1、24.3正多边形和圆学习目标来源:学优高考网1了解正多边形和圆的有关概念.2掌握正多边形的半径、边长、中心角、边心距之间的等量关系，并了解化归思想.3能应用正多边形和圆的知识画正多边形.学习重点：正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系学习难点：探索正多边形中心、半径、中心角、弦心距、边长之间的关系学习过程一自主学习1_和_都相等的多边形是正多边形。2只要把一个圆分成 的弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。（以正五边形为例说明）如图，把O分成相等的 5 段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE，请你证明，它是正五边形3正多边形的_叫做正多边形的中心；_叫做正多边形
2、的半径；正多边形每一边_叫做正多边形的中心角；_到_的距离叫做正多边形的边心距.二探索新知1正五边形的中心角的度数是_；正五边形的一个内角的度数是_；正五边形的一个外角是_2正六边形的中心角的度数是_；正六边形的一个内角的度数是_；正六边形的一个外角是_3正 n 边形的一个内角的度数是_；中心角的度数是_，正多边形的中心角_它的一个外角的.4如何利用等分圆弧的方法来作正 n 边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角.方法二、正方形、正三角形、正六边形、正十二边形等特殊正多边形的作法.三应用新知例 1 有一个亭子（如图） ，它的地基是半径为 4cm 的正六边形，求地基的周长和面积。(结果保留
3、小数点后一位， 31.732)来源:gkstk.ComPr ROF EDCBAOEDCBA四发现总结1正 n 边形的每一个内角的度数是_；中心角的度数是_，正多边形的中心角等于它的一个_.正多边形的中心角与它的一个外角_.2正 n 边形相关量的计算，常把正 n 边形分成_个全等的等腰三角形，这个等腰三角形底边是_，腰是_，高是_.通过作正 n 边形的_(等腰三角形的高)构造直角三角形，利用_定理等知识来进行相关量的计算.五巩固提高： 分别计算半径为 R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积。并求出它们边长的比值.来源:学优高考网 gkstk六课堂检测1边长为 4 的正三角形，
4、则它的半径是_，边心距是_，中心角是_.2若一个正多边形每个内角的度数是中心角的 3 倍，则正多边形的边数是_.3有一个边长为 3cm 的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全覆盖住这个图形，那么这张纸片的最小半径是_.4如图 1，正三角形 ABC 内接于O，AD 是O 的正十二边形的一边，连接 CD，若CD=12，则O 的半径是_.5下列说法：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各内角相等的圆内接多边形是正多边形；正多边形的中心角等于它的一个外角；正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形。其中正确的个数是：（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图 2，正五边形 ABCDE 是O 的内接正
5、五边形，对角线 AC、BD 相交于点 P，下列结论：BAC=36；PB=PC；四边形 APDE 是菱形；AP=2BP.其正确的有（ ） A B C D来源:学优高考网 gkstk图 1 图 2P OEDCBADCBA7图，M、N 分别是O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形 ABCDE，正n 边形 ABCDE的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连接 OM、ON.（1）图（1）中，求MON 的度数；（2）图（2）中，MON 的度数是_；图（3）中，MON 的度数是_；（3）试探究图MON 的度数与正 n 边形边数的 n 的关系_.来源:学优高考网(4)(3)(2)(1) CBAMNOMNOMNOONMAB CDEAB CD H G FEDCBA
