1、课堂导学三点剖析1.二倍角公式应用初步【例 1】 （1）求 cos cos 的值；215（2）求 cos20cos40cos80；（3）求 的值.0cos31sin思路分析：本题主要涉及给角求值问题，应充分利用倍角公式及变形形式，抓住题目中各角之间的关系.解：（1）cos cos =cos sin21521= 2cos sin = sin = .64（2）原式= 0sin80cosco0sin= 2i48i= .1si60sn8c（3） =1co3i 0cosini3= 10cossin21)i(= .4i)3(4温馨提示对于这类给角求值的问题，应首先观察题目中各角之间的关系.（1）根据 、
2、两125角互余，将 cos 换成 sin ，再配以系数 2 即可逆用二倍角公式求值；（2）由于各角251之间具有倍数关系，40=220，80=240，故分子分母同乘以 sin20，便可逆用二倍角公式求值；（3）由结构特点看应先通分，分子正好逆用两角差的正弦公式，分母逆用二倍角公式，约分后即可求值.2.二倍角公式的变形应用【例 2】设 sin（ -x）= ,0x ,求 的值.41354)cos(2x思路分析：注意到角之间的关系，2x 是 x 的二倍角， -x 与 +x 互为余角， 是特殊角.44解法 1：0x ,0 -x ,44cos( -x)= )(sin2x= .13)5(2又 cos（ +
3、x）=sin( -x)= ,45原式= )sin(2x= )4si(cox=2cos( -x)= .132解法 2：cos2x=cos 2x-sin2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx)= sin(x+ ) cos(x+ )44=2sin(x+ )cos(x+ ).原式= )4cos(in2x=2sin(x+ )=2cos( -x).4后面同解法一.温馨提示仔细分析角与角的关系，如 -x 与 +x 互为余角；2x 是 x 的倍角，且4cos2x=sin( 2x)=sin2（ x） .分析角的关系，往往是解题的突破口.3.二倍角变形应用【例 3】 （1）化简 ；8cos28sin（2
4、）设 （ ，2） ，化简2.1解：（1）原式= =2|sin4+cos4|+2|cos4|.4coss4in212因为 4（， ） ，所以 sin40,cos4 0.3故原式=-2（sin4+cos4）-2cos4=-2sin4-4cos4=-2（sin4+2cos4）.（2）因为 （ ，2） ，所以 cos0，cos 0.22故，原式= .2cos|s|cos12cos1 温馨提示（1）带有根号的化简问题，首先要去掉根号，想办法将根号内的式子化成完全平方式，即三角函数中常用的解题技巧：“变次”，其中用到了二倍角正弦和余弦的两个重要的变形：1sin=（sin cos ） 2，1cos=2cos
5、 2 .（2）脱掉根号时要注意符号问题，如 |cos |，利用 所在的象限，判断cos12cos 的正负，然后去掉绝对值符号.各个击破类题演练 1化简.（1）cos72cos36；（2）coscos cos cos cos .2321n思路分析：对于（1）要注意 72=236；对于（2）要注意（k=1，2，n）.注意到以上的特点，可同乘除一个恰当的因式，然后12kka用倍角公式解之.解：（1）cos36cos72= 36sin27cosi= = .si4136sin472co2（2）原式同乘除因式 sin ，然后逐次使用倍角公式解得原式= .1n12sin变式提升 1已知 （ ， ） ，|co
6、s2|= ，则 sin 的值是（ ）45235A. B. C. D.010551思路分析：（ ， ） ，4523sin0，且 2（ ，3） ，cos20.|cos2|= ，cos2= .5151由 cos2=1-2sin2，得 sin2= = ，cos53sin= .51答案：D类题演练 2已知 sin+cos= ,且 0,求 sin2、cos2、tan2 的值 .31解： sin+cos= ,sin2+cos2+2sincos= ,9sin2=- 且 sincos= 0.984又 0 ,sin 0, cos0,sin-cos0.sin-cos= ,3172sin1cos2=cos2-sin2
7、=(cos+sin)(cos-sin)= ( )= .312791tan2= .178cosin变式提升 2化简 .sin)1cos)(i 解法 1：原式=cos2si4)2sinin(22= cos2)n)(sin(co= cos2in)i(cs22= .tancsoi解法 2：原式= 2sicos1()nco1(i = sin)c(2= ios122= sinccsin2o2= .2tacos2i类题演练 3等于( )1010A.-2cos5 B.2cos5 C.-2sin5 D.2sin5解析：原式= 50sin215cos2= )(c0in5cos2=2（ cos50- sin50）2
8、=2sin（-5）=-2sin5，故选 C.答案：C变式提升 3已知函数 f（x）=cos 4x-2sinxcosx-sin4x.（1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 x0， ,求 f（x）的最大值、最小值 .2解：（1）因为 f（x）=cos 4x-2sinxcosx-sin4x=（cos 2x+sin2x） （cos 2x-sin2x）-sin2x=cos2x-sin2x= cos（2x+ ） ，所以 f（x）的最小正周期 T= =.2（2）因为 0x ，所以 2x+ .45当 2x+ = 时，cos（2x+ ）取得最大值 ；42当 2x+ = 时， cos（2x+ ）取得最小值-1.4所以 f（x）在0， 上的最大值为 1，最小值为 .
