1、 相交线北京四中 李岩两条直线的位置关系是平行和相交.如图，1 和2 有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 来源:学优高考网种关系的两个角，互为邻补角；判断：有一条公共边，且互为补角的两个角互为邻补角. ( )反例：如下图， AOB=130 ， BOC=50 .如图，1 和3 有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角；1+2=180 ,3+2=180 （邻补角定义）1=3. （同角的补角相等）同理，2=4.对顶角的性质：对顶角相等.例 1、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分DOE，若DOE =60，求AOC 的度数观察：如图，转动两直
2、线相交的情况，当AOC90来源 :学优高考网 gkstk（1）BOD、AOD、BOC 等于多少度？（2）这种位置关系有几种？直线 AB 和 CD 的位置关系怎样？两条直线垂直（1）概念：若两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.来源:学优高考网 gkstk(2)记法：直线 a 与 b 垂直，记作： ；ab直线 AB 和 CD 垂直于点 O，记作：ABCD 于点 O.(3) 符号表达：AOC 90 ABCD（垂直定义）做一做：在一张半透明的纸上画一条直线 l，在 l 上任意取一点 P，在 l 外任取一点 Q，折出过点 P 且与直线
3、 l 垂直的直线，这样的直线能折出几条？过点 Q 呢？垂线的性质：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？探究：如图，PAl 于点 A，M 1，M 2 是直线 l 上两点，比较 PA、PM 1、PM2， 的长短，这些线段中，哪一条最短？垂线段：PA 为点 P 到直线 l 的垂线段.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到直线的距离.如果点在直线上，则该点到直线的距离为零.补充: 点到线段、射线的距离例 2、如图, ACB=9
4、0 ,CDAB 垂足为 D, 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) AC 与 BC 互相垂直 CD 与 BC 互相垂直 点 B 到 AC 的垂线段是线段 CA 点 C 到 AB 的距离是线段 CD 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离(A) 2 个 (B) 3 个 (C) 4 个 (D) 5 个例 3、如图, 直线 AB 和 CD 交于 O 点, OD 平分BOF, OE CD 于点 O, AOC=40 ,则EOF =_.例 4、已知：如图，设 OM、ON 分别是邻补角AOB 、BOC 的平分线. 来源:学优高考网 gkstk求证：MONO.变式:（1）如图，若 OM 平分AOB，且 OM ON，求证：ON 平分BOC.来源:gkstk.Com变式:（2）如图，若 OA OC，OM 平分AOB，ON 平分BOC，求MON.例 5、如图, 直线 AB, CD 交于点 O, EOAB, O 为垂足, OF 平分AOC, 且EOC = AOC, 求DOF 的度数2A BOCDEF
