1、自我小测1下列图形中，满足 AB，a ，b ，aAB，b AB 的图形是( )2平面 l，点 A，点 B，且 C l，但 C，又 AB lR，如图，过A、B 、C 三点确定的平面为 ，则 是( ) A直线 AC B直线 BCC直线 CR D直线 AR3下列四种叙述：空间四点共面，则其中必有三点共线；空间四点不共面，则其中任何三点不共线；空间四点中有三点共线，则此四点必共面；空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面其中正确说法的序号是( )A BC D4如果平面 和平面 有三个公共点 A、B 、C，则平面 和 的位置关系为( ) A平面 和平面 只能重合B平面 和平面 只能交于过 A、B、C 三
2、点的一条直线C如果点 A、B、C 不共线，则平面 和平面 重合，若 A、B、C 三点共线，则平面 与平面 重合或相交于直线 ABD以上说法均不正确5两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是_6下列命题：空间三点确定一个平面； 有 3 个公共点的两个平面必重合； 空间两两相交的三条直线确定一个平面；等腰三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交也必和另一条相交其中正确的命题是_7求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点8如图所示，ABC 与ABC不在同一平面内，如果三条直线 AA
3、、BB、CC 两两相交证明：三条直线 AA、BB、CC共点9.正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握如图所示，在正方体 AC1 中，E 、F、G、H 分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线 EF、GH、DC 能交于一点吗？(2)若 E、 F、G、H 四点共面，怎样才能画出过四点 E、F、G、H 的平面与正方体的截面？(3)若正方体的棱长为 a，那么(2)中的截面面积是多少？参考答案1. 答案：C2. 答案：C解析：由已知条件可知，C ，A、B ，所以，AB .而 R AB，所以 R .又因为C、R ，故 CR .3. 答案：B解析：四
4、棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以错；对于，三点不共线但四点可以共面4. 答案：C解析：应分 A、B、C 三点共线与不共线两种情况讨论5. 答案：两条相交直线，如图(1) ；两条平行直线，如图(2) ；一个点和一条直线，如图(3)解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形6. 答案：解析：由平面的基本性质 2 知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时 ) 中空间两两相交的三条直线有三个
5、交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面中平行四边形及梯形由平面的基本性质 2 的推论及平面的基本性质 1 可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体 ABCD ABCD中，直线 BBAB，BB BC，但 AB 与 BC 不平行，所以错；ABCD，BB ABB，但BB与 CD 不相交，所以错7. 解：已知：如图所示，平面 、 满足 a， b， c ，a bA.求证：A c.证明：a bA， A a，A b，又 a， b，a ，b .A ，A .又 c，A c.8. 证明： AA、BB 、CC 两两相交，过 AA、BB确定平面 ，过
6、 BB、CC确定平面，过 AA、CC 确定平面 .设 AA BBP，则 P AA， P BB，P ，P .又 CC， P CC，故三条直线 AA、BB、CC共点9. 解：(1)如图，能交于一点理由如下：因为 E、F 分别为棱 AB、BC 的中点，易得 E、F平面 ABCD 且 EF 与 CD 相交，设交点为 P.由EBF PCF，可得 PC BE AB.12同理，GH 与 CD 相交，设交点为 P1，同样可得 P1CC 1G C1D1 AB.所以 P1 与 P 重合，因此直线 EF、GH、DC 能交于一点(2)如图，延长 HG、DD 1，相交于点 R，延长 FE 交 DA 的延长线于 Q，则点 R、Q 是截面与侧面 AD1 的公共点，连接 RQ 与 A1D1、A 1A 分别交于点 M、T，连接 GM、TE ，可得截面与正方体各面的交线分别为 EF、FH、HG、GM 、MT、TE.截面如下图的阴影部分所示(3)截面为正六边形，其面积为 22336().44a
