别及应用条件。xbaf)(几何背景：解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。易错点：考察定义域均值不等式使用条件5函数的奇偶性，单调性，周期性。关注问题：判定时，先考察定义域。用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x 1及x
3、2。求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。6比大小问题基本方法：粗分。如以“0” ， “1”， “-1”等为分界点。搭桥 结合单调性，数形结合比差、比商 利用函数图象的凸凹性。7函数的图象基本函数图象图象变换 平移 对称（取绝对值） 放缩易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下：取绝对值（对称）与平移例：由 图象，经过如何变换可得下列函数图象？xy1|1|xy分析： .1| xyxy对 称平 移.|1| xy对 称评述：要由 得到 只能按上述顺序变换，两顺序不能交换
4、。xy1|x平移与关于y=x对称变换例：y=f(x+3)的反函数与y=f -1(x+3)是否相同？分析： 的反函数。)3x(f)3(fy)(f ),y(,x3x 对 称平 移 ).(1(1, xfffy 平 移对 称两个函数不是同一个函数（也可以用具体函数去验证。 ）（三）本周例题：例1判断函数 的奇偶性及周期性。xtgxfsin)21()分析：定义域： )(2Zkxkx f(x)定义域关于原点对称，如图：又 tgtgf sin)ico1() f(-x)=-f(x), f(x)周期的奇函数。评述：研究性质时关注定义域。例2设f(x)定义在R上的偶函数，且 ，又当x-3,-2时，f(x)(1)3
5、(xfxf=2x，求f(113.5)的值。已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解： )(1)3(xfxf ， f(x)周期T=6，6f f(113.5)=f(619-0.5)=f(-0.5).当x(-1,0)时，x+3(2,3). x(2,3)时，f(x)=f(-x)=2x. f(x+3)=-2(x+3). ,)3(21)()(xfxf .521（法1） （从解析式入手） x(1,2), 则-x(-2,-1), 2-x(0,1), T=2. f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x. f(x)=3-x, x(1
6、,2).小结：由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。（法2） （图象）f(x)=f(x+2)如图：x(0,1), f(x)=x+1.x(-1,0)f(x)=-x+1.x(1,2)f(x)=-(x-2)+1=3-x.注：从图象入手也可解决，且较直观。例3若x(1,2)时，不等式(x-1) 2已知二次函数f(x)=x 2+ax+5对任意t都有f(t)=f(-4-t)，且在闭区间Zm,0上有最大值5，最小值1，求m的取值范围。分析：设 y 1=(x-1)2, y2=logaxx(1,2)，即x(1,2）时，曲线y 1在y 2的下方，如图： a=2时，x(1,2)也成立，a(1
7、,2.小结：数形结合 变化的观点 注意边界点，a=2，x取不到2， 仍成立。f(t)=f(-4-t), f(-2+t)=f(-2-t) f(x)图象关于x=-2对称， a=4, f(x)=x 2+4x+5. f(x)=(x+2) 2+1, 动区间：m,0, xm,0, f(x) max=5, f(x)min=1, m-4,0.小结：函数问题，充分利用数形结合的思想，并应用运动变化的观点研究问题。如二次函数问题中常见问题，定函数动区间及动函数和定区间，但两类问题若涉及函数最值，必然要考虑函数的单调区间，而二次函数的单调性研究关键在于其图象对称轴的位置。以发展的眼光看，还可解决一类动直线定曲线相关
8、问题。例4已知函数 ).10(,5log)( axfa且(I)判定f(x)在x(-,-5)上的单调性，并证明。(II)设g(x)=1+log a(x-3)，若方程f(x)=g(x)有实根，求a的取值范围。分析：(I)任取x 10 且(x 1+5)(x2-5)0,)5(0x 当a1时，f(x 1)-f(x2)0,f(x)单调递减。(II)若f(x)=g(x)有实根，即： 。)3(log15logxxaa .5035xx 即方程： 有大于5的实根。)3(a（法1） （ x5）)105)(2)( xx16532)5(0)(120)5()(2 xx .163,a（法2） （实根分布） (1)有大于5的
9、实根，)3(5xa方程(1)化为：ax 2+(2a-1)x-15a+5=0. a0, =64a 2-24a+10.有一根大于5 .0)(f两根均大于 .1653,(521)(af小结：实根分布即利用二次函数图象及不等式组解决问题。用此数形结合方法解决问题时，具体步骤为：二次函数图象开口方向。图象对称轴的位置。图象与x轴交点。端点函数值的符号。此题(2)中，也可以用韦达定理解决。小结：函数部分是高考考察重点内容，应当对其予以充分的重视，并配备必要例题，理顺基本方法体系。练习：已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，且f(1)=1,若m,n-1,1，m+n0时,有。0)(nmff用定义证明f(x)在-1，1上是增函数。若f(x)t 2-2at+1对所有x-1,1，a-1,1恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：(2)|t|2或t=0.
