1、4.5两角和与差的正弦、余弦 与正切公式,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin()=sin cos cos sin .(2)cos()=cos cos sin sin .2.公式的变形(1)tan tan =tan()(1tan tan ).,-4-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.()(2)两角和与差的正切公式中的角,是任意的.()(3)cos 80cos 20-sin 80sin 20=cos(80-20)=cos 60= .()(5)公式tan
2、(+)= 可以变形为tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且对式子有意义的任意角,都成立. (),-5-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,2.(2014课标全国,文14)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为.,答案,解析,-6-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,3.sin 75cos 30-sin 15sin 150=.,答案,解析,-7-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,5.设tan ,tan 是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(+)=.,答案,解析,-9-,
3、知识梳理,双击自测,2,3,4,1,5,自测点评1.正弦公式概括为“正余、余正符号同”,余弦公式概括为“余余、正正符号异”.“符号同”指的是前面是两角和,则后面中间为“+”号;前面是两角差,则后面中间为“-”号.2.运用公式时要注意审查公式成立的条件.3.给角求值问题往往给出的角是非特殊角,求值时要注意:(1)观察角,分析角之间的差异,巧用诱导公式或拆分;(2)观察名,尽可能使得函数统一名称;(3)观察结构,利用公式,整体化简.,-10-,考点一,考点二,考点三,考点一非特殊角的三角函数式的化简、求值1.4cos 50-tan 40=(),答案,解析,-11-,考点一,考点二,考点三,答案,解
4、析,-12-,考点一,考点二,考点三,3.函数y=sin(x+10)+cos(x+40)(xR)的最大值为.,答案,解析,-13-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.三角化简、求值的常用方法:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.2.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值.,-14-,考点一,考点二,考点三,考点二含条件的求值、求角问题师生互动探究例题(1)(2015江苏,8)已知tan =-2,tan(+)= ,则tan 的值为.,答案,解析,-15-,考点一,考点二,考点三,答案,解析,-1
5、6-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,对点练习(2015广东,文16)已知tan =2.,答案,-18-,考点一,考点二,考点三,考点三两角和与差公式的应用师生互动探究例题某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:(1)求实验室这一天上午8时的温度;(2)求实验室这一天的最大温差.,-19-,考点一,考点二,考点三,-20-,考点一,考点二,考点三,方法总结解决此类题目,将f(x)化简是关键,只有把f(x)=asin x+bcos x化为f(x)= sin(x+),才能进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性.,-21-,考点一,考点二
6、,考点三,对点练习(2015安徽,文16)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,答案,-22-,答题指导,核心规律,-23-,答题指导,核心规律,-24-,答题指导,核心规律,反思提升解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系,通过适当地拆角、凑角来利用所给条件.常见的变角技巧有:15=45-30等.,-25-,答题指导,核心规律,对点练习已知 则cos =.,答案,解析,-26-,答题指导,核心规律,1.熟悉三角公式的整体结构,灵活变换.本节要重视公式的推导,既要熟悉三角公式的代数结构,更要
7、掌握公式中角和函数名称的特征,要体会公式间的联系,掌握常见的公式变形.2.重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角:对角的分拆要尽可能化成同角、余角、补角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形.,-27-,答题指导,核心规律,满分策略1.解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.研究三角函数的值域、最值、周期、单调性、奇偶性、对称性,首先要将函数解析式化为标准型y=Asin(x+),否则容易出错.,
