1、1扶余市第一中学 20182019 学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若复数 ，其中 为虚数单位，则共轭复数 （ ） 1izi zA. B. C. D. i11i1i2. 用反证法证明命题“自然数 a、b、c 中恰有一个偶
2、数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）A. a、b、c 都是奇数 B. a、b、c 都是偶数C. a、b、c 中都是奇数或至少有两个偶数 D. a、b、c 中至少有两个偶数3.某班共有 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）A10 B11 C12 D16处 的 切 线 方 程 为在 点曲 线 )0,1(ln.4PxyA. B. C. D. 12xyexy1xy5对于给定的样本点所建立的模型 A 和模型 B，它们的残差平方和分别是 ， 的21,aR值分别为 ，下列说法
3、正确的是（ ）21,bA. 若 ，则 ，A 的拟合效果更好 B. 若 ，则 ，B 的拟合效果a21 21ab更好C. 若 ，则 ，A 的拟合效果更好 D. 若 ，则 ，B 的拟合效果21 21更好6.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x2 y30，则该双曲线的离心率为（ ）A.5 或 B. 或 C. 或 D.5 或5452357有一个人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是（ ）A至多有 1 次中靶 B2 次都中靶C2 次都不中靶 D只有 1 次中靶8.总体由编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选
4、取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )2A.08 B.07 C.02 D.019函数 的图象大致是（ ）21lnfxxA. B. C. D.10某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖” ； 小王说:“丁团队获得一等奖” ；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖” ； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖
5、的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁11在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( )A B C D103501212.观察( x2)2 x，( x4)4 x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g( x)等于( )A f(x) B f(x) C g(x） D g(x)第 II 卷二 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）1
6、3. 已知下列命题：命题“ xR ，x 213x”的否定是“xR，x 213x” ；已知 p，q 为两个命题，若“pq”为假命题，则“( p)( q)为真命题” ；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若 xy0，则 x0 且 y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_14. 如图:是某学生 8 次考试成绩的茎叶图，则该学生 8 次考试成绩的标准差为_15. 如图:圆 内切于扇形 ， ，若AOB=60 O在扇形 内任 取一点， 则 该点不在圆 的概率为 . 16已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上一点，1F22:1(3)9xyCaPC3且 ，则 _120FP12|PF三.解答
7、题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知复数 ，. ()2213zxxi=-+RxixZ,)23(2（1）若 为纯虚数，求实数 的值；1z（2）在复平面内，若 对应的点在第四象限， 对应的点在第一象限，求实数 的取值1z2zx范围.18.(本小题满分 12 分)某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ，160,8)， ， ， ， ， 分组的频率180,2),20,4)20,6),280),3分布直方图如图（1）求直方图中 的值；（2）求月平均用电量的平均数、众数和中位数；x（3）在月平均用电量为， ， ， ， 的四组用户0,4)2,60)
8、,28)0,3)中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在 的用户中应抽取多少4户？19(本小题满分 12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10销量 y(件) 100 94 93 90 85 78(1) 求回归直线方程 .axby(2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 5 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)参考数据如下：4516,2.54, 61612122 iiiiniiii yxxb
9、yaxyb20.(本小题满分 12 分)已知中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 23的椭圆过点（ 2，2).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点 O 的直线 l： mky)0(，与该椭圆交于P、 Q 两点，直线 OP、 OQ 的斜率依次为 1k、 2，满足 214，求 2的值.21 （本小题满分 12 分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来” ，遍布了各个城市的大街小巷为了解共享单车在 市的使用情况，某调研机构在该市随机A抽取了 位市民进行调查，得到的 列联表（单位：人）20经常使用 偶尔或不用 合计岁及以下的人数3703010岁以上的人数064合计 1372（1）根据以上
10、数据，能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为使用共享单车的情况0.5与年龄有关？(结果保留 3 位小数） （2）现从所抽取的 岁以上的市民中利用分层抽样的3方法再抽取 5 人（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5 人中，再随机抽取 2 人赠送一件礼物，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率.（2）参考公式及数据： ， 2()(nadbcKnabcd20()Pk.15050.2.10.5.1726384163789222. （本小题满分 12 分） 已知函数 ,若曲线 在点lnxafRyfx处的切线与直线 平行.(1)求 的值 （ ）求函数 的
11、单调区间1,f 10xy2和极值 （ ）试判断函数 的零点个数，并说明理由32eagf5扶余市第一中学 20182019 学年度上学期期末考试答案高二数学（文）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D A C B C D C D A D2、填空题13 14 15 16 153136三、解答题17、18.【解答】解：（1）由直方图的性质可得，(0.2.950.1.25025)01x解方程可得 ，直方图中 的值为 0.0075；7x（2）月平均用电量的平均数 6.2590025.7205.2075. 2301191 月平均用电量的众数是 ，43 ，(0.2.950.
12、1)2.50.月平均用电量的中位数在 内，,4)设中位数为 ，由 可得 ，a(9.12.5(20).5a24a6月平均用电量的中位数为 224；（3）月平均用电量为 的用户有 ，20,4)0.125025月平均用电量为 的用户有 ，67月平均用电量为 的用户有 ，,8).月平均用电量为 的用户有 ，203025105抽取比例为 ，15月平均用电量在 的用户中应抽取 户20,4)12519 解：(1) x xi9.5，y yi90，故 -14，16 160.7， 故 20，从而2.54612i 5161iixb 140.7 280，a b 因此 20x280.y (2) 设该产品的单价定为 x
13、元，工厂获得的利润为 L 元， 则 L(x5)(20x280) ，即 x9.5 时，利润最大1403820x因此单价应定为 9.5 元20.解：（I）设椭圆的方程为2()xyab，由题意解得 2,1ab.椭圆的方程214xy.6 分（II）由 2km得 22()840kxkm，7 分122841xk，10 分7设 P 1(,)xy,Q 2(,), 12,ykx， 12124ykx= 21= 12()m= 2m，13 分 m.14 分21.（1）由列联表可知822 （ ） （ ）单调递减区间 ，单调递减区间 ，极大值10a2,e,e9为 （ ） 个1e32【解析】 （ ） ，lnxaf，22l1lxf x ，即 1a0（ ） ，lnfx，令 ， ，2ffexx,e,ef0fxA极大值 1eA 单调递增区间为 ，单调递减区间为 f,e,极大值为 （ ） ，当 时，即为x1f32lnexg0gx，由（ ）作出 大致图象，由图可知 与 有两个点即2lneffx21y有 个零点gx23.
