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九年级数学上册(华东师大版)学案:23.6.2图形的变换与坐标.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:5140575 上传时间:2019-02-10 格式:DOC 页数:15 大小:613KB
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1、23.6.2 图形的变换与坐标课前知识管理1、坐标轴上的坐标的特征点 P 所在位yx,置轴x轴y原点点 P 的坐标 0,0,0,2、对称点的坐标特征点 P 关于 轴对称的点的坐标是 ,关于 轴对称的点的坐标是 .ba,xba,yba,3、图形坐标变换规律平移: 上下平移:横坐标不变,纵坐标改变; 左右平移:横坐标改变,纵坐标不变.对称: 关于 x 轴对称:横坐标不变 ,纵坐标改变;关于 y 轴对称:横坐标不变,纵坐标不变.关于原点中心对称:横坐标、纵坐标都互为相反数.旋转:改变图形的位置,不改变图形的大小和形状.名师导学互动典例精析:知识点 1:建坐标系求点的坐标来源:学优高考网例 1、如图的

2、围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋的坐标为(-7,-4 ) ,白棋的坐标为(-6,-8 ) ,那么黑棋的坐标应该是_.【解题思路】只要我们能找出坐标系的原点,问题即可很快解决.由白棋的坐标为(-7,-4) ,白棋的坐标为(-6,-8) ,可得 x 轴正方向向右,y 轴正方向向上,从坐标开始向右平移 3 个,再向上平移 1 个即到黑棋的位置,可得坐标(-3,-7 ).【解】 (-3,-7)【方法归纳】在同一个图形中,建立不同的坐标系,点的坐标也不同,但如果点的坐标知道了,那么坐标系也就确定了.在解题时,要根据题目特点建立适当的平面直角坐标系来描述物体的位置.对应练习:如图,平行四边形的中心在原

3、点,ADBC,D(3,2) ,C(1,-2) ,则其他点的坐标为_答案:A(-1,2) ,B(-3,-2)知识点 2:对称变换例 2、在直角坐标系中, 的三个顶点的位置如图所示 (1)请画出 关于ABC ABC轴对称的 (其中 分别是 的对应点,不写画法) ;(2)y , , ABC, ,直接写出 三点的坐标: A, , (_)(_)(_), ,【解题思路】如图,根据关于 y 轴对称的点的纵坐标不变,横坐标为原横坐标的相反数,即横坐标乘以 ,可求出相应点的坐标,之后再连线画出对称变换后的图形.1【解】 (1)如上图;(2) , ,(23)A, (1)B, (2)C,【方法归纳】关于 x 轴对称

4、的点的横坐标不变,纵坐标为原纵坐标的相反数,即纵坐标乘以 ;关于 y 轴对称的点的纵坐标不变,横坐标为原横坐标的相反数,即横坐标乘以 ;1关于原点成中心对称的点的,横坐标为原横坐标的相反数,纵坐标为原纵坐标的相反数,即横坐标、纵坐标同乘以 .1对应练习:如图,在平面直角坐标系 中, , , (1)求出 的面积 (2)在图中作出 关于 轴的对称图形 (3)写出点 的坐标答案:(1) (或 7.5) (平方单位) ;(2)如图(2) ;(3)A1(1,5) , B1(1,0) , C1(4,3)知识点 3:位似变换例 3 如图,已知 O 是坐标原点,B、C 两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)

5、(1)以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2),画出图形;(2)分别写出 B、C 两点的对应点 B、C的坐标;(3)如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x,y),写出 M 的对应点 M的坐标【解题思路】本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题,根据位似比为 21,可延长BO 到 B,使 OB=2BO,延长 CO 到 C,使 CO=2CO,连结 BC,则OBC即位所作的位似图形.进一步可以求到 B、C点的坐标.【解】 (1)延长 BO 到 B,使 BO=2BO,延长 CO 到 C,使 CO=2CO,连结 B、C.则OBC即为OBC 的位似图形(如图)

6、.(2)观察可知 B(-6,2),C(-4,-2).(3)M(-2x-2y).【方法归纳】若以点 O 为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到 n 倍,则对应点坐标为原坐标的 倍;n若以点 O 为位似中心在 y 轴的右侧将OBC 放大到 n 倍,则对应点坐标为原坐标的 倍.n对应练习:如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 (1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在 轴的右侧,将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大,使它们的位似比为 1:2,画出放大后小金鱼的图案答案:如图:知识点 4:根据已知点坐标求对称点坐标来源:gkstk.C

7、om例 4、点 A(-1,2)关于 x 轴的对称点坐标是_ ;点 A 关于 y 轴的对称点坐标是_;点 A 关于原点的对称点的坐标是 _.【解题思路】本题考查关于 x 轴、y 轴、原点对称点的坐标的特征,关于 x 轴对称的点,横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于 y 轴对称的点,纵坐标不变,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横、纵坐标均互为相反数.【解】 (-1,-2) (1,2) (1,-2)【方法归纳】根据已知点坐标求对称点坐标在中考题中出现的频率较高,有时会结合其他知识点来考查,但只要我们记住它的变化规律就不会出错了.规律为:关于什么轴对称,什么轴的坐标就不变;关于原点对称横坐标、纵坐标

8、都要改变.对应练习:M(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标为 ( )A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1)答案:C知识点 5:旋转变换例 5.如图,在直角坐标系中,ABO 的顶点 A、B、O 的坐标分别为(1,0) 、 (0,1) 、(0,0).点列 P1、P 2、P 3、 中的相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称: 点 P1 与点P2 关于点 A 对称,点 P2 与点 P3 关于点 B 对称,点 P3 与 P4 关于点 O 对称,点 P4 与点 P5 关于点 A 对称,点 P5 与点 P6 关于点 B 对称,点 P6 与点 P7 关于点 O 对称,.对称中心

9、分别是 A、B,O,A,B,O,且这些对称中心依次循环.已知点 P1 的坐标是(1,1) ,试求出点 P2、P 7、P 100 的坐标.【解题思路】本题是一道和对称有关的探索题,是在中心对称和点的坐标知识基础上的拓宽题,由于是规律循环的对称,所以解决问题的关键是找出循环规律.如图,标出 P1到 P7各点,可以发现点 P7和点 P1重合,继续下去可以发现点 P8和点 P2循环,所以 6 个点循环一次,这样可以求出各点的坐标.【解】如图 P2(1,-1), P7(1,1),因为 100 除以 6 余 4,所以点 P100 和点 P4 的坐标相同,所以 P100 的坐标为(1,-3).【方法归纳】一

10、般而言,对于这样的图形旋转及点的坐标的问题,通过画图来探究可以达到一目了然之效对应练习:如图,在一个 的正方形 DEFG 网格中有一个 10ABC(1)在网格中画出 向下平移 3 个单位得到的 ;ABC 2ABC(2)在网格中画出 绕 点逆时针方向旋转 得到的 ; 902(3)若以 所在直线为 x 轴, 所在的直线为 y 轴建立直角坐标系,写出 , 两EFED1A2点的坐标解:(1) 、 (2)见图;(3) , ,1(82)A, (49),知识点 6:确定图形变换后图形中点的坐标例 6、 (1)请在如图所示的方格纸中,将 向上平移 格,再向右平移 格,得BC 36,再将 绕点 按顺时针方向旋转

11、 ,得 ,最后将ABC 1 1021ABC以点 为位似中心放大到 倍,得 ;21 2232(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为 个单位长度) ,在你所1建立的直角坐标系中,点 的坐标分别为: 点 ( ) ,点 ( 12C, , C1C) ,点 ( ) 2C【解题思路】本题求解的步骤为:首先按要求画出相应的图形,再建立适当的坐标系,最后观察坐标系中的各个图形中所求点的位置,即求出相应点的坐标【解】 (1)小题的答案见上图;(2)小题的答案不唯一,略【方法归纳】本题是一道集平移、旋转、位似图形知识和直角坐标系知识为一体的考题,考察了综合利用所学知识求解问题的能力例 7、如图,

12、在 1212 的正方形网格中,TAB 的顶点坐标分别为 T(1,1),A(2,3),B(4,2) (1)以 点 T(1, 1)为 位 似 中 心 , 按 比 例 尺 (TA TA)3 1 在 位 似 中 心 的 同 侧 将 TAB 放大为TAB ,放大后点 A,B 的对应点分别为 A,B画出 TAB ,并写出点 A,B的坐标;(2)在(1)中,若 C(a,b)为线段 AB 上任一点,写出变化后点 C 的对应点 C 的坐标【解题思路】利用位似的方法将一个图形放大,从特殊到一般,探究、归纳位置变换后点的坐标的变化也可利用相似的性质,进一步验证【解】(1)如图所示,点 A,B 的坐标分别为(4,7)

13、,(10,4);(2)变化后点 C 的对应点C 的坐标为 31,(ba【方法归纳】将图形放入平面直角坐标系里,通过量化的方式来研究图形和图形之间的关系,体现了形与数的统一,它是用代数方法研究图形的起始与基础如果题目中“在 位 似中 心 的 同 侧 ”这一条件去掉,那么还要考虑两种情况.对应练习:如图,将三角形向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( )A.(2,2),(3,4),(1,7 ) B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2 ),(3,3),(1,7)答案:C.知识点七:平移变换例 8、如图

14、,要把线段 AB 平移,使得点 A 到达点 A(4,2) ,点 B 到达点 B,那么点 B的坐标是_.【解题思路】平移时点的坐标变化规律是:左右平移,横变纵不变;上下平移,纵变横不变.点向上(右)移为加法,点向下(左)移为减法.【解】由图可知点 A 移动到 A/可以认为先向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位,经过相同的平移后可得 .)3,(B)4,7(/B【方法归纳】平移时点的坐标变化规律:左右平移时:向左平移 个单位h,向右平移 个单位 ;上下平移时:向上平移 个),(),bhah),(),bah单位 ,向下平移 个单位 .对应练习:在平面直角坐标系内,把点 P(2,1)向右平移一个

15、单位,则得到的对应点P的坐标是( )A (2,2) B (1,1) C (3,1) D (2,0)答案:B 课堂练习评测考点 1:旋转变换 1、正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示,将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转后,B 点的坐标为( )90A B C D(2), (41), (31), (40),考点 2:平移变换2、如图,把图中的ABC 经过一定的变换得到图中的ABC,如果图中ABC上点 P 的坐标为(a,b) ,那么这个点在图中的对应点 P的坐标为( )A(a-2,b-3) B(a-3,b-2) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) 3、如图,在直角坐标系中,右边

16、的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是 . 考点 3:对称变换4、已知点 P(5,a)与 P (b,-1)是关于原点的对称点,则 a、b 的值是( ).A.a=1,b=5 B.a=1,b=-5 C.a=-1,b=5 D.a=-1,b=-5 考点 4:位似变换5、已知:如图, (42)E, , (1)F, ,以 O为位似中心,按比例尺 1:2,把 EFO 缩小,则点 的对应点 的坐标为( )A (21), 或 (, B (84), 或 (), C (), D (84),考点 5:综合应用

17、6、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶点均在格点上,点 B 的坐标为(1,0).画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1;画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A 2B2C2; 来源:gkstk.ComA 1B1C1 与 A 2B2C2 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出所有的对称轴;A 1B1C1 与 A 2B2C2 成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.7、在平面内,先将一个多边形以点 O为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k,并且原多边形上的任一点 P,它的对应点

18、 在线段 OP或其延长线上;接着将所得多边形以点 为旋转中心,逆时针旋转一个角度 ,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为 ()k, ,其中点 叫做旋转相似中心, k叫做相似比, 叫做旋转角(1)填空: 如图 1,将 ABC 以点 为旋转相似中心,放大为原来的 2 倍,再逆时针旋转 60,得到 DE ,这个旋转相似变换记为 A( , ) ;如图 2, AB 是边长为 cm的等边三角形,将它作旋转相似变换 (390)A, ,得到E,则线段 的长为 c;(2)如图 3,分别以锐角三角形 ABC的三边 , B, C为边向外作正方形 DEB,FGC, HI,点 1O, 2, 3分别是这三个正方

19、形的对角线交点,试分别利用12AO 与 BI , C 与 2AO 之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段与 之间的关系课后作业练习基础训练 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、点 M(-5,y)向下平移 5 个单位的像关于 x 轴对称,则 y 的值是( )A、-5 B、5 C、 D、2522、在直角坐标系中,点 A(2,1)向左平移 2 个单位长度后的坐标为( )A、 (4,1) B、 (0,1) C、 (2,3) D、 (2,-1)3、观察图(1)与(2)中的两个三角形,可把(1)中的三角形的三个顶点,怎样变化就得到(2)中的三角形的三个顶点( )A、每个点的横坐标加上 2 B

20、、每个点的纵坐标加上 2C、每个点的横坐标减去 2 D、每个点的纵坐标减去 24、如图,小明从点 O 出发,先向西走 40 米,再向南走 30 米到达点 M,如果点 M 的位置用(40,30)表示,那么(10,20)表示的位置是( )来源:学优高考网 gkstkA点 A B点 B C点 C D点 D5、在平面直角坐标系中,将点 A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点 A,则点A 与点 A的关系是( )A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A6、如图,一个机器人从点出发,向正东方向走 3m到达 1A点,再向正北方向

21、走 6m到达2点,再向正西方向走 9m到达 3点,再向正南方向走 2到达 4点,再向正东方向走15m到达 5A点按如此规律走下去,当机器人走到 6点时,离点的距离是( )A、 10 B、 12 C、 15 D、 20 m二、填空题:7、将点 P(-3,y)向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点 Q(x,-1),则xy=_.8、如图,在平面直角坐标系中,线段 是由线段 平移得到的,已知 两点的坐标分别为 , ,若 的坐标为 ,则 的坐标为 9、若 B 地在 A 地的南偏东 500方向,5km 处,则 A 地在 B 地的 方向 处.10、已知点 A(a,-3) ,B(4,b)关于 y

22、轴对称,则 a-b= .三、解答题:11、如图,在直角坐标系中,第一次将OAB 变换成OA 1B1,第二次将OA 1B1变换成OA2B2,第三次将OA 2B2变换成OA 3B3已知 A(1,3) ,A 1(2,3) ,A 2(4,3) ,A3(8,3) ,B(2,0) ,B 1(4,0) ,B 2(8,0) ,B 3(16,0) ;.(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律再将OA 3B3变换成OA 4B4,则 A的坐标是_, 4B的坐标是_(2)若按第(1)题找到的规律将OAB 进行了 n次变换,得到OA nBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测 A

23、的坐标是_, 的坐标是_12、在某河流的北岸有 A、 B 两个村子, A 村距河北岸的距离为 1 千米, B 村距河北岸的距离为 4 千米,且两村相距 5 千米,现以河北岸为 x 轴,A 村在 y 轴正半轴上(单位:千米).(1)请建立平面直角坐标系,并描出 A、 B 两村的位置,写出其坐标.(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏, A、 B 两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度.23.6.2 图形的变换与坐标作业参考答案:1、D2、C3、(5,4)4、B5、A

24、6、解:如下图所示, (4)对称中心是(0,0)7、解:(1) 2, 60; 2;(2) 1AO 经过旋转相似变换 (45)A, ,得到 ABI ,此时,线段 12O变为线段BI; C 经过旋转相似变换 2C, ,得到 2C ,此时,线段 BI变为线段1AO 21, 4590, 12OA, 12O.课后作业参考答案一、选择题CBBBB C二、填空题:7、-10; 8、 (2,2)9、北偏西 500,5km; 10、-1; 三、解答题:11、 (1) (16,3) , (32,0) ; (2) (2 n,3) , (2 n+1,0) ;12、 (1)如图,点 A(0,1) ,点 B(4,4) ;(2)找 A 关于 x 轴的对称点 A,连结 AB 交 x 轴于点 P,则 P 点即为水泵站的位置, PAPB=PAPB =AB 且最短(如上图).过 B、A分别作 x 轴、y 轴的垂线交于 E,作ADBE,垂足为 D,则 BD=3,在 Rt ABD 中,AD= 235=4,所以 A 点坐标为(0,1) ,B 点坐标为(4,4) ;A点坐标为(0,1) ,由 AE=4,BE=5,在 RtABE 中,AB= 25= 1. 故所用水管最短长度为 4千米.来源:gkstk.Com

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