1、专题二 实数混合运算与分式化简求值实数混合运算【例 1】 (2016沈阳)计算：( 4) 0|3 tan60| ( )2 .12 27分析：直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数 值、 负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别 化简求出答案解：原式13 43 23 3 3分式化简求值【例 2】 (2016呼和浩特)先化简，再求值： ，其中 x .1x 1 3 xx2 6x 9x2 xx 3 32分析：先进行分式的运算，再把 x 的值代入求值即可解：原式 ，当 x 时，原式1x 32 231计算：(1)(2016内江)计算：| 3| tan30 (2016 )0( )1 ；3 38
2、12解：原式3 2123333(2)(2016深圳)|2|2cos60( )1 ( )0；16 3解：原式22 61612(3)(2016雅安)2 2( )1 2sin 60|1 |.13 3解：原式432 ( 1)632 32先化简，再求值：(1)(2016乐山)(x ) ，其中 x 满足 x2x 20；3xx 1 x 2x2 2x 1解：原式x 2x，x 2x20，x 2x2，则原式2(2)(2016东营)(a1 )( )，其中 a2 .4a 5a 1 1a 1a2 a 3解： 原式a(a2)当 a2 时，原式(2 )(2 2) 323 3 3 31计算：(1)(2016随州)| 1| c
3、os30( )2 ( 3.14) 0；1212解：原式12 411332(2)(2016东营)( )1 ( 3) 02sin60 |13 |.12 016 12 3解：原式2 0161 2 3 12 0163 3 32先化简，再求值：(1)(2016广东) ，其中 a 1；a 3a 6a2 6a 9 2a 6a2 9 3解：原式 ，当 a 1 时 ，原式 12a 3 23 1 3(2)(2016哈尔滨 )( ) ，其中 a2sin 60tan45；2a 1 2a 3a2 1 1a 1解：原式 ，1a 1当 a2sin 60tan452 1 1 时，原式 32 3 13 1 1 33(3)(20
4、16枣庄) ( )，其中 a 是方程 2x2x30 的解；a2 aa2 2a 1 2a 1 1a解：原式 .由 2x2x30 得 x11，x 2 ，又 a10，即 a1，所以a2a 1 32a ，所以原式 32（ 32）2 32 1 910(4)(2016凉山州 )( ) ，其中实数 x，y 满足 y 1.1x y 2x2 xy x 22x x 2 4 2x解：原式 ，y 1，x20，2x0，即 x20，2x y x 2 2（2 x）解得 x2，y1，则原式23(1)(2016河南 )先化简，再求值：( 1) ，其中 x 的值从不等式组xx2 x x2 1x2 2x 1的整数解中选取； x 1，2x 14)解：原式 .解不等式组 得1x ，当 x2 时，原式x1 x x 1，2x 14， ) 52 2(注意取 x1， 0，1 时原式无意义)21 2(2)(2016黔东南州 )先化简： (x )，然后 x 在1，0，1，2 四个数中x2 1x2 2x 1x 1x 1x选一个你认为合适的数代入求值解：原式x1.在1，0，1，2 四个数中，使原式有意义的值只有 2，当 x2 时，原式213
