1、学业分层测评( 一)(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列条件能形成集合的是_充分小的负数全体；爱好飞机的一些人；某班本学期视力较差的同学；某校某班某一天所有课程【解析】 综观的对象不确定，唯有某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是.【答案】 2下面有三个命题，正确命题的个数为_(1)集合 N 中最小的数是 1；(2)若a 不属于 N，则 a 属于 N；(3)若 aN， bN *，则 ab 的最小值为 2.【解析】 (1)最小的数应该是 0，(2) 当 a0.5 时，0.5N ，且 0.5N，(3)当a0，b1 时，ab1.【答案】 03设 A 表示“中国所有省会城市”组
2、成的集合，则苏州 _A；广州_A( 填或)【解析】 苏州不是省会城市，而广州是广东省的省会【答案】 4已知 R； Q；0N；Q； 3Z.正确的个数为513_【解析】 是正确的；是错误的【答案】 35设直线 y 2x3 上的点的集合为 P，则点(1,5)与集合 P 的关系是_，点(2,6) 与集合 P 的关系是_【解析】 点(1,5) 在直线 y2x3 上，点(2,6)不在直线 y2x3 上【答案】 (1,5) P (2,6)P6已知集合 A 是由 0，m，m 23m2 三个元素组成的集合，且 2A，则实数 m 等于_【解析】 由 2A 可知：若 m2，则 m23m20，这与集合中元素的互异性相
3、矛盾；若 m23m22，则 m0 或 m3，当 m0 时，与集合中元素的互异性相矛盾，当 m3 时，此时集合 A 的元素为 0,3,2，符合题意【答案】 37设不等式 xa0 的解集为集合 A，若 2A，则 a 的取值范围是_【解析】 因为 2A，所以 2 不满足不等式 xa0，即满足不等式xa0，所以 2a0，即 a2.所以实数 a 的取值范围是2，)【答案】 2，)8如果有一个集合含有三个元素 1，x，x 2x，则实数 x 的取值范围是_【解析】 由集合元素的互异性可得 x1，x 2x1，x 2x x，解得x0,1,2， .1 52【答案】 x 0，1，2，1 52 二、解答题9已知集合
4、M 是由三个元素2,3x 23x 4，x 2x4 组成的，若2M，求 x. 【解】 当 3x23x 4 2，即 x2x20 时，得 x2，或 x1，经检验，x 2，x 1 均不合题意当 x2x42，即 x2x60 时，得 x3 或 x2.经检验，x 3 或 x2 均合题意x3 或 x2.10已知集合 A 的元素全为实数，且满足：若 a A，则 A. 1 a1 a(1)若 a2，求出 A 中其他所有元素；(2)0 是不是集合 A 中的元素？请说明理由【解】 (1)由 2A，得 3A ；1 21 2又由3A，得 A；1 31 3 12再由 A，得 A；121 121 12 13由 A，得 2A.1
5、31 131 13故 A 中其他所有元素为3， ， .12 13(2)0 不是集合 A 中的元素若 0A，则 1A，1 01 0而当 1A 时， 中分母为 0，故 0 不是集合 A 中的元素1 a1 a能力提升1设 P，Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有1,2,6 三个元素，定义集合 PQ 中的元素是 ab，其中 aP，bQ，则PQ 中元素的个数是_【解析】 由题意知，ab 可以是01,02,06,21,22,26,51,52,56 共 8 个不同的数值【答案】 82已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 aA 时，有 6aA，则 a 为_【解析】 若
6、a2A，则 6a4A；若 a4A，则 6a2A ；若a6A ，则 6a0A.【答案】 2 或 43已知集合 P 中元素 x 满足：x N，且 2xa，又集合 P 中恰有三个元素，则整数 a_.【解析】 x N，且 2xa，结合数轴(略) 知 a6.【答案】 64设 A 为实数集，且满足条件：若 aA，则 A(a1)求证： 11 a(1)若 2A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集【证明】 (1)若 aA，则 A .11 a又2A， 1A.11 21A， A .11 1 12 A， 2A.12 11 12A 中还有另外两个元素为1， .12(2)若 A 为单元素集，则 a ，11 a即 a2a10，方程无解a ，集合 A 不可能是单元素集11 a
