1、第 8 章 一 元 一 次 方 程8.1 方程和方程的解【学习目标】 1、能说出什么是方程，方程的解（或根）和解方程2、会根据简单的问题，列方程3、知道我的现实生活中的一些问题能通过方程来解决4、会检验方程的解【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.问题链接：（1）你会求小学中我们见过的 4x=12,6x-1=11 这样简单方程的 x 的值吗？解： （2）世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重 124 吨，比一头大象体重的 25 倍少 1 吨，这头大象多少吨？ 这个问题除了用算术法解，还有其他方法吗？ 二、探究活动（一）自主学习1、阅读课本 P158，交流与发现（1）、（2）两题。（1）可
2、以列出等式： （2）可以列出等式： 思考，上面两个等式特点： 总结： 叫方程.读课本 P159 页，总结一下：叫做方程的解 的根 叫做解方程3、练习：P159 练习 1、2、3.总结一下检验方程解的步骤： （二）合作交流.阅读课本 P159，挑战自我：讨论一下，得出结论三、巩固练习一天，卡迪尔点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛长度相同，但粗细不同，已知粗蜡烛可点5 小时，细蜡烛可点 4 小时，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度恰好是细蜡烛的4 倍，请问这两支蜡烛已经点了几个小时？四、小结反思五、当堂测试 1、下列各式 x-1, 7x+38, = , 2x=x 中哪个是方程： 13 12 1316
3、2、检验下列方程后面括号内数是不是方程的解：（1）2x4=-16x (x=-2,x= ) （2）7x+8(x+1)=38 (x=2,x=-2)293、据题意列方程：小亮用 24 元购买数学作业本和外语练习册 10 本，数学作业本每本 2 元，外语练习册每本 3 元，小亮买数学作业本和外语练习册各多少本？4、巧题妙解：若代数式 5（x+ ）与 互为相反数，求 1730x 的值12006 56 51003六、布置作业8.2 一元一次方程【学习目标】1、了解一元一次方程的概念，会判断方程是不是一元一次方程；2、经历一元一次方程的概念归纳形成的过程；3、会用“估算检验”的方法估算方程的解的大致范围或求
4、解。【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习 实验探究1、阅读 P161，亲手实践，完成下表并交流做法。次数 1 2 3 4 5 x纸片数 4 72、如果剪得的纸片共 64 片，一共剪了多少次？设 可列方程为 3、观察下列方程，他们有什么共同点？（1）3x+1=64 (2)4+3(x1)=64(3)9x0.75=393 (4)32+x8=29归纳总结一元一次方程的概念：5、下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？为什么？（1）2x1=0 (2)2xy=3 (3)x 216=0 (4)4(t1)=3t+1（二）合作交流1、如何用“估算检验”的方法求方程的解？例：求方程 4
5、+3（x1）=64 的解，按照课本 P162 的表格提供的步骤完成，谈出的你的想法与建议。2、用“估算检验”的方法，求方程 7x+8(x+3)=38 的解。三、小结反思四、当堂测试 1、判断下列方程是不是一元一次方程，说明原因：（1）3=2x+1 (2)0=x (3)x1=x 31 (4) =2 （5）5s+1=t （6）x3=x 221x2、用“估算检验”的方法求方程的 +1=10 的解123、若关于 x 的一元一次方程 a2= (x1)的解是 x=1,则 a 的值是 124、设某数为 x,若比它的 大 1 的相反数是 5，可列方程是 345、如果关于 x 的方程 3x n1 +4=5 是一
6、元一次方程，则 n= 6、学生队伍以 5 千米/时的速度外出写生，从学校走了 2 小时后，学校派人骑摩托车追13赶学生队伍传送紧急通知，结果用了 22 分钟赶上了学生队伍，求摩托车的速度。（只列方程）五、布置作业8.3 等式的基本性质【学习目标】1、能探索出等式的基本性质 1 和基本性质 22、理解等式的基本性质3、会用等式的基本性质进行等式的变形【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习阅读课本 P163 中的 3 个小问题，并探索下面的问题：等式的基本性质 1，等式的两边都加上（或减去） 等式的两边仍然相等。习题：利用等式的基本性质填空：（1）如果 x+4=6，那么
7、 x=6+ （2）如果 4a+3b=5，那么 4a=5 12 12（二）合作交流阅读课本 P164 中 57 小问题，问答下列各题：等式的基本性质 2、等式两边都乘（或除以） 等式的两边仍然相等。习题：利用等式的基本性质填空：（1）如果-2x=2y，那么 x= ，理由 （2）如果 = ， 那么 a= ，理由 a8b4（三）挑战自我：体会课本 P164 中 9 小题中的天平解释了等式的哪些基本性质？三、小结反思四、当堂测试 1、在下列括号内填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条基本性质以及怎样变形的？（1）如果 x1=y1，那么( )（2）如果 2a=2b，那么 a=
8、( )（3）如果 x=3，那么 x=( )12（4）如果 3m=7+2m，那么 3m( )=72、下列变性错误的是（ ）A、若 a=b，则 a+c=b+c， B、若 a+2=b+2，则 a=b，C、若 4=x1，则 x=4+1， D、若 2+x=3，则 x=3+23、若 mx=my，则当 m 满足条件 时，x=y 成立4、若 3x+7y=4y+5，则 x+y= 5、已知等式 a2b=b2a3 成立，试利用等式的基本性质比较 a、b 的大小。五、布置作业8.4 一元一次方程的解法（1）【学习目标】1、掌握一元一次方程的解法；2、理解一元一次方程的解答步骤，并灵活运用；3、在解一元一次方程中，培养
9、推理意识，优化意识和代归意识【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动1、阅读教材 P165“交流与发现”从中，你发现了什么？填空：把方程中的某一项 后，从方程的一边 另一边，这种变形，叫做 。2、典例学习与探究.解方程：（1）5x+1=4x2 (2)6x=24 (3)- x=-6 (4)3(x+6)=95(12x)35请你把求出的解代入原方程中检验，看求出的解是否正确。三、巩固练习1、解方程：（1）0.8x+(10x)=9 (2)6x3(112x)=x1(3)3(x3)2(1+2x)=6 (4)8(32x)=4(x+1)2、当 x 取什么值时，代数式 2(3x1)与6(1+2x)的
10、值相等？四、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。五、当堂检测（题目根据学情自己筹备）六、布置作业8.4 一元一次方程的解法（2）【学习目标】1、掌握一元一次方程的解法；2、能灵活运用一元一次方程的一般步骤解一元一次方程；3、培养推理意识，优化意识【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.解方程：（1）2x+3=x+1 (2)4(x+2)=12二、探究活动典例学习与探究解方程：（1） x+ (20x)=8 (2) =113 12 2x+13 10x+16你能总结出解一元一次方程的步骤吗？与同学交流填空：解一元一次方程的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。三、巩
11、固练习解方程（1） = （2） = （3） y+16=5x-18 74 x+55 3-2x3 17 12四、小结反思五、当堂测试 1、解方程：（1） 2=x (2)(y+1)2(y1)=13y (3) =2x3 3y+124 5y-732、当 m 取什么值时，5m+ 与 5(m )与的值互为相反数？14 14六、布置作业8.5 一元一次方程的应用（1）【学习目标】1、理解一元一次方程模型是刻画现实生活中实际问题的一种重要数学模型；2、经历“问题情景数学模型解释应用和拓展”的过程；3、会列一元一次方程解应用题【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要： 二、探究活动（一）自主学习阅读课文 P170 交
12、流与发现中的问题，体会列方程解应用题的步骤：1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；2、找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；3、设：设未知数4、列：根据这个相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；5、解：解所列出的方程，求出未知数的值；6、答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）（二）合作交流1、阅读课本 P171 例 1，回答下列问题：1）审：题中已知什么，求什么，各数量之间有何关系？2）找：找出题中的等量关系3）设：设出题中的未知数，设 4）列：列出方程为：5）解：6）答：2、阅读课本 P172 例 2，并自行完成文中的表格，列方程解应用题。三
13、、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。四、当堂测试 1、一个大人一餐吃 4 个面包，四个小孩一餐合吃一个面包，现有大人和小孩共 100 人，一餐刚好吃完 100 个面包，问大人、小孩各有几人？2.、足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得 1 分，一个球队参加了 14 场比赛，负了 5 场，共得 19 分，那么这个球队胜几场？五、布置作业8.5 一元一次方程的应用（2）【学习目标】 1.经历“问题情景数学模型解释、应用和拓展”的过程；2.理解行程问题、工程问题中的等量关系；3.会列一元一次方程解此类应用题【学习过程】一、学前准备1.预习疑难摘要： 2.行程问题中设计
14、的基本量有 、 、 、这三个量的基本关系是：路程= ； 时间=()()速度= ，已知两个，可求出第三个。()()3.工程问题中涉及的量有 、 、 。这三个量的基本关系是：工作量= ；其中工作量没有具体数值时，常设为 ，工作总量=各部分工作量的和。二、探究活动1、共同探究例 3，通过不同的解法受到怎样的启发？练一练：甲乙两人从相距 1200 米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米，多少时间后两人相遇？2、探究例 4 工程问题：你有什么收获？练一练：师徒两人组修一段管道，师傅单独维修需 4 小时，徒弟单独维修需 6 小时，如果徒弟先修 30 分钟，再与师傅一起修，还
15、需多少时间完成？解：三、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。四、达标测试：1、某架飞机做大能在空中连续飞行 6 小时，它出发和返回时的速度分别为 1000 千米/时和800 千米/时。这架飞机最远飞行多少千米就应返回？2、一种工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲乙合作完成，剩下的部分需几小时完成？五、布置作业8.5 一元一次方程的应用（3）【学习目标】 1、理解一元一次方程模型是刻画现实生活中实际问题的一种重要数学模型；2、理解营销问题、储蓄问题和等积（形积变化）变形问题；3、会列一元一次方程解此类应用题。【学习过程】一、学
16、前准备1.预习疑难摘要： 2.营销问题中一般要涉及到基本量： 它们之间关系：利润= - ，利润率= 100%，售价= （ + ）3.储蓄问题中，涉及到基本量： 、 、 它们之间关系：利息= ，利率=100%本息和=本金+ = （1+ ）4.形积变化问题分为等积变形问题和等长变形问题。二、探究活动1、探究：例 5，搞清营销问题的关系，突破难点。练习：某商品的进价是 2000 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%且不高于 20%的售价打折出售，售货员可在什么范围内打折出售啊？解：2、探究 P177 挑战自我，搞清储蓄问题关系解答：（1）（3）（1）解： （3）解：3、探究例 5，
17、高清等量关系变化前后 不变练习：有一个长宽高分别是 10cm、15 cm、30 cm 的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为 15cm 的长方形钢锭，求高变成了多少？（忽略损耗）解：4、探究例 6三、小结反思四、当堂测试 1、某商场在销售 A 牌音响时，先按进价的 15%标价，后来为了吸引消费者，再按八折销售，此时每台音响仍可获利 120 元，这种音响每台进价为多少元？2、一个养鸡场的一边靠墙，墙长 16 米，其他三边用竹篱笆围成，现有竹篱笆的长为 35 米，小王打算建一个鸡场，长比宽多 5 米，小赵打算建一个鸡场，长比宽多 2 米，你认为谁的设计更合理（围成的面积大）？鸡场的面
18、积各为多少？五、布置作业一元一次方程及其应用（复习） 课前热身1 A种饮料 B种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A种饮料和 3 瓶 B种饮料，一共花了 13元，如果设 种饮料单价为 x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A 2()3xB (1)xC 1D 23来源:学优中考网xyzkw2如果方程 3240mx是一元一次方程，则 m .3.方程 051 的解是 4.一 个 物 体 现 在 的 速 度 是 5 米 /秒 ， 其 速 度 每 秒 增 加 2 米 /秒 ， 则 再 过 秒 它 的 速 度 为 15 米 /秒 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x 4.5考点聚焦知识点:等
19、式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程大纲要求:1. 理解方程和一元一次方程的概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；考查重点与常见题型:来源:学优中考网来源:学优中考网考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。备考兵法能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于
20、0 的方程，像 21x，12x等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.考点链接1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果 ba，那么 c ；来源:xyzkw.Com 如果 ，那么 ；如果 ba0c，那么 ca .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程
21、中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 0a.3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为 1.来源:学优中考网 xyzkw对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项。4、列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还
22、要注意检查结果是否符合实际意义。典例精析【例 1】（2009 年山东淄博）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格 13%的补贴资金今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部已知从甲商场售出的这 20 部手机国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为 x元，以下方程正确的是（ ）A 2013%40x B 2034%xC ()2 D 1【解析】根据题意，寻找等量关系，列出方程.【答案】A【例 2】解方程 4.50.82.1xx【解析】通过方程两边同乘以 10，将方程
23、简化。【答案】原方程可化为 4015812083(4)71xxx【点评】解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。2. (2009 年贵州安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。【分析】（1）首先分别设出成人和学生的人数，再分别表示出两者所需的费用，根据题意列出方程求解。（2）要确定哪种方式省钱，首先应求出团体票需要的费用，再比较即可【答
24、案】（1）设成人人数为 x人，则学生人数为(12-x)人. 则 35x + 235（12 x）= 350 解得： x = 8 故：学生人数为 12 8 = 4 人, 成人人数为 8 人. 来源:学优中考网（2）如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：350.616 = 336 元336350 所以，购团体票更省钱。答：有成人 8 人，学生 4 人；购团体票更省钱。【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来迎考精炼一、选择题1.（2009 年台湾）动物园的门票售价：成人票每张 50 元，儿童票每
25、张 30 元。某日动物园售出门票 700 张，共得 29000 元.设儿童票售出 x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )A30 x50(700x)=29000 B50 x30(700x)=29000C30 x50(700x)=29000 D50 x30(700x)=29000 。来源:学优中考网2（2009 年深圳）班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）来源:xyzkw.ComA45 元 B90 元 C10 元 D100 元二、选择题1.(2009 年贵州安顺)已知关于 x的方程 432m的解是 x，则 m的值是_。2.
26、（2009 年湖南郴州）方程 320+=的解是_3.（2009 年四川泸州）关于 x 的方程 k1的解为正实数，则 k 的取值范围是 4.(2009 年陕西)一家商店将某件商品按成本价提高 50%后，标价为 450 元，又以 8 折出售，则售出这件商品可获利润_元5.(2009 年上海) 某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m的代数式表示）6.（2009 年黑龙江牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用
27、贵宾卡又享受了 折优惠7.(2009 年宁夏)某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获利 5%”你认为售货员应标在标签上的价格为 元8（2009 年重庆）某公司销售 A、 B、 C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金额占总销售金额的 40%由于受国际金融危机的影响，今年 A、 B 两种产品的销售金额都将比去年减少 20%，因而高新产品 C 是今年销售的重点若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品 C 的销售金额应比去年增加 %9.（2009 年四川宜宾）2009 年全国教育计划支出 1980 亿元，比 2008 年增加 380 亿
28、元，则2009 年全国教育经费增长率为 .10.（2009 年浙江衢州）据衢州日报2009 年 5 月 2 日报道：“家电下乡”农民得实惠村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除 13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券 100 元，实际只花了 1 726.13 元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱11.（2009 年四川泸州）某商店一套服装的进价为 200 元，若按标价的 80销售可获利 72元，则该服装的标价为 _ 元三、解答题1. （2009 年四川宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过 6 吨，按每吨 1.2元收费；如果超过 6 吨，未超过部分仍按每吨 1.2 元
29、收取，而超过部分则按每吨 2 元收费。如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.4 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？来源:xyzkw.Com来源:xyzkw.Com2.（2009 年湖南娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放 30 年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府 13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按 13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去 6000 元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2 倍还多 600 元.（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？ 来源:学优中考网 xyzkw（2）求李伯伯家所
30、买的摩托车与彩电的单价各是多少元？【参考答案】一、选择题 1. A 2. B二、填空题来源 1.2 2. 23x=- 3.k2 4.60 5. 210m 6.九7.120 8.30 9.23.75% 10.372.87 11.340三、解答题1.解：设该用户 5 月份用水 x 吨,根据题意,得 1.4x=61.2+2(x-6).解这个方程,得 x=8，所以 81.4=11.2答: 该用户 5 月份应交水费 11.2 元.2.解：（1）600013%=780 答：李伯伯可以从政府领到补贴 780 元（2）设彩电的单价为 x 元/台 x+2x+600=6000，3 x=5400， x=1800，2 x+600=21800+600=4200 答：彩电与摩托车的单价分别为 1800 元/台、4200 元/辆学优$中考 ，网
