1、自我小测1已知动点 M 到定点(8,0) 的距离等于 M 到点(2,0)的距离的 2 倍，那么点 M 的轨迹方程是( ) Ax 2y 232 Bx 2y 216C(x1) 2y 216 Dx 2( y1) 2162点( ， )与圆 x2y 21 的位置关系是( )21t2tA在圆内 B在圆外C在圆上 D与 t 有关3如果实数 x，y 满足等式(x2) 2y 23，那么 的最大值是( ) yxA B C D1234若圆 x2y 24 和圆(x 2) 2(y2) 24 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( )Axy0Bx y20Cx y20Dxy205与圆(x2) 2(y 3) 216 同心
2、且过点 P(1,1) 的圆的方程为_6若不同两点 P，Q 的坐标分别为 (a，b)，(3 b,3a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为_；圆(x2) 2 (y3) 21 关于直线 l 对称的圆的方程为_7已知两点 P1(3,8)和 P2(5,4)，求以 P1P2 为直径的圆的方程，并判断 M(3,6)、Q(8,1)是在圆上？圆外？圆内？8已知圆 C：(x3) 2(y 4) 21，点 A(0，1)，B(0,1)，设 P 点是圆 C 上的动点，d| PA|2| PB|2，求 d 的最大、最小值及对应的 P 点坐标9.如图所示，一座圆拱桥，当水面在 l 位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 1
3、2 米，当水面下降 1 米后，水面宽多少米？参考答案1. 答案：B解析：设点 M(x，y )，则 ，整理得 x2y 216.22(8)()xyxy2. 答案：C3. 答案：D解析：由数形结合知， 即为圆上的点与原点连线的斜率yx4. 答案：D5. 答案：(x2) 2(y 3) 2256. 答案：1 x2( y1) 21解析：只需求出 kPQ1，则 kl1；求出(2,3) 关于 l 的对称点即为对称的圆的圆心，半径与原圆的半径相等7. 解：由已知条件可得圆心坐标为 C(4,6)，半径为 2212|(35)(84)5.rP所以以 P1P2 为直径的圆的方程为(x4) 2( y6) 25.因为 ，2
4、|4)(6)1MCr因此判断出点 M 在圆内，点 Q 在圆外285.Q 8. 解： 设 P(x0，y 0)，则 dx 02(y 01) 2x 02(y 01) 22(x 02y 02)2，显然x02y 02 的几何意义是点(x 0， y0)到原点距离的平方，x 02y 02 的最大值、最小值分别为|OC|1| 2(5 1) 2 36，| OC|1|(51) 216.d max 74，此时 ，且 P 点的坐标为( ， )，同理 dmin34，|6OC1854，对应 P 点的坐标为( ， )|4OC1259. 解：以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为 y 轴，建立直角坐标系，如图所示设圆心为 C，水面所在弦的端点为 A、B ，则由已知得 A(6，2)设圆的半径为 r，则 C(0，r)，即圆的方程为 x2( yr) 2r 2，将点 A 的坐标(6，2) 代入方程 得 36(r2) 2r 2，r10.圆的方程为 x2( y10) 2100.当水面下降 1 米后，可设点 A的坐标为(x 0，3)(x 00)将 A的坐标(x 0，3)代入方程得 ，51水面下降 1 米后，水面宽为 米024.28
