1、第 2 课时 指数函数的图象与性质的应用1能掌握指数函数的图象和性质，会用指数函数的图象和性质解决相关的问题( 重点、难点)2能应用指数函数及其性质解决实际应用题(难点)基础初探教材整理 指数函数形如 yka x(kR，且 k0，a0 且 a1)的函数是一种指数型函数，这是一种非常有用的函数模型设原有量为 N，每次的增长率为 p，经过 x 次增长，该量增长到 y，则yN(1p) x(xN)某人于今年元旦到银行存款 a 万元，银行利率为月息 p，则该人 9 月 1 日取款时，连本带利共可以取出金额为_【解析】 一个月后 a(1p)，二个月后 a(1p)(1p)a(1 p) 2，9 月 1 日取款
2、时共存款 8 个月，则本利和为 a(1p) 8.【答案】 a(1p) 8小组合作型求函数的定义域、值域求下列函数的定义域和值域：【精彩点拨】 使式子的每个部分有意义，即可求得各自的定义域，求值域时要把函数予以分解，求指数的范围，再求整个函数的值域1对于 ya f (x)这类函数(1)定义域是指使 f (x)有意义的 x 的取值范围(2)值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出 uf (x )的值域利用指数函数 ya u 的单调性或利用图象求得函数的值域2对于 ym (ax)2n( ax)p(m0) 这类函数值域问题利用换元法，借助二次函数求解再练一题1(1)函数 f (x) 的定义域为_. 1
3、 2x1x 3(2)求函数 y4 x 2 1x 1 在 x3,2上的最大值和最小值【解析】 (1)由Error! 得 30，且 a1) 的图象和性质已知定义域为 R 的函数 f (x) 是奇函数 2x b2x 1 a(1)求 a，b 的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f (t22t)f (2t2k)k2t 2，3t 22t k 0 恒成立，( 2) 212k 0，函数 f (x) 是定义域为 R 的偶函数4xa a4x(1)求实数 a 的值； (2)证明：f (x )在(0，)上是增函数【解】 (1)由 f (x)f (x)得 ，4xa a4x 4 xa a4 x即 4x 0，(1a a)
4、 14x(a 1a)所以 0，(4x 14x)(1a a)根据题意，可得 a0，1a又 a0，所以 a1.(2)由(1)可知 f (x)4 x ，14x设任意的 x1， x2(0， )，且 x10，所以 4x1x 21，所以 1 0，14x1 x2 4x1 x2 14x1 x2所以 f (x1)f (x 2)g(x2)，即 u1u2，又 f (x)单调递减，f (u 1)0，且 a1)，它由两个函数 ya u，uf (x)复合而成其单调性由两点决定，一是底数 a1 还是 01 时， ya u 递增，故 f (x)的单调增区间为 (2，)，单调减区间为(， 2)，当 0a1 时， ya u 递减，故 f (x)的单调增区间为(，2)，单调减区间为(2， ).1函数 f (x) 的定义域为_1 3x1x 5【解析】 令Error! 5 x0.【答案】 (5,02函数 f (x) x1，x1,2的值域为_(13)【解析】 x 1,2时， x ，f ( x) .(13) 19，3 89，2【答案】 89，2
