1、OB AOABCDACB3.3.1 圆周角和圆心角的关系（初三数学） 一、学习目标:1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程；2、理解圆周角的概念及其相关性质。二、学习重点:1、理解圆周角的概念；2、掌握圆周角和圆心角的关系。三、学习难点:1、经过圆周角定理的证明，进一步体会思考问题的全面性与全理性；2、通过辅助线的运用，渗透转化的数学思想和方法。四、学习过程:（一）回顾与思考：1、如图 1 ,AOB 是 角。2、如图 2 , = ,则AOB 与COD 的大 AB CD 小关系是： 。 （二）学习新课：1、学习圆周角的定义：在射门游戏中（图 3-13） ，球员射中球门的难易与他所处的位置 B 对
2、球门 AC 的张角（ABC）有关。在图 3-13 中，当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门 AC 分别形成三个张角ABC，ADC，AEC。这三个角的大小相等吗？你能观察这三个角有什么共同特征吗？为了解决这个问题，我们先研究一种角。观察图中的ABC，可以发现，它的顶点在 ，它的两边分别与 还有另一个 。像这样的角，叫做 。请考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？为解决这个问题，我们先回答下面的问题。下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。BAOCABCOABCOA B C D E圆周角有两个特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆
3、的两条弦。2、学习圆周角的定理：（1）议一议：把图 3-13 画成右图，其中 O 为图心。观察圆周角ABC 与圆心角ABC 与圆心角AOC，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。小亮首先考虑了一种特殊情况，即ABC 的一边 BC 经过圆心 O（如右图）AOC 是ABO 的 ，AOC= + 。OA= ， = 。AOC= ，即ABC= AOC。21如果ABC 的两边都不经过圆心（如下图） ，那么结果会怎样？你能将右图的两种情况分别转化成上图的情况去解决吗？ BA COAB CD由此得到：一条弧所对的 等于它所对的圆心角的 。3、当堂练习：（1）如图（1） ，BAC= 。 （1）（2
4、）如图（2） ，A、B、C、D、E 是O 上的五个点，则图中共 有个圆周角，分别是 （3）如图（3） ，ABC 内接于O，OBC=25，求A 的度数 。 （2）（3）4、课后作业：（1）如图 1，在O 中，BOC=50，则BAC= 。（2）如图 2，点 A，B，C 是O 上的三点，BAC=40，则BOC= ABCDOAB COCBOAA BCO(1) (2) (3) (4)（3）如图 3，OA，OB，OC 都是O 的半径， AOB=2 BOC， ACB 与 BAC 的大小有什么关系？为什么？（4）如图 4，A，B，C，D 是O 上的四点，且BCD=100 ，求BOD（ 所对的圆心角） BCD和BAD 的大小。
