1、1扶余市第一中学 2018-2019 学年度上学期期末试题高一数学时间:120 分 满分 150 分本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第卷一. 选择题(每小题 5 分,满分 60 分)1. 如果直线 a
2、平面 ，直线 b平面 ， M a， N b， M l， N l，则A l B l C l M D l N2. 已知 m， n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的为A若 ， ，则 B若 m ， m ，则 C若 m ， n ，则 m n D若 m ， n ，则 m n3. 若直线 l： ax by10 始终平分圆 M： x2 y24 x2 y10 的周长，则( a2)2( b2) 2的最小值为A. B5 C2 D105 54.已知 M(-2,0),N ,P(0,-1),Q ,若 MNPQ，则(1,3)a()aaA. 0 B.1 C.2 D.0 或 15. 已知圆 ,圆 ,则
3、圆 、圆 的公切线有219:xCy 2681: 0xy 1C2A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条6.直线 的倾斜角为Otan45A.0o B. 45o C.90o D.不存在7. 如图，ABCDA 1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面 CB1D1 BAC 1BDC异面直线 AD 与 CB1角为 60 DAC 1平面 CB1D1 28. 直线 y x b 与曲线 x 有且仅有 1 个公共点，1 y2则 b 的取值范围是A| b| B1 b1 或 b C1 b1 D1 b1 或 b2 2 29.已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上,
4、则此圆的方程是xyA. B. 22()()8xy22(1)()8xyC. D. 110. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别是棱 BB1， B1C1的中点，若 CMN90，则异面直线 AD1和 DM 所成角为A30 B45 C60 D9011. 已知一个多面体的内切球的半径为 6，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为A. 30 B.15 C.3 D. 1512. 如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角 DACB，在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： DBC 是等边三角形；异面直线 AC 与 BD 成 ；o90三
5、棱锥 C ABD 的体积是 ；三棱锥 D ABC 的26表面积是 1+ ;AD 与平面 ABC 所成角为 4532其中正确命题的序号是A. B. C. D.第卷二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分)13. 点 P 在直线 3x4 y350 上， O 为原点，则| OP|的最小值是_14. 已知ABC 中，A(0，3),B(2，1),P、Q 分别为 AC、BC 的中点，则直线 PQ 的斜率为 . 15. 若点 P(3,1)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为 .316. 已知圆 C: 与直线 ，则圆 C 上点距直线 距离为 1 的点有 24xy:20lxyl个.三.解答
6、题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分)17. 已知直线 l1：2 x y20； l2： mx4 y n0.(1) 若 l1 l2，求实数 m 的值；(2) 若 l1 l2，且它们的距离为 ，求实数 m， n 的值518. 已知直线 l 经过点 P(2,5)，且斜率为 .34(1) 求直线 l 的方程；(2) 若直线 m 与直线 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程19. 已知圆 C： x2 y22 x4 y10， O 为坐标原点，动点 P 在圆 C 外，过 P 作圆 C 的切线 l，设切点为 M.(1) 若点 P 运动到(1,3)处，
7、求此时切线 l 的方程；(2)求满足条件| PM| PO|的点 P 的轨迹方程20. 已知圆 C: ,直线22(1)()5xy:10().lmxymR(1) 求证: 无论 取什么实数，直线 恒过第一象限；m(2) 求直线 被圆 C 截得的弦长最短时 的值以及最短长度；l(3) 设直线 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程.21. 如图，在三棱锥 P ABC 中，4PA PB AB2， BC3， ABC90，平面 PAB平面 ABC， D、 E 分别为 AB、 AC 的中点(1) 求证： DE平面 PBC；(2) 求证： AB PE；(3) 求三棱锥 P BEC 的体积
8、22.如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A 1O平面 ABCD，ABAA 1 .2(1) 证明： ;11平 面(2) ;11BA求 证 ： 平 面 平 面(3 )求三棱柱 ABD- 的体积.1D5高一数学参考答案112 ADBDB CCBD D AC13.7 14. 1 15. 3x y100 16.317. 解：(1) l1 l2，2 m40， m2.(2) l1 l2， m240， m8. ， n28 或 n12.|8 n|82 42 518. 解：(1)由直线的点斜式方程得 y5 (x2)，34整理得直线 l 的方程为 3x4 y140.
9、(2)直线 m 与 l 平行，可设直线 m 的方程为 3x4 y c0， 3，即|14 c|15. c1 或 c29.|3 2 45 c|32 42故所求直线 m 的方程为 3x4 y10 或 3x4 y290.19. 解：(1)设圆的方程可化为( x1) 2( y2) 24，圆心为(1,2)，半径为 2，若 l 的斜率不存在，则 l 的方程为 x1，此时 l 与圆相切；若 l 的斜率存在，设 l 的方程为 y3 k(x1)，即 kx y k30，则 2，解得 k ，| k 2 k 3|k2 1 34直线 l 的方程为 x y 30，即 3x4 y150，34 34切线 l 的方程为 x1 或
10、 3x4 y150.(2)设 P(x， y)，| PM| PO|，( x1) 2( y2) 24 x2 y2，2 x4 y10.点 P 的轨迹方程为 2x4 y10.20. (1) 定点 P(1,1)在第一象限 (2) 06m(3)由 CMPM 得, 23xy21. 解：(1)证明： ABC 中 D、 E 分别为 AB、 AC 的中点， DE BC， DE平面 PBC 且 BC平面 PBC， DE平面 PBC.(2)证明：连接 PD， PA PB， D 为 AB 中点， PD AB.6 DE BC， BC AB， DE AB. 又 PD、 DE 是平面 PDE 内的相交直线， AB平面 PDE
11、. PE平面 PDE， AB PE；(3) PD AB，平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC AB， PD平面 ABC，可得 PD 是三棱锥 P BEC 的高又 PD ， S BEC S ABC ，312 32三棱锥 P BEC 的体积 VP BEC S BECPD .13 3222. (1)A 1O平面 ABCD，A 1OBD.又ABCD 是正方形，BDAC，BD平面 A1OC，BDA 1C.又 OA1是 AC 的中垂线，A 1AA 1C ，且 AC2，AC 2 A 1C2，AA 1C 是直角三角形，AA 1A 1C.又 BB1AA 1，A 1CBB 1，A 1C平面 BB1D1D.（3）1
