1、自我小测1在下面函数 yf( x)图象中，既是函数的极大值点又是最大值点的是 ( )Ax 1 Bx 2 Cx 3 Dx 42函数 yf(x)的定义域为开区间(a，b) ，导函数 yf(x) 在(a，b)内的图象如图所示，则函数 y f(x)在开区间( a，b) 内有极小值点的个数为( )A1 B2 C3 D43函数 f(x)x 33x 1 在闭区间 3,0上的最大值、最小值分别是( )A1，1 B1， 17 C3，17 D9，194若函数 f(x)x 33x a 在区间 0,3上的最大值、最小值分别为 M，N，则 MN 的值为( )A2 B4 C18 D205已知函数 f(x)x 3px 2
2、qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点，则函数 f(x)的极值是( )A极大值为 ，极小值为 0 B极大值为 0，极小值为427 427C极大值为 0，极小值为 D极大值为 ，极小值为 0427 4276关于函数 f(x)x 33x 2，给出下列四个命题：(1)f(x)是增函数，无极值；(2)f(x)是减函数，无极值；(3)f(x)的单调递增区间是 (，0)和(2，) ，单调递减区间是(0,2)；(4)f(x)在 x0 处取得极大值 0，在 x2 处取得极小值4.其中正确命题是_(填序号)7已知函数 f(x)2x 33( a2) x23ax 的两个极值点为 x1，x 2，且 x1x22，则a_
3、.8已知函数 f(x)ax 3bx 2 cx，其导函数 yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0) ，如下图所示，则下列说法中不正确的是_当 x 时函数取得极小值；32f(x)有两个极值点；当 x2 时函数取得极小值；当 x1 时函数取得极大值9设函数 f(x)x 3bx 2cx(xR) ，已知 g(x)f(x)f(x )是奇函数(1)求 b，c 的值(2)求 g(x)的单调区间与极值10已知 f(x)ax 3bx 2cx(a0)在 x1 时取得极值，且 f(1)1.(1)试求常数 a，b，c 的值(2)试判断 x1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由11已知 a 为实数，f(x )(
4、x 24)(xa) (1)求 f(x)的导数 f( x)；(2)若 f(1)0，求 f(x)在2,2上的最大值和最小值；(3)若 f(x)在( ，2和2，) 上都是单调递增的，求 a 的取值范围参考答案1. 答案：C2. 解析：由 yf( x)的图象可知，函数 yf (x)在区间(a，b) 内，先增，再减，再增，最后再减，故函数 yf( x)在区间(a，b) 内只有一个极小值点答案：A3. 解析：f(x )3x 233(x1)(x1)令 f(x )0，得 x11 或 x21，f(3)17， f(0)1，f(1)3，f(1)1，所以 f(x)在区间3,0上的最大值为 3，最小值为17.答案：C4
5、. 解析：令 f(x )3x 233(x 21)0，得 x1.又 x0,3，所以 x1.则 x(0,1)时，f(x )0；x(1,3)时，f(x)0.又 f(0)a，f(1) 2a，f (3)18a，所以 M18a，N2a，所以 MN20.答案：D5. 解析：由题意，得 f(1)0，所以 pq1.f(1)32pq0，所以 2pq3.由得 p2，q1.所以 f(x)x 32x 2x ，f( x)3x 24x1(3x1)(x1)令 f(x )0，得 x 或 x1 ，f ，f(1)0.13 427答案：A6. 答案：(3)(4)7. 解析：f(x )6x 26( a2) x3a.因为 x1，x 2
6、是 f(x)的两个极值点，所以 f(x 1)f(x 2)0，即 x1，x 2 是 6x26( a2)x3a0 的两个根，从而 x1x2 2，所以 a4.3a6答案：48. 解析：从图象可以看出，当 x(，1) 时，f (x) 0；当 x(1,2)时，f(x)0；当 x(2 ， )时，f( x)0，所以 f(x)有两个极值点 1 和 2，且当 x2 时函数取得极小值，当 x 1 时函数取得极大值，只有说法不正确答案：9. 解：(1)f(x)3x 22bxc，所以 g(x)f(x)f(x )x 3bx 2cx(3 x22bxc)x 3 (b3)x 2( c2b)xc.又 g(x)是奇函数，所以 g
7、(0)c0.由 g(x) g(x )得 b30，所以 b3，c0.(2)由(1)知，g(x )x 36x ，所以 g(x) 3x 26.令 g(x) 0，得 x ；2令 g(x) 0，得 x 或 x ；2 2令 g(x) 0，得 x .2 2所以(， )，( ， )是函数 g(x)的递增区间，( ， )是函数 g(x)的递减2 2 2 2区间，函数 g(x)在 x 处取得极大值为 ；在 x 处取得极小值为 .2 42 2 4210. 解：(1)f( x)3ax 22bxc.因为 x1 是函数 f(x)的极值点，所以 x1 是方程 f(x )0，即 3ax22bx c0 的两根，由根与系数的关系
8、，得2=0,3-1.bac又 f(1)1，所以 abc1.由，解得 a ，b0，c .12 32(2)f(x) x3 x，12 32所以 f(x) x2 (x1)(x1)32 32 32当 x1 或 x1 时，f(x) 0；当1x1 时，f( x)0.所以函数 f(x)在(，1)和(1，) 上是增函数，在(1,1)上是减函数所以当 x1 时，函数取得极大值 f(1)1，当 x1 时，函数取得极小值 f(1)1.11. 解：(1)由原式，得 f(x)x 3ax 24x4a，所以 f(x) 3x 22ax 4.(2)由 f(1)0，得 a ，此时有 f(x)(x 24) ，f(x)3x 2x4.12由 f(x )0，得 x ，或 x 1.43又 f ，f(1) ，5027 92f(2)0，f(2)0，所以 f(x)在 2,2上的最大值为 ，最小值为 .92 5027(3)f(x) 3x 22ax4 的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线，由条件得 f( 2)0，f(2)0 ，即 所以2a2.8 ， ，所以 a 的取值范围为2,2
