1、自我小测1直线 a 与平面 内的两条直线垂直，则直线 a 与平面 的位置关系是( )A相交 B平行 C直线 a 在平面 内 D以上均有可能2设 表示平面，a，b，l 表示直线，给出下列四种说法： l； b； b ； abaaAaAb其中正确的是( )A B C D3如图所示，PA平面 ABC，BC AC ，则图中直角三角形的个数为 ( )A4 B3 C2 D14设 a，b 是异面直线，下列命题正确的是( )A过不在 a，b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a，b 都相交B过不在 a，b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a，b 都垂直C过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直D过 a 一定
2、可以作一个平面与 b 平行5在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2 和 G2G3 的中点，D 是 EF 的中点，现在沿SE，SF 和 EF 把这个正方形折起，使点 G1，G 2，G 3 重合，重合后的点记为 G，那么下列结论成立的是( )ASD平面 EFG BSG平面 EFG CGF 平面 SEF DGD平面 SEF6如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且EF ，则下列结论中错误的是( )12AACBE BEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值 DAEF 的面积与BEF 的面积相等7对于四面体 ABCD，给
3、出下列四种说法：若 ABAC， BDCD ，则 BCAD ；若 ABCD，ACBD，则 BCAD；若 ABAC， BDCD ，则 BCAD ；若 ABCD，BDAC，则 BCAD其中正确的序号是_8在矩形 ABCD 中，AB 3，BC4，PA平面 ABCD，且 PA1，取对角线 BD 上一点E，连接 PE，PE DE，则 PE 的长为_9如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_10如图所示，已知 PAO 所在的平面，AB 是O 的直径， C 是O 上任意一点，过A 作 AEPC
4、于点 E求证：AE平面 PBC11如图所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD 60，已知PBPD 2，PA 612如图，在多面体 ABCDEF 中，G 为底面正方形 ABCD 的中心，AB2EF2，EFAB ，EFFB，BFC90，BFFC ，H 为 BC 的中点 (1)求证：FH 平面 EDB；(2)求证：AC平面 EDB参考答案1解析：借助于正方体模型，得直线 a 与平面 平行或相交或直线 a 在平面 内，故选D答案：D2解析：中当 a，b 相交时才成立；中由 a，ba 知 b 或 b 或 b 或 b 与 相交不垂直；中当 a 时，能找到满足条件的 b，从
5、而不正确答案：D3解析： BC平面 PAC BC PC，PABCB因 为 平 面平 面PA所以直角三角形有PAB，PAC ，ABC，PBC故选 A答案：A4解析：过 a 上一点作直线 b使 bb，则 a 与 b确定的平面与直线 b 平行答案：D5解析：折起后 SGGE，SGGF ，又 GF 与 GE 相交于 G，故 SG平面 EFG答案：B6答案：D7解析：对于命题，取 BC 的中点 E连接 AE，DE ，则 BCAE，BCDE，所以 BCAD对于命题，过 A 向平面 BCD 作垂线 AO，如图所示，连接 BO 并延长与 CD 交于点 G，则 CDBG，连接 CO 并延长与 BD 交于点 H，
6、则 CHBD所以 O 为BCD 的垂心，连接 DO，则 BCDO，BCAO，所以 BCAD答案：8解析：如图所示，连接 AE因为 PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以 PABD 又因为 BDPE ，PAPEP，所以 BD平面 PAE，所以 BDAE所以 AE 34512所以在 RtPAE 中，由 PA1，AE ，得 PE 35答案： 359解析：在正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成 24 个“正交线面对” ；而正方体的六个对角面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成 12 个“正交线面对” ，所以共有 36 个“正交线面对” 答案：3610证明：由于 AB 是O
7、的直径，所以 ACBC又由于 PAO 所在的平面，BC 在O 所在的平面内，所以 PABC因为 PAAC A，所以 BC 平面 PAC又因为 AE平面 PAC，所以 BCAE又因为 AEPC ，且 PCCB C，所以 AE平面 PBC11(1)证明：PC BD ；(2)若 E 为 PA 的中点，求三棱锥 PBCE 的体积(1)证明：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 PO因为底面 ABCD 是菱形，所以 ACBD ，BODO由 PBPD 知，POBD又因为 POACO，所以 BD平面 APC，因此 BDPC(2)解：因为 E 是 PA 的中点，所以 V 三棱锥 PBCEV 三棱锥 CPEB
8、V 三棱锥 CPAB V 三棱锥 BAPC1212由 PBPD ABAD2 知，ABDPBD因为BAD60，所以 POAO ，AC ，BO 13又 PA ，所以 PO2AO 2PA 2，所以 POAC，6故 SAPC POAC31由(1)知，BO 平面 APC，因此 V 三棱锥 PBCE V 三棱锥 BAPC BOSAPC 21231212分析：(1)证明点 E 与底面中心 G 的连线和 FH 平行即可；(2)先证 FH 是平面 ABCD 的垂线，再说明 ACBD 与 ACEG 即可得证证明：(1)连 EG，GH，由于 H 为 BC 的中点，G 为底面正方形 ABCD 的中心，故 GHAB12又 EF AB，所以 EF GH所以四边形 EFHG 为平行四边形所以 EGFH 而 EG平面 EDB，所以 FH平面 EDB(2)由四边形 ABCD 为正方形，有 ABBC 又 EFAB，所以 EFBC而 EFFB，所以 EF平面 BFC所以 EFFH所以 ABFH 又 BFFC，H 为 BC 的中点，所以 FHBC所以 FH平面 ABCD所以 FHAC 又 FHEG ，所以 ACEG 又 AC BD， EG BD G，所以 AC平面 EDB
