1、1.2.3 直线与平面的位置关系第 1 课时 直线与平面平行1通过直观感知、操作确认直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理( 重点 )2理解并会证明直线与平面平行的性质定理(难点)3会用图形语言和符号语言描述直线和平面平行的判定定理和性质定理( 重点、易错点)基础初探教材整理 1 直线和平面的位置关系阅读教材 P32 的内容，完成下列问题直线和平面的位置关系位置关系直线 a 在平面 内直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示 a a A a图形表示判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则
2、l .()(2)若直线 a 在平面 外，则 a.()(3)若直线 a b，b，则 a.()(4)若直线 a 平面 ，则直线 a 平行于平面 内的无数条直线()教材整理 2 直线与平面平行的判定阅读教材 P33 例 1 以上部分内容，完成下列问题直线与平面平行的判定定理(1)自然语言：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(2)图形语言：如图 1234 所示图 1234(3)符号语言： Error!a.1如果直线 ab，且 a平面 ，那么 b 与平面 的位置关系是_【解析】 若 ab，且 a平面 ，则 b 与平面 的位置关系如图所示【答案】 b 或 b2能保证直
3、线 a 与平面 平行的条件是_( 填序号). 【导学号：41292026】(1)b，ab；(2)b，c ，ab，ac；(3)b，A ，B a，C ，Db，且 ACBD；(4)a，b，ab.【解析】 由线面平行的判定定理可知(4)正确【答案】 (4)教材整理 3 直线与平面平行的性质阅读教材 P33 例 1 以下部分内容，完成下列问题直线与平面平行的性质定理(1)自然语言：如果一条直线和一个平面平行 ，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行图 1235(2)图形语言：如图 1235 所示(3)符号语言：Error!lm.1已知 a，b 是两条相交直线，a，则 b 与 的位置关
4、系是 _【答案】 相交或平行2如图 1236 所示的三棱柱 ABCA 1B1C1 中，过 A1B1 的平面与平面ABC 交于直线 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是_ 图 1236【解析】 ABCA 1B1C1 是三棱柱，A 1B1AB.又A 1B1平面 ABC，AB平面 ABC，A 1B1平面 ABC.A 1B1平面 A1B1ED，平面 A1B1ED平面 ABCDE，A 1B1DE，DEAB.【答案】 平行小组合作型直线与平面的位置关系(1) 下列说法中，正确的有_ (填序号)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平
5、面内无数条直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面(2)下列命题中，a，b，l 表示直线， 表示平面若 a，b ，且 a，b 不相交，则 ab；若 a，b ，ab A，l ，且 l 和 a，b 均不相交，则 l；若点 Aa，则过点 A 可以作无数个平面与 a 平行；若 a 与 内的无数条直线不相交，则 a .其中正确的命题有_(把你认为正确的序号都填上)【精彩点拨】 利用线面平行的定义，借助图形分析判断【自主解答】 (1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以错；如果一条直线与一个平面相交，
6、在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，有无数条，所以正确；对于显然错误；而，也有可能相交，所以也错误(2)错误如图 (a)，满足 a，b ，且 a，b 不相交，但 a 与 b 不平行错误如图(b)，满足 a，b，abA，l，且 l 和 a，b 均不相交，但 l 与 相交正确如图(c)，点 Aa，过点 A 可以作无数个平面与 a 平行错误当 a 与 相交时，也有 a 与 内的无数条直线不相交【答案】 (1) (2) 空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考
7、虑到，避免疏忽或遗漏另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断再练一题1下列命题中正确的个数是_个若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点【解析】 中，l 可与 相交，故错中， 内的直线可能与 l 异面，故错中，另一条直线可能在这个平面内，故错中，由 l 与 平行的定义知正确【答案】 1直线与平面平行的判定定理的应
8、用如图 1237, M，N 分别是底面为矩形的四棱锥 PABCD 的棱AB，PC 的中点，求证：MN平面 PAD.图 1237【精彩点拨】 取 PD 中点 E，证明 EN 綊 AM.【自主解答】 如图所示，取 PD 的中点 E，连结 AE，NE，N 是 PC 的中点，EN 綊 DC.12又AM 綊 CD，12NE 綊 AM.四边形 AMNE 是平行四边形MNAE.又AE平面 PAD，MN平面 PAD，MN平面 PAD.利用判定定理证明直线与平面平行的关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找
9、其交线再练一题2如图 1238，S 是平行四边形 ABCD 平面外一点， M，N 分别是SA，BD 上的点，且 .AMSM DNNB图 1238求证：MN平面 SBC.【证明】 连结 AN 并延长交 BC 于 P，连结 SP，AD BC， ，DNNB ANNP又 ，AMSM DNNB ，MNSP ，AMSM ANNP又 MN平面 SBC，SP平面 SBC，MN平面 SBC.探究共研型线面平行的性质定理的应用探究 1 若 a ，b ，那么 a 与 b 的位置关系是怎样的？ a 与 b 有没有可能平行？在什么条件下平行？【提示】 a 与 b 平行或异面，当 a，b 同在一平面内时，ab.探究 2
10、如图 1239，若 ab，a，b ，c ，且 ca.那么 a与 ， b 与 是什么关系？图 1239【提示】 a，b .探究 3 一个长方体木块如图 1240 所示，要经过平面 A1C1 内一点 P和棱 BC 将木块锯开，应该怎样画线？图 1240【提示】 在平面 A1C1 内，过点 P 作 EFB 1C1，分别交 A1B1，C 1D1 于E，F.连结 BE，CF，则 BE，CF 和 EF 就是所要画的线，如图四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH.求证：PAGH.图 124
11、1【精彩点拨】 要证线线平行，先证线面平行，再证另一线为过已知直线的平面与已知平面的交线【自主解答】 如图，连结 AC 交 BD 于点 O，连结 MO，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 AC 的中点又 M 是 PC 的中点，APOM.根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA平面 BMD.平面 PAHG平面 BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，PAGH.证明与平行有关的问题时，线面平行的判定定理、性质定理、公理 4 常结合起来使用，并常利用下面的关系：线线平行 线面平行 线线平行 判 定 定 理 性 质 定 理 运用线面平行的性质定理时，应寻找过已知直线的平面与已知平面的交线，有时为
12、了得到交线需作出辅助平面再练一题3如图 1242，将上例条件改为“已知四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 BDPF 也是平行四边形，M 是线段 PF 的中点求证：BM平面 APC.图 1242【证明】 记 AC 与 BD 的交点为 O，连结 OP.O，M 分别为 BD，PF 的中点，四边形 BDPF 是平行四边形，OB MP 且 OBMP，四边形 OBMP 是平行四边形，BMOP，OP 平面 APC，BM 平面 APC，BM平面 APC.1以下说法(其中 a，b 表示直线， 表示平面)正确的个数为 _若 ab，b ，则 a ；若 a，b ，则 a b；若 ab，b ，则 a ；若 a，b ，则 a b.【答案】 02长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 为 AA1 的中点，F 为 BB1 的中点，与 EF平行的长方体的面有_个. 【导学号：41292027】【解析】 如图，EFA 1B1，EF平面 A1B1C1D1.同理 EF平面 ABCD，EF平面 DD1C1C.【答案】 33在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，(1)与直线 AB 平行的平面是 _；(2)与直线 AA1 平行的平面是 _；(3)与直线 AB1 平行的平面是 _
