1、自我小测1到两定点的距离之比等于常数 k(k0)的点的轨迹是( )A椭圆 B抛物线C圆 D直线或圆2在同一平面直角坐标系中，将曲线 y3sin 2x 变为曲线 ysin x的伸缩变换是( )AError! BError!CError! DError!3若直线 2x3y 0 经伸缩变换后变为直线 xy0，则该伸缩变换为( )AError! BError!CError! DError!4已知平面内有一条固定线段 AB，| AB|4.若动点 P 满足| PA|PB| 3，O 为 AB 的中点，则| OP|的最小值是 ( )A B C2 D332 125在平面直角坐标系中，A 为平面内的一个动点，点
2、B 的坐标为(2,0)若(O 为坐标原点) ，则动点 A 的轨迹为_6在伸缩变换 ：Error!的作用下，点 P(1，2)变换为点 P的坐标为_7在同一平面直角坐标系中，若经过伸缩变换Error!后，曲线 C 变为曲线x2 y2 1，则曲线 C 的方程为 _8已知ABC 中，B( 2,0)，C(2,0)，ABC 的周长为 10，则点 A 的轨迹方程为_9某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5 m 时，水面宽 8 m，一木船宽 4 m，高 2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木34船开始不能通航？10在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩
3、变换Error!后的图形(1)5x2y0；(2)x2y 22.11圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1，|O 1O2|4，过动点 P 分别作圆 O1，O 2 的切线PM，PN，M ， N 分别为切点，使得|PM| |PN|，建立适当坐标系，求动点 P 的轨迹2参考答案1 解析： 以两定点 A，B 所在直线为 x 轴，以 AB 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设 A( a,0)，B(a,0)， P(x，y) ，则| PA|k |PB|，显然当 k1 时，点 P 的轨迹是直线(即线段 AB 的中垂线)；当 k 1，且 k0 时，代入两点间的距离公式化简可知点 P 的轨迹为圆答案：D2解析：
4、设Error!则 ysin x，即 y sin x.1比较 y3sin 2x 与 y sin x，可得 3，2，1 1 ，2.Error!13答案：B3解析：将直线 2x3y 0 与直线 xy0 相比较可知Error!答案：B4解析：以 AB 的中点 O 为原点， AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，如图，则点 P 的轨迹是以 A，B 为焦点的双曲线的一支2c 4，c2.2a3，a .b 2c 2a 24 .32 94 74点 P 的轨迹方程为 1 .x294y274 (x 32)由图可知，点 P 为双曲线与 x 轴的右交点时，| OP|最小，| OP|的最小值是 .32答案：A5 解
5、析：设点 A 的坐标为( x，y )，则 ， ，(,)OAxy(,)Bxy.代入已知条件得 x(x2)y 22.20OB即(x1) 2y 2 3，它表示一个圆答案：圆6 答案：(2，1)7 解析：将伸缩变换Error!代入 x2y 21 得 25x29y 21.答案：25x 29y 218 解析：ABC 的周长为 10，|AB| |AC|BC| 10，其中|BC|4，则有| AB|AC |64.点 A 的轨迹为椭圆除去与直线 BC 相交的两点，且 2a6,2c4.a3，c2，b 25.点 A 的轨迹方程为 1(y0)x29 y25答案： 1(y 0)x29 y259解：根据题意，建立如图所示的
6、平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py( p0)A(4，5) 在抛物线上，4 22p(5)，p1.6.x 23.2y.设当水面上涨到与抛物线拱顶相距 h m 时船开始不能通航，这时木船两侧与抛物线接触，于是可设木船宽 BB的端点 B 的坐标为(2，y 1)由 223.2y 1，得 ，54，故当水面上涨到与抛物线拱顶相距 2 m 时，船开始不能13524hy通航10解：(1)由伸缩变换Error!得Error!将其代入 5x2y 0，得到经过伸缩变换后的图形的方程是 5x3y0.故经过伸缩变换Error!后，直线 5x2y 0 变成直线 5x 3y0.(2)将Error!代入 x2y 22，得
7、到经过伸缩变换后的图形的方程是 2，即 x214y219x2121.y229故经过伸缩变换Error!后，圆 x2y 22 变成椭圆 1.x212y22911解：以 O1O2 为 x 轴，以 O1O2 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系，则两圆心分别为 O1(2,0)，O 2(2,0)设 P(x，y)，因为| PM|2|PO 1|2|MO 1|2(x2) 2y 21，|PN|2|PO 2|2| NO2|2(x2) 2y 21.又|PM | |PN|，则|PM| 22|PN |2，2(x2) 2y 21 2( x2) 2y 21 ，即 x2y 212x 30，( x6) 2y 233.故点 P 的轨迹为以(6,0)为圆心， 为半径的圆33
