1、课题 锐角三角函数【学习目标】1知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定；来源:gkstk.Com 来源:gkstk.Com2已知直角三角形的两边(比 )，会求出锐角的四种三角函数值；3运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定；4在学习合作交流中学会与人相处【学习重点】已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值【学习难点】区分锐角的三种三角函数情景导入 生成问题问题：在直角三角形中1三边的关系是什么？2两锐角之间的关系是什么？自学互研 生成能力知 识 模 块 锐 角 三 角 函 数阅读教材P105107的内容来源:gkstk.Com来源:学优高考网1在
2、直角三角形ABC中，设ABc，BCa，ACb，若A30，如图1，ac_ _，bc_ _12 32，ab_ _，ba_ _.当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？33 32如图2，在直角三角形ABC中，设ABc，BCa，AC b，若A45，ac_ _，bc_ _22 22，ab_1_ ，ba _1_ 当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？3当A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？来源:学优高考网来源:学优高考网gkstk归纳：A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质因此，这几个比值都是A的函数，分别记做 s
3、inA、cosA、tanA，即在RtABC 中，C90，sinA ，cosA ，tan A ，分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切，统称为锐 A的 对 边斜 边 ac A的 邻 边斜 边 bc A的 对 边 A的 邻 边 ab角A的三角函数结论：1.锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1，0cosA 1.2根据三角函数定义可以推出：sin 2Acos 2A1.范例：如图，在RtABC 中， C 90，AC15，BC8，试求出A的三个三角函数值解：AB 17，sinA ，cos A ，tanA .来源:学优高考网gkstkBC2 AC2 289 BCAB 817 ACAB 1517 BCAC 8
4、15仿例1：如图在ABC中，ABAC10，BC12，求sinB、cosC、tanB 的值解：过点A作ADBC于D，则 ADB ADC90.ABAC，ADBC，BDCD BC6，在Rt 12ABD中， AD 8，sinB ，cosC ，tanB .AB2 BD2ADAB 810 45 CDAC 610 35 ADBD 86 43仿例2：如图，在菱形ABCD中，AE BC 于点E，EC 1， sinB ，求菱形的周长513解：AEBC，sin B ，设AE 5x，AB13x ，BE 12x.EC1，菱形ABCD ，513 AEAB AB2 AE2AB BC即12x 113x，x1，AB13，菱形的
5、周长为 52.交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”来源:学优高考网gkstk知识模块 锐角三角函数检测反馈 达成目标1在RtABC 中，C 90 ，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A 的正弦值( D )A扩大为原来的2倍 B缩小到原来的1倍C扩大为原来的4倍 D不变2在RtABC 中，C 90 ，若sinA ，则cos B的值是_ _来源:学优高考网gkstk35 353如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan ，则t的值是_2_32(第3题图)4已知RtABC 中，C 90 ，AC4，tanA ，则BC的长是_2_125如图，如果ABC中，C是锐角，BCa ，ACb，求证：S ABC absinC.12(第5题图)证明：过A作ADBC于D， sin C ，ADACsinC bsinC，又S ABC BCAD，S ABC absinCADAC 12 12课后反思 查漏补缺来源: 学优高考网1收获：_2存在困惑：_
