1、解不等式 试试“待定法”待定系数法是中学数学中重要的数学方法之一，在解答数学问题的过程中有着广泛的应用，下面举例说明待定系数法在解答不等式问题中的应用例 1 当 a 为何值时，不等式 的解集是2(3)520ax1|2x解：因为不等式 与 等价，12x1即 与不等式 等价，250x2(3)520ax比较以上两个不等式的对应项的系数可得 ，3a解得 1a故当 时，不等式 的解集是 2(3)520ax1|2x例 2 若二次函数 满足 ，且 ，求()fb1()f (1)4f 的取值范围()f解：设 ，则 ，()(1)(ffvf42abva即 42abab比较两边系数可得 解得42v，13v，所以 (2
2、)13()ff又因为 ，且 ，2f (1)4f 所以 ，即 16()f 72f 故所求 的取值范围是 2f14，例 3 若函数 的值域是 ，求实数 a，b 的值2axby，解：由于函数 的定义域是一切实数 ，1R故由 可得， 2axby20yxayb当 时， ，即 x 不是一切实数，所以不符合题意；00当 时，由于 ，所以关于 x 的一元二次方程根的判别式yR，即 24()0ab 220yba又 ，则 ，即 14y，(1)40y 2340y比较两个不等式的系数可得 ，ab，即 或 23ab，23ab，故所求实数 的值为 或 23ab，从以上问题的求解过程可以看出，应用待定系数法解答有关不等式问题，不仅能使这些问题简捷获解，而且能使这些问题的解答独辟蹊径，同时对于锤炼同学们的数学思维品质也有一定作用因此，同学们要多加练习，认真体会
