1、二次函数 应用 1.（2001 厦门）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只且每日产出的产品全部售出,已知生产 x 只玩具熊猫的成本为 R 元,售价每只为 P（元）,且 R,P 与 x 的关系式分别为 R=50030x , P=170 2x.（1） 每日产量为多少时,每日获得的利润为 1750 元？（2） 每日产量为多少时,可获得的最大利润？最大利润是多少？2. （河北 2001）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000kg,购进价格为 30 ,kg元物价部门规定其销售单价不得高于 70 ,也不得低于 30 ,市场调查发现:单价定于kg元 kg元70 元时,日均销售 6
2、0kg,单价每降低 1 元,日均多售出 2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500 元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为 x 元,日均获利为 y 元，（1） 求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围。（2） 将（1）中所求出的二次函数配方成 y=a（x ） 2 的形式，写出顶abbc42点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？（3） 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？3 （金华 2001）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的
3、基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲乙两图，注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 6 月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线。请你根据图像提供的信息说明（1） 在三月份出售这种蔬菜，每 kg 的收益是多少元？（收益=售价成本）（2） 那个月出售这种蔬菜，每 kg 的售价最大，说明理由。4. （十堰 2001）2000 年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出 A 型农用车，其成本价为每辆2 万元，出厂价为每辆 2.4 万元,年销售价为 10000 辆,2001 年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机
4、遇,发展企业,全面提高 A 型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为 x，出厂增长率为 0.75x，预测年销售增长率为 0.6x（年利润=（出厂价成本价）年销售量）（1） 求 2001 年度该厂销售 A 型农用车的年利润 y（万元）与 x 之间的函数关系。（2） 该厂要是 2001 年度销售 A 型农用车的年利润达到 4028 万元，该年度 A 型农用车的年销售量应该是多少辆？5（临沂 2001）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m就达到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m。 （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时
5、 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？6 （临沂 2001）汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离” ，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速 40乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，时km事后现场测量甲车的刹车距离为 12m，乙车的刹车距离超过 10m，但小于 20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离 S 甲 （m ）与车速 x（ ）之间有下列关系， S 甲时k=0.1x0.01x 2,乙种车的刹车距离 S 乙 （m ）与车速 x（ ）的关系如下图表示，请你就时两车的速度方
6、面分析相碰的原因。.7.（南通 2001）改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995 年该镇年国民生产总值为 2 亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为 5 亿元时，可达到小康水平。（1） 若从 1996 年开始，改镇国民生产总值每年比上一年增加 0.6 亿元,该镇通过几年可达到小康水平?（2） 设以 2001 年为第一年,该镇第 x 年的国民生产总值为 y 亿元，y 与 x 之间的关系是y= （x0）该镇那一年的国民生产总值可在 1995 年的基础上翻两5392x番（即达到 1995 年的年国民生产总值的 4 倍）？答案1 （厦门 2001）解（1） ；根据题意得1750=PxR,（
7、172x）x（50030x）=1750,整理得 x270x1125=0,（x25） （x45）=0,x 1=25,x2=45（不合题意，舍去） ，由题已知，利润为，PxR=2x 2140x500=2（x 270x1125）=2 9753=2（x35） 21950当 x=35 时，最大利润为 1950。答（1）当日产量为 25 只时，利润为 1950。（2）当日产量为 35 只时，最大利润为 1950。2。 （河北 2001）解；（1）若销售单价为 x 元，则每千克降低（70x）元，日均多售出 2（70x）千克，日均销售量为 千克，每千克获利为（x30）元7026依题意得：y=（x30） 500
8、x7026=2x 2260x6500（30x70）（2）y=2（x 2130x）6500=2（x65） 21950顶点坐标为（65，1950）（图略）经观察可知，当单价定为 65 元时，日均获利最多是 1950 元（3）当日均获利最多时，单价为 65 元日均销售 602（7065）=70 千克那么获总利为 =195000 元70195当销售单价最高时单价为 70 元，日均销售 60 千克将这种化工原料全部售完需 117 天6那么获总利为（7030）7000117500=221500 元因为 221500195000,且 221500195000=26500 元所以，销售单价最高时获总利较多，且
9、多获利 26500 元。2 解：（1）3 月份出售这种蔬菜每千克的收益为 1 元。（2）设甲图中图像的函数关系式为 y 甲 =kxb,图乙中图像的函数关系式为 y 乙 =a（xm） 2n,每千克收益为 y 元，由图象知：点（3，5） ， （6，3）在 y 甲 =kxb 上， 5=3kb, 解得，k= 23=6kb b=7y 甲 = x7.32抛物线 y 乙 = a（xm） 2n 的顶点坐标为（6，1） ，又过点（3，4）y 乙 = a（x6） 214= a（36） 21，a= 。y 乙 = （x6） 21y= y 甲 y 乙 = x7 （x6） 2132y= （x5） 21当 x=5 时，y
10、值最大。答：5 月份出售这种蔬菜，每千克收益最大。4 （十堰 2001）解：（1）依题意得y=10000 xx6.01275.0.2=10000（0.40.2x） （10.6x）=1200x 2400x4000.（2）依题意得;4028= 1200x 2400x4000.即 300x2100x7=0 x 1= x2=037当 x1= 时，销售量 W1=10000（10.6 ）=10600（辆）00当 x2= 时 销售量 W2=10000（10.6 ）=11400（辆）37答;当每辆车的成本增长率为 时,该厂 2001 年销售 10600 辆汽车可得利润 4028 万元.0当每辆车的成本增长率为
11、 时, 该厂 2001 年销售 11400 辆汽车长方利润仍然为 4028 万元.37另解:2001 年的成本价为 2（ 1x）2001 年的出厂价为 2.4（10.75x）2001 年每辆车的利润为 2.4（10.75x）2（1x）=0.40.2x2001 年的年利润为 y=10000（0.40.2x） （10.6x）销售量的计算方法参照第一种解答。5. （临沂 2001）解:设拱桥到警戒线的距离为 m.抛物线顶点在（0,0）,对称轴为 y 轴,设此抛物线解析式为 y=ax2.根据题意此抛物线经过点 C 的坐标为（ 5,m ）,点 A 的坐标为（10,m3）. 2)10(5a 5m（1）抛物
12、线解析式为 y= x2.51（2）洪水到来时,水位以每小时 0.2 米的速度上升,从警戒线开始再持续 =5（小时）到拱桥顶.2016.（临沂 2001）解:对于甲车甲车刹车距离为 12 米,根据题意,得12=0.1x+0.01x2解这个方程得 x=30 或 x=40（舍去）即甲车的车速为 30 千米/时,不超过限速 .对于乙车:由图像知,其关系是一个正比例函数,设此函数为 S 乙 =kx经过点（60,15 ）,15=60kk= 41即此函数解析式为 S 乙 = x41根据题意得 10 x1240x48乙车超过限速 40 千米/时的规定 ,就速度方面相碰的原因在乙车超速行驶.7. （南通 2001）解：（1）设该镇通过 x 年达到小康水平，根据题意得 20.6x=5解得 x=5（2）设第 x 年的年国民生产总值为 24=8 亿元， x2 x5=8 解得 x1=3 x2=9（不合题意舍去）93答：（1）设该镇通过 5 年达到小康水平，2003 年的国民生产总值可在 1995 年的基础上翻两番。
