1、1第篇 高考专题讲练 自习篇温习一 集合1.设集合 U=1,2,3,4,5,6,7,M=1,3,5,N=x|x2=4x-4,则 U(M N)= ( ) A.2,4,6 B.2,4,7C.4,6,7 D.2,6,72.若集合 A=x|-a0,则 A B= ( )A. B.(-1,2) C.(2,3) D.(2,4)4.满足2018 A 2018,2019,2020的集合 A的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.45.已知集合 A=0,1,2,B=1,m.若 BA,则实数 m的值是 . 【考场点拨】关于集合的考查,难度一般较小,是很容易得分的题目,但在做题时要注意以下几点:(1)关于子集和真
2、子集的包含关系,确定有关参数的取值范围的问题,可以借助数轴来完成;(2)关于集合内元素的个数要考虑元素的互异性;(3)在考查集合与集合之间的关系时,要注意考虑空集 .2温习二 常用逻辑用语1.若命题 p:x0R, 1- ,则 p为 ( )x30 x20A.xR, x3log3b”是“ 0B.sin2x+ 3( x k, kZ)2sinxC.函数 f(x)=2x-x2有两个零点D.“a1,b1”是“ ab1”的充分不必要条件5.设曲线 C是双曲线,则“ C的方程为 x2- =1”是“ C的渐近线方程为 y=2x”的 ( )y24A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不
3、必要条件【考场点拨】(1)有关特称命题的否定问题,在求解的时候,要明确特称命题的否定形式 .(2)判断充要条件应注意:首先弄清条件 p和结论 q分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质判断“若 p,则 q”,“若 q,则 p”的真假 .对于含有否定意味的命题或比较难判断的命题,除了借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理 .3温习三 复数1.已知复数 z= (aR,i 是虚数单位)为纯虚数,则实数 a的值等于 ( )a-i3+2iA. B. C.- D.-23 32 23 322.已知复数 z1
4、=1+ i,i为虚数单位,若 z1z2=2+2i,则复数 z2在复平面内对应的点位于 ( )3A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.若复数 z满足(3 +4i)z=1-i(i是虚数单位),则复数 z的共轭复数 =( )zA. - i B.- + i1575 1575C.- - i D.- + i125725 1257254.复数 z= ,其中 i是虚数单位,则下列结论正确的是 ( )2+i1-iA.|z|= 5B.z的共轭复数为 + i3212C.z的实部与虚部之和为 1D.z在复平面内对应的点位于第一象限5.已知 i是虚数单位,复数 z满足 z-2i=1+zi,则 z= .
5、 【考场点拨】(1)复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化 .(2)要熟悉复数相关的基本概念,如复数 a+bi(a,bR)的实部为 a,虚部为 b,模为 ,在复平面内对应的点为( a,b),共轭复数为 a-bi.a2+b24温习四 算法框图1.执行如图 W4-1所示的程序框图,则输出的 S的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.1009图 W4-1 图 W4-22.执行如图 W4-2所示的程序框图,若输入 x=64,则输出的结果为 ( )A.2 B.3 C.4
6、D.53.如图 W4-3所示的程序框图是为了求出满足 2n-n228的最小正偶数 n,那么空白框“ ”中及最后输出的 n的值分别是( )A.n=n+1和 6 B.n=n+2和 6C.n=n+1和 8 D.n=n+2和 8图 W4-3 图 W4-44.执行图 W4-4中的程序框图,若 p=0.9,则输出的 n= ( )A.5 B.4 C.3 D.25.图 W4-5是一个程序框图,若输入值 x0,2,则输出值 S的取值范围是 . 5图 W4-5【考场点拨】解决程序框图问题时一定注意以下几点: 注意区分程序框图是条件结构还是循环结构; 注意区分当型循环结构和直到型循环结构; 处理循环结构的问题时一定
7、要正确控制循环次数; 要注意各个框的顺序; 在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件为止 .6温习五 推理证明1.现有 4张牌(1),(2),(3),(4),每张牌的一面都写有一个数字,另一面都写有一个英文字母 .现在规定:当牌的一面为字母 R时,它的另一面必须写数字 2.为检验图 W5-1中的 4张牌是否有违反规定的写法,需要 ( )A.翻看且只翻看(1)(4)B.翻看且只翻看(2)(4)C.翻看且只翻看(1)(3)D.翻看且只翻看(2)(3)图 W5-12.已知 a是三角形一边的边长, h是该边上的高,则三角形的面积是 ah,若把扇形的弧长
8、 l,12半径 r分别看作三角形的底边长和高,则得到扇形的面积为 lr;由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,12可得到 1+3+5+(2n-1)=n2.则两个推理依次是 ( )A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理3.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与 .据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ( )A.甲、乙 B.乙、丙C.甲、丁 D.丙、丁4.我
9、国古代的数学著作周髀算经 九章算术 孙子算经 五曹算经 夏侯阳算经张丘建算经 海岛算经 五经算术 缀术 缉古算经被称为“算经十书” .某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代的这些数学著作产生浓厚的兴趣 .一天,他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话:甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”;丁:“丙比乙多” .有趣的是,他们说的这些话中,只有一个人说的是对的,而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同) .甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是 ( )7A.乙甲丙丁 B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙 D.甲丙乙丁5.魔术师用来表演的
10、六枚硬币 a,b,c,d,e,f中,有 5 枚是真币,1 枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知 a和 b共重 10 克, c,d共重 11 克, a,c,e共重 16 克,则可推断魔术币为 ( )A.a B.b C.c D.d【考场点拨】(1)归纳推理是从特殊到一般的推理,所以应根据题中所给的现有图形、数据、结构等着手分析,尽可能地多列举出来,从而找出一般性的规律或结论 .(2)演绎推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论 .对于较复杂的证明题常常要由几个三段论才能完成 .8温习一1.C 解析 由题意得 N=x|x2=4x-4=2,所以 M N=1,2,3
11、,5,所以 U(M N)=4,6,7,故选 C.2.A 解析 集合 A=x|-a0,解得 x2,即 B=(- ,-4)(2, + ),则A B=(2,3),故选 C.4.C 解析 由题意得, A=2018,2019或 A=2018,2020或 A=2018.故选 C.5.0或 2 解析 当 m=0时, B=1,0,满足 BA;当 m=2时, B=1,2,满足 BA.所以 m=0或m=2,即实数 m的值是 0或 2.温习二1.B 解析 原命题是特称命题,则原命题的否定是全称命题,则 p是“ xR, x31 -x2”,故选 B.2.A 解析 由 log3alog3b得 ab0.因为 y= 是减函数
12、,所以当 b成立,因(12)x (12)a(12)b为 a,b的符号不确定,所以不能推出 log3alog3b,故“log 3alog3b”是“ 1,b1时,一定有 ab1,但当 a=-2,b=-3时, ab=61成立,故 D正确 .故选 D.5.A 解析 若 C的方程为 x2- =1,则 a=1,b=2,渐近线方程为 y= x,即 y=2x,充分性成y24 ba立;若渐近线方程为 y=2x,则双曲线 C的方程为 x2- = ( 0),必要性不成立 . “C的y24方程为 x2- =1”是“ C的渐近线方程为 y=2x”的充分不必要条件,故选 A.y24温习三1.A 解析 z= = ,因为 z
13、是纯虚数,所以 3a-2=0且 -3-2a0,(a-i)(3-2i)13 (3a-2)+(-3-2a)i13解得 a= .故选 A.232.D 解析 因为 z1=1+ i,z1z2=2+2i,所以 z2= = = =32+2iz1 2+2i1+ 3i (2+2i)(1- 3i)(1+ 3i)(1- 3i)9,所以 z2在复平面内对应的点位于第四象限,故选 D.(2+23)+(2-23)i43.D 解析 z= = = ,所以 =- + i,故选 D.1-i3+4i(1-i)(3-4i)(3+4i)(3-4i) -1-7i25 z 1257254.D 解析 z= = = = + i,则 |z|=
14、= ,z的共轭复数为 = - i,复2+i1-i(2+i)(1+i)(1-i)(1+i)1+3i1-i21232 (12)2+(32)2 102 z1232数 z的实部与虚部之和为 2,z在复平面内对应的点位于第一象限,故选 D.5.- + i 解析 由题意可得 z-zi=1+2i,则 z= = = =- + i.1232 1+2i1-i(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i) -1+3i2 1232温习四1.B 解析 由程序框图可知输出的结果, S=cos +cos +cos +cos =0,故选 B.2 22 32 201722.C 解析 由程序框图依次得, x= log264=3,i=
15、2;x= log23=log2 ,1 ,12 12 3 12i=3;x= log2(log2 )28,所以 D项满足要求,故选 D.4.A 解析 执行程序框图,第一次循环, S= ,n=2;第二次循环, S= + ,n=3;第三次循环,12 1214S= + + ,n=4;第四次循环, S= + + + = 0.9,n=5,结束循环,输出 n=5,故选 A.121418 12141811615165.0,1 解析 由题得 S= 所以当 x0,1)时, S=1;当 x1,2时,1,x乙乙说 甲 丙丙说 丙 丁丁说 丙 乙对于选项 A,甲,丁说的都对,不符合只有一个人说的对 .对于选项 B,丙,丁说的都对,也不符合只有一个人说的对 .对于选项 C,只有乙说的对,但乙不是最少的,不符合题意 .对于选项 D,甲说的对,也正好是最少的,符合题意 .故选 D.5.C 解析 由题意可知,真硬币的重量为 5克,魔术币的重量为 6克,则 c,d中一定有一个为魔术币 .假设 c为魔术币,则 c的重量为 6克,满足 a,c,e共重 16克,故假设成立 .若 d为魔术币,则不满足 a,c,e共重 16克,故假设不成立 .则 c是魔术币,故选 C.
