1、22 函数的简单性质22.1 函数的单调性第 1 课时 函数的单调性1理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义(重点)2会用单调性的定义证明函数的单调性(重点、难点)3会求函数的单调区间(重点、难点)基础初探教材整理 1 单调性的定义阅读教材 P37，完成下列问题1定义一般地，设函数 yf (x)的定义域为 A，区间 IA.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x 2，当 x1f (x2)，那么就说 yf (x )在区间 I 上是单调减函数，I 称为 yf (x)的单调减区间2函数单调性与单调区间如果函数 y f (x)在区间 I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf (x)在区
2、间 I 上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性( )(2)若函数 yf (x)在定义域上有 f (1)f (2) ，则函数 yf (x)是增函数( )(3)若函数 f (x)在实数集 R 上是增函数，则有 f (1)f (4)( )(4)若函数 yf (x)在区间1,3上是减函数，则函数 f (x)的单调区间是1,3 ( )【解析】 (1)y 2 在定义域上无单调性；(2)只根据 f (1)0 时，函数在 R 上单调递 _，当 k0 时，函数在( ，0) ，(0，) 上单调递kx_，当 k0 时，函数在 上单调
3、递( ， b2a)_，在 上单调递_，( b2a， )当 a1，x 1x21，x 1x210.又 x1x2 时，f (x1)f (x2)；另一方面是逆向应用，即若 yf (x )在给定区间上是增函数，则当 f (x1)f (x2)时， x1x2.当 yf (x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论2根据函数的单调性研究参数的取值范围，往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧，用变量的范围推出参数的范围再练一题3已知 f (x)在 R 上为减函数且 f (2m)f (9m )，则 m 的取值范围是_. 【解析】 由题意可得 2m9m，m3.【答案】
4、m31已知函数 f (x)的图象如图 221 所示，则 f (x)的单调减区间为_图 221【解析】 由题图知，f (x)在 上图象呈下降趋势，单调减区间为(12，2).(12，2)【答案】 (12，2)2下列四个函数中，在(0，)上是增函数的是_(1)f (x) ；(2)f (x)x 23x；(3) f (x)3x ；(4)f (x)|x|.1x 1【解析】 函数 f (x) 的单调递增区间是(，1)，(1，)，1x 1显然在(0 ， ) 上是增函数；函数 f (x)x 23x 在 上单调递减，在(0，32)上单调递增；函数 f (x)3x 在(0，)上是减函数；函数 f (x)(32， )
5、| x|在(0，)上是减函数，故 (2)(3)(4)错误【答案】 (1)3若函数 f (x)(k2)x b 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为_. 【解析】 f (x )(k2)xb 在 R 上是减函数，k20，k2.【答案】 k 24已知函数 f (x)Error!则 f (x)的单调增区间为_ 【解析】 f (x)为分段函数，当 x1 时，f (x)单调递增，当 x(1,1)时，f (x)单调递减，当 x1 时，f (x)单调递增【答案】 1，) ，(，15已知函数 f (x)x 2，x1，) 12x(1)判断函数 f (x)在区间1，)上的单调性；(2)解不等式：f f (x1 008)(2x 12)【解】 (1)设 1x 1x 2，f (x1)f (x 2)x 1 x 212x1 12x2(x 1x 2)x2 x12x1x2(x 1x 2)(1 12x1x2)(x 1x 2) .2x1x2 12x1x2由 1x 1x 2 得x1x 20，x 1x21，2x 1x210，f (x 1)f (x 2)0，即 f (x1)f (x 2)，f (x)在1 ， ) 上为增函数(2)f (x) 在1，)上为增函数，f f (x1 008)(2x 12)Error!解得 x ，34 2 0172故原不等式的解集为Error!.
