1、学业分层测评( 十二)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 中，不是映射的是 _(填序号)PN ，QN *，f ：x |x8| ；P1,2,3,4,5,6，Q4，3,0,5，f ：xx(x4)；PN *，Q 1,1，f ：x (1) x；PZ，Q有理数 ， f ：x x 2.【解析】 PN 中元素 8 在 QN *中无对应，所以不是映射P1,2,3,4,5,6中元素 6 在 Q4，3,0,5中无对应，所以不是映射符合映射定义【答案】 2观察数表：x 3 2 1 1 2 3f (x) 4 1 1 3 3 5g(x) 1 4 2 3 2 4则 f g(3
2、)f (1)_.【解析】 由表中对应数据可知 g(3)4，f (1)1.f g(3)f (1)f (41)f (3)4.【答案】 43设集合 A 中的元素( x， y)在映射 f 下的对应 B 中的元素是(2xy ，x2y)，则在 f 下，B 中元素(2,1)在 A 中的对应元素是_【解析】 令Error! Error!因此(2,1)在 A 中的对应元素是(1,0)【答案】 (1,0)4已知 ABR ，x A，yB，f ：x yaxb，若 55，且 711，若 x20，则 x_.【解析】 由 55,711，得Error!Error!若 x20，则 3x1020 ，得 x10.【答案】 105已
3、知 a，b 为实数，集合 M ，N a,0，f ：xx 表示把集合ba，1M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 ab 的值为 _【解析】 由题意知Error!Error!ab1.【答案】 16如图 231 所示为一个从集合 A 到集合 B 的映射，这个映射表示的函数的奇偶性是_(填“奇函数” “偶函数” “既是奇函数又是偶函数” “既不是奇函数也不是偶函数”)图 231【解析】 该映射表示定义域为1 ，2 ，值域为 1,3的函数，定义域关于数“0”对称，且 f (1)f (1)1，f (2)f (2) 3，因此这个映射表示的函数为偶函数【答案】 偶函数7设 f ：xx 2 是集合
4、A 到集合 B 的映射，如果 B1,2 ，则 AB 可能是_( 填序号)；或1 ；1 ； 或2【解析】 若 x21，则 x1 ，若 x22，则 x ，2所以 A 中最多含有 ，1,1， 四个元素，2 2所以 AB 或 AB1【答案】 8已知 A a，b，c，B1,2，从 A 到 B 建立映射 f ，使 f (a)f (b)f ( c)4，则满足条件的映射共有 _个. 【解析】 4211，a，b，c 中有一个对应 2，另两个只能对应1，共有三种情况【答案】 3二、解答题9已知 A1,2,3,4 ，B5,6，取适当的对应法则(1)以集合 A 为定义域，B 为值域的函数有多少个？(2)在所有以集合
5、A 为定义域， B 为值域的函数中，满足条件 f (1)f (2)f (3) f (4)的函数有多少个？【解】 (1)根据映射与函数的定义，集合 A 中的元素均可与 B 中的两个元素对应，故从 A 到 B 可建立 2416 个函数，但在 1,2,3,4 都对应 5 或都对应 6这两种情况下，值域不是 B，应予以排除，所以集合 A 为定义域，B 为值域的函数有 14 个(2)在上述 14 个函数中，满足条件 f (1)f (2)f (3)f (4)的函数具体为：f (1)5，f (2)f (3)f (4)6；f (1)f (2)5，f (3)f (4)6；f (1)f (2)f (3)5，f (
6、4)6.所以满足条件的函数共有 3 个10已知集合 A x|2x2 ，B x|1x1，对应关系 f ：xyax.若在 f 的作用下能够建立从 A 到 B 的映射 f ：AB，求实数 a 的取值范围【解】 当 a0 时，由2x2，得2aax2a.若能够建立从 A 到 B 的映射，则2 a,2a 1,1，即Error!0 a .12当 a0 时，集合 A 中元素的象满足 2aax 2a，若能建立从 A 到 B 的映射，则2a， 2a1,1，即Error! a0.12综合可知 a .12 12能力提升1已知集合 P x|0x4 ，Qy|0 y2，则下列能表示从 P 到 Q 的映射的是_(填序号)f
7、：xy x；f ：xy x；f ：xy x；12 13 23f ：xy .x【解析】 如果从 P 到 Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对 P 中的任一元素，按照对应法则 f 在 Q 中有唯一元素和它对应，中，当 x4 时，y4 Q.23 83【答案】 2若集合 A0,1,2 ，f ：xx 22x 是从 A 到 B 的映射，则集合 B 中至少有_个元素【解析】 由 A0,1,2，f ：x x 22x，分别令 x0,1,2，x 22x0，1,0.又根据集合中元素的互异性，B 中至少有 2 个元素【答案】 23已知 f 是从集合 M 到 N 的映射，其中 M a，b，c，N3,0,3 ，则满足
8、f (a) f (b)f (c)0 的映射 f 的个数是_. 【解析】 Error! Error!Error!Error!Error!Error!Error!【答案】 74已知 A1,2,3 ，m， B4,7 ，n 4，n 23n，其中 m，nN *.若xA， yB ，有对应法则 f ：xy pxq 是从集合 A 到集合 B 的一个映射，且 f (1)4， f (2)7，试求 p，q，m，n 的值. 【解】 由 f (1)4，f (2)7，列方程组：Error! Error!故对应法则为 f ：x y3x1.由此判断出 A 中元素 3 的对应值是 n4 或n23n.若 n410，因为 nN *，不可能成立，所以 n23n10，解得 n2(舍去不满足要求的负值)又当集合 A 中的元素 m 的对应元素是 n4 时，即3m116，解得 m5.当集合 A 中的元素 m 的对应元素是 n23n 时，即3m110，解得 m3.由元素互异性知，舍去 m3.故 p3，q1，m5，n2.
