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九年级数学上册(人教版)学案 24.2 课题:切线长定理.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:5140537 上传时间:2019-02-10 格式:DOC 页数:3 大小:103KB
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资源描述

1、课题:切线长定理【学习目标】1通过动手操作、度量、猜想、验证,理解切线长的概念,掌握切线长定理;知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念2通过对例题的学习,培养分析问题、总结问题的习惯,提高综合运用知识和解决问题的能力,培养数形结合的思想【学习重点】切线长定理及其应用,三角形的内切圆和三角形内心的概念【学习难点】与切线长定理有关的证明和计算问题;三角形内切圆的计算问题情景导入 生成问题旧知回顾:1直线和圆有哪几种位置关系?怎样判断它们的位置关系?答:三种,dr,相离;dr,相切;dr,相交2你觉得这几种位置关系哪种最特殊?为什么?答:相切,略自学互研 生成能力知 识 模 块 一 切 线 长 定

2、理【自主探究】认真阅读课本P 99思考上面内容,完成下列问题:阅读教材P 99第一段话可以得到以下归纳:归纳:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长如图,过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切,切点分别为 A、B ,连接OA、OB、OP.(1)判断PBO与PAO 的形状,并说明理由答:PBO 与 PAO均为直角三角形,根据切线的性质(2)PBO与PAO 的关系怎样?根据什么判断的?答:PBO 与 PAO全等,根据“HL”可判断(3)PA与PB 、APO与BPO有怎样的关系?根据是什么?答:PAPB,APOBPO,根据PBO与PAO全等的性质归纳:切线长定理:从

3、圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两切线的夹角范例:为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA5cm,求铁环的半径解:设圆心为O,连接OA,OP.来源:学优高考网三角板有一个锐角为30,PAO 60 .又PA与O相切,OPA 90 .POA 30.PA5cm,OP5 cm.3即铁环的半径为5 cm. 3知 识 模 块 二 三 角 形 的 内 心【自主探究】认真阅读课本P 99思考P 100,回答下列问题:作出一个与AB

4、C三条边都相切的圆来源:gkstk.Com解:图略来源:学优高考网归纳:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心,它到三角形三边的距离相等,它一定在三角形的内部【合作探究】范例:如图,ABC的内切圆O与BC 、CA 、AB分别相切于点D、E、F,且AB9cm,BC14cm,CA13cm,求AF、BD、CE的长解:设AFx(cm) ,则AEx(cm) ,CDCEAC AE13x,BDBFABAF9x.由BDCD BC可得:(13x)(9 x)14解得:x4.来源:学优高考网gkstk因此,AF4cm,BD5cm,CE 9cm .交流展示

5、生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”知识模块一 切线长定理知识模块二 三角形的内心当堂检测 达成目标【当堂检测】1如图,AB是O的直径,BD,CD分别是过O 上点B,C的切线,且BDC110.连接AC,则A的度数是35来源:学优高考网gkstk(第1题图) (第2题图) (第3题图)2如图,已知O是边长为 2的等边ABC 的内切圆,则O 的半径为 333如图,PA,PB分别与O 相切于点A,B,O的切线EF分别交PA,PB 于点E,F,切点C在 上,若PAAB 长为2,则PEF的周长是4提示:根据题意得:AECE,BFCF,PAPB,所以PEF 的周长PECECF PFPE AE BF PFPA PB4.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获:_2存在困惑:_

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