1、课题：1.1.2 菱形的性质和判定 课型：新授课 年级：九年级 教学目标:1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.2.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.教学重点与难点：重点：菱形判定定理的发现与证明.难点：菱形判定定理的应用.课前准备：多媒体课件教学过程：一、 激趣导入 ,提出问题活动内容 1：你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！处理方式：抛出问题，鼓励学生利用自己的生活经验以及菱形的性质，设计菱形的制作方法，应该放手让学生去思考、交流、操作，展示自己的制作方法.设计意图：利用问题的形式，激发学
2、生的学习和探索的欲望，通过折纸游戏诱导学生积极的参与进学习中来.活动内容 2：展示小颖同学的作法：先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形. 你能说说她这样做的道理吗？哪样的平行四边形或者四边形就是菱形呢？这节课我们就来学习菱形的性质与判定的第二课时：菱形的判定方法.处理方式：如有学生按照小颖的方式折纸，则展示该同学的作法，并思考该作法的正确性；如没有，则指导学生按照小颖的方式折纸，并剪出图形，思考剪出的图形是否为菱形.对于该做法的证明学生可能会有困难，教师可顺势提出问题：什么样的四边形是菱形？引入新课.设计意图：通过折纸以及对小颖做法的思考交流，提出本
3、节课题“什么样的平行四边形或四边形是菱形”二、自主合作，解决问题活动内容 1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图:通过前面的折纸游戏以及对于小颖方法的分析，学生已基本猜想到了菱形的判定方法，这里进一步通过讨论交流加强对菱形判定的认识.活动内容 2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此
4、基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程 .但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果，那么.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明 AOB COB的方法证明 BA=BC，对此，教师可引导学生思考，AC 和 BD 的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明 BA=BC.并对两种方法进行比较.已知: ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC BD.求证: AB
5、CD 是菱形证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO又AC BD BD 是线段 AC 的垂直平分线.BA=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.三、展示汇报，反馈点拨活动内容 1：已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本
6、作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索ABDCO得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图 .如还是无法完成，可借鉴课本作法.设计意图：通过菱形作图，引导学生探索菱形的另一种判定方法并进行严格证明.活动内容 2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条
7、边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.已知: 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD求证: 四边形 ABCD 是菱形证明：AB=CD ， BC=AD四边形 ABCD 是平行四边形又AB=BC四边形 ABCD 是菱形活动内容 3：通过以上活动，我们得到了菱形的另外两种判定方法，那么我们回到课堂开始时的折纸问题，你能说出小颖这样做的道理吗？有同学是这样折的：现将矩形纸片沿 EF折叠，使 B 点与 D 点重合，再将A 1DE 沿 DE 折叠，将CDF 沿 DF 折叠，打开纸片，则
8、四边形 BEDF 就是菱形. 你能证明所得四边形是菱形吗？处理方式：通过学习菱形的判定方法，学生已基本能够利用判定定理来证明所得图形是菱形的正确性，因而，这里可安排学生独立完成证明，教师最后予以点拨即可.小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形，因此一定是菱形.B CA D设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，说明已知制作菱形方案的正确性，巩固对菱形判定定理的理解.四、巩固训练，拓展提高例 2 已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB= ， OA=2，OB=15求证： ABCD 是菱形.处理方式：这里是菱形判定方法的直接应用，因而较为简单，可由学生独立完成
9、后参考课本标准答案即可.关键是关注证明思路的探寻和分析：已知四边形是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线互相垂直吗？设计意图：菱形判定定理的直接应用，通过证明思路的探寻和分析，进一步巩固对菱形判定定理的理解和应用.五、课堂小结，当堂检测活动内容 1：课堂小结让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨.处理方式：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化. 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯.活动内容 2：当堂检测：A 级（必做）：1.课本
10、7 页 12. 已知矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC 、BC 交于 E、O、F.求证：四边形 AFCE 是菱形B 级（选做）：3.已知:ABC 中 AB=AC，M 为底边 BC 上任意一点，过 M 点做 AC，AB 的平行线交AC 于 P，交 AB 于点 Q.求 M 位于 BC 什么位置时，四边形 AQMP 为菱形，并说明理由.处理方式：检测题让学生自己在练习本上完成.完成后教师当堂批改.设计意图：本环节的目的是为了检测学生的达标情况，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要通过批改让学生有成就感六、布置作业，巩固提高必做题：课本 P7 习题 1.2 第 2、3 题 助学自主评价 第 1-8 题.选做题：1.助学自主评价 9、10 题 2.（13 常州）如图，在ABC 中，AB=AC ，B=60， FAC、ECA 是ABC 的两个外角，AD 平分 FAC，CD 平分 ECA求证：四边形 ABCD 是菱形结束语：亲爱的同学们，今天我们经历了菱形的判定定理的推导和应用的过程，过程要比结果重要，相信同学们在今后的学习过程中，会有更多的感悟、更大的收获！板书设计1.1.2 菱形的性质与判定（二）一、判定定理 1： 判定定理 2：证明 证明学生板演区
