1、自主广场我夯基我达标1.集合 A=|=k90-36,kZ ，B=|-180180 ，则 AB 等于( )A.-36，54B.-126，144C.-126，-36，54 ，144D.-126，54思路解析:在集合 A 中，令 k 取不同的整数，找出既属于 A 又属于 B 的角度即可.验证可知k=-1,0,1,2 时，AB=-126，-36，54，144.答案:C2.如果角 与 x+45终边相同，角 与 x-45终边相同，那么 与 间的关系是( )A.+=0B.-=0C.+=k360，kZD.-=k360+90，kZ思路解析:利用终边相同的角的关系，分别写出 、，找出它们的关系即可.由题意，知 =
2、k360+x+45， kZ；=n360+x-45，nZ.两式相减，得 -=(k-n)360+90，(k-n)Z.答案:D3.=-2 rad，则 的终边在( ).第一象限 .第二象限.第三象限 .第四象限思路解析:由已知 是个负角，且-2(-， )，所以-2 rad 是第三象限角.2答案:C4.若扇形的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，则扇形圆心角的弧度数为( ).1 .2 .3 .4思路解析:确定扇形的条件有两个，最直接的条件是给出扇形的半径、弧长和圆心角中的两个.设扇形的半径为 R，弧长为 l，由已知条件,有 所以扇形的圆心角度数为 =2.12.42,1ll解 得 Rl答案:B5.角
3、 小于 180而大于-180 ，它的 7 倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角 的集合为_.思路解析:终边相同的角大小相差 360的整数倍.与角 终边相同的角连同角 在内可表示为|=+k360，kZ .它的 7 倍角的终边与其终边相同，7=+k360.解得 =k60，kZ.满足条件的角 的集合为-120，-60 ，0 ，60，120.答案:-120 ，-60 ，0，60， 1206.圆的一段弧长等于这个圆内接正三角形的一条边长，那么这段弧所对的圆心角是_弧度.思路解析:利用圆半径与内接正三角形边长的关系，得到圆弧长，再利用公式|= 求得这rl段弧所对圆心角的弧度数.设圆的半径为 r，则圆
4、内接正三角形的边长为 r，即弧长为3r，所以所求圆心角的弧度数为|= = = .3l3答案:7.已知 A=锐角，B=0到 90的角，C=第一象限角 ，D=小于 90的角.求 AB,AC,CD,AD.思路分析:搞清各集合的范围，是解题的关键 .解:由题意，知 A=|090；B=|090；C=|k360k360+90，kZ；D=|90.所以 AB=|090；AC=|k360k360+90，kZ；CD=|k360k360+90，k 为非正整数 ；A D=|90.8.在直径为 10 cm 的轮子上有一长为 6 cm 的弦，P 为弦的中点，轮子以每秒 5 弧度的角速度旋转，求经过 5 秒钟后，点 P 转
5、过的弧长.思路分析:P 点在一新圆上，所以要求点 P 转过的弧长，需先求新圆的半径.画出草图，根据位置关系求出 P 点到圆心的距离，即为新圆的半径.解:P 到圆心 O 的距离 PO= =4(cm)，即为点 P 所在新圆的半径，23又点 P 转过的角的弧度数 =55=25，所以 P 点转过的弧长为 OP=254=100 (cm).我综合我发展9.如图 1-1-3，在扇形 AOB 中，AOB=90，弧 AB 的长为 l，求此扇形的内切圆的面积.图 1-1-3思路分析:因为圆内切于扇形，所以可以建立圆的半径与扇形的半径的关系式，再由弧长公式代入解出圆的半径即可解决问题 .解:设扇形 AOB 所在圆面
6、的半径为 R，此扇形内切圆的半径为 r，由图可知 R=r+ r，2弧 AB=l= R，故 r= .2l)12(则扇形的内切圆的面积为 S=r2= l2.810.设两个集合 M=|= + ,kZ ，N=|=k- ， kZ，试求 M、N 之间的关系.2k44思路分析:由于集合 M、N 中的角都与 k 有关，故可采用坐标系将角的终边的范围表示出来，再比较求解.解:集合 M、N 中角的终边分别如图 1-1-4 甲和乙所示.图 1-1-4由图可知 N M.11.有人说，钟的时针和分针一天内会重合 24 次，你认为这种说法是否正确？请说明理由.思路分析:钟的时针与分针重合，实质是角的终边相同的问题 .解:
7、设经过 t min 分针就与时针重合，n 为两针重合的次数.因为分针旋转的角速度为 (rad/min)，3062时针旋转的角速度为 (rad/min)，1所以( )t=2n，即 t= n.307用计算机或计算器作出函数 t= n 的图象或表格，从中可清楚地看到时针与分针每次重20合所需的时间.因为时针旋转一天所需的时间为 2460=1 440(min)，所以 n1 440，于是 n22.1720故时针与分针一天内只会重合 22 次.12.自行车大链轮有 48 个齿，小链轮有 20 个齿，彼此由链条连接.当大链轮转过一周时，小链轮转过多少度？合多少弧度？思路分析:解决本题的关键是在相同的时间内，两轮转动的齿数相同，因此两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，从而使得问题 得以突破.对于这类实际问题 的解决，要熟练掌握半径、周长、圆心角、角速度等相关量之间的关系；此外对角度制与弧度制的换算也要熟练掌握.解:由于大链轮与小链轮在相同的时间内转过的齿数相同，所以两链轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比，于是大链轮转过的圈数小链轮转过的圈数=2048，由此知大链轮转一周，小链轮转过 2.4 周，故小链轮转过的角度为 3602.4=864.小链轮转过的弧度为 864 弧度.524180当大链轮转过一周时，小链轮转过 864，合 弧度.
