1、合振动的初相位确定方法梁沙莎（ 延安大学西安创新学院 建筑工程系 陕西 长安区 710100）引言振动是自然界中最常见的运动形式之一，同时也是近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题。随着生产技术的发展，动力结构又向大型化，复杂化，轻量化和高速化发展的趋势，由此而带来的工程振动问题更为突出。振动在当今不仅作为基础科学的一个重要分支，而且正走向工程科学发展的道路，它在地震学、建筑力学、机械、航空、航天、等工业技术部门中占有越来越重要的地位。因此，掌握同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法，从而为研究现代科学技术振动和动态问题是十分重要的，更为初学者探讨振动问题打下良好的基础。一、简谐振动基本
2、概念物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或按正弦函数）的规律随时间变化，这种运动称为简谐振动，简称谐振动 1。简谐振动是一种最简单和最基本的振动，一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合成的结果。而振动的合成问题实际上是个运动合成问题，合振动的求解方法是用矢量求和的方法。同方向同频率的的合成是简谐振动合成最简单的形式，对于这种合成的求解，可以用代数法，也可以用几何法。各种相关资料中都只有这个合成的结果，却没有对合成振动初相位两个 值的比较，和用什么样的方法进一步的探讨挑选其中的一个最佳 值。下面就此问题进行深究。二、简谐振动合成分析由相关计算可知，这个合成的运动是简谐
3、振动。若两个分振动的表达式是： )cos(222 111 wtAx则合振动的表达式是： )s(t合振动的振幅是：)cos(2212121 AA说明：合振动的振幅与两个分振动的振幅 ， 和初相位 都有关A21,合振动的初相位：2211coscosininAAtg或 sin或 c说明：合振动的初相们与分振动的振幅 ， 和初相位 都有关。1A221,由此可见，这是确实合振动的振幅 A 和初相位 的确定与简谐振动确定振幅和初相的不同之处是：这里的振幅和初相位不是由初始条件确定的，完全由两个分振动的振幅和初相位决定。三、简谐振动合成初相位的确定方法各种科技资料中，都只给出了初相位的计算公式，但这是一个三
4、角函数表达式。对于确定的 ， ， ，就是在一个同期中， 也应该有1A221,两个值，这是数字计算所给出的结果，毋庸质疑。问题是：怎样从这两个 值中确定这个合振动的初相位？怎样进行挑选？一般的科技资料中都没有给出。对于这类问题，初次接触是不易解决的。我们学习土木工程专业的学生研究振动很有必要。因为我国是一个多地震的区域，各种建筑物的设计中必须考虑防震的因素，因此，必须深刻理解、牢固掌握、灵活运用有关地震方面的振动知识，确定合振的初相位 。对于 值的确定，可以按以下几种情况，通过不同途径计算和挑选。（一）当 时21方法 I：通过计算、比较、确定 值由、中的任意两式分别计算可各得两个 值，两组 值的
5、重叠部分即为所挑选出的 值，所需要的那个 值。方法 II：通过计算，结合旋转矢量图确定 。由旋转矢量法可知：振幅矢量 都以角速度 w 沿逆时针方向转A,1动，因此，在旋转过程中，平行四边形的形状不会发生变化，可用 t=0 时刻讨论 的取值。由图可知， 与 轴的夹角就是 ，且 ，因此，由Ax21、各式中的任意一个计算出 后，就取介于 和 之间的那个为值。（二）当 时21说明两个简谐振动是反相位的，从旋转矢量图上可以看出，合振幅与 和 共线，由 式知：A12在此情况，可不必用、式进行计算 ，只需用 与 或 的指向关系，就A12可用 或 表示 ，从而确定了 ：12O2 1A2A1A当 时， 与 同指
6、向，则 ，21A1A1当 时， 与 同指向，则 ，2 2（三）当 时2说明两个简谐振动是同相位的，从旋转矢量图上可以看出，振幅矢量与 和 同指向，则有A12在此情况下，也不必用、式进行计算，只用 与 和 的A12指向关系就可确定 。四、例证例：两个同方向同频率简谐振动的表达式为： )6510cos(3)s(421 txt求合振动的表达式。解：用 的方法 I2123)(3241)cos(s4cos65(cos342xxA 可解得： 6165ininin可解得：取它们的重叠部分，则有还可计算： )65sin(36cos4)si(sin tg可解得： 或7同样，由 与 的重叠部分，则有tg6同样，由
7、 与 的重叠部分，则有sin则合振动的表达式： )cos(tAx610方法 II：由于 ，可用情况（二）进行计算。)65(21由于 ，说明：旋转矢量 与 同指向，则21AA16五、结论（很重要，可以参照摘要加以扩充）通过上文对简谐振动合成分析，探讨了同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法，提出了一种初相位的简便确定方法。（一）当 时，两组 值的重叠部分即为所挑选出的 值，所需要21 的那个 值。 （即就取介于 和 之间的那个为 值。 ）12（二）当 时，用 与 或 的指向关系，就可用21 A12或 表示 ，从而确定了 ：12当 时， 与 同指向，则 ，A1 1当 时， 与 同指向，则 ，212A2（三）当 时，用 与 和 的指向关系就可确定 。12A通过具体例子，证明这种方法是正确可行的，结论是正确的。对于我国这样一个地震多发国家的建筑物设计人员，有着不可忽视的作用；也为探讨振动问题的科技人员提供理论基础。参考文献普通物理学程守洙编（高等教育出版社）1998 年版1大学物理朱峰主编（清华大学出版社）2004 年版高等数学同济大学应用数学系主编（高等教育出版社）2002 年(5)版
