1、3.3 几个三角恒等式课前导引问题导入如图，已知 OPQ 是半径为 1，圆心角为 的扇形.C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇3形的内接矩形.记COP=,当角 取何值时，矩形 ABCD 的面积最大？最大面积是多少？思路分析：在 RtOBC 中，OB=cos,BC=sin.在 RtOAD 中，=tan = ,OAD3所以 OA= DA= BC= sin.3所以 AB=OB-OA=cos sin.设矩形 ABCD 的面积为 S，则S=ABBC=(cos sin)sin3=sincos sin2= sin2- (1-cos2)2163= sin2+ cos2-= ( sin2+ cos2)-3126
2、3= sin(2+ )- .由于 0 ,3所以当 2+ = ,62即 = 时，S max= .631因此，当 = 时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 .663知识预览1.万能代换设 tan =t,则 sin= ,cos= ,tan= .221t2t21t2.积化和差公式是用 sin（+）与 sin（-）的和、差表示积 sincos和 cossin,用cos（+）与 cos（-）的和、差表示积 coscos和 sinsin.3.和差化积公式的推导一是运用角变换把 表示为 + ，把 表示为 -22，然后由 sin+cos,sin-cos,cos+cos,cos-cos化简得到；二是根据和差角恒等2式，用 +=，-= 换元得到.
