1、2.2.2 向量的减法5 分钟训练（预习类训练,可用于课前）1.在平行四边形 ABCD 中， + + 等于( )ABCDA. B. C. D.AB BA思路解析:依据向量的加法法则进行化简 .+ + =( + )+ = + = .CDACD答案:C2.如图 2-2-7 所示, 和 是有共同起点的两个向量 ,那么 - 等于( )ABCBA图 2-2-7A.0 B. C. D.BCCBAC思路解析:由向量减法法则知 , - 可以表示为从向量 的终点指向向量A终点的向量,即为向量 ,这是向量减法的几何意义.AB答案:C10 分钟训练（强化类训练,可用于课中）1.如图 2-2-8 所示，设 =a， =
2、b， =c，则 等于( )ABDBCD图 2-2-8A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c思路解析:由于 a-b= - = ， + = ，所以 a-b+c= .ABDBCDDC答案:A2.化简( - )+( - )的结果为( )CEA. B.0 C. D.AAE思路解析:由选项的特征可知，需将几个向量运算后化为一个向量，这样就要分析原式中各个向量的特征，找到它们的联系，然后进行运算.解决此类问题的关键是通过观察各向量是否“首尾依次连接”或“有共同起点”等适合于运用运算法则的特征.有时更要借助于相反向量或将一向量“拆”成几个向量的手段达到能够运算的目的.( - )+(
3、 - )=( + )-( + )= - =-ABCDEABECDEAC+ = .EA答案:C3.已知向量 a 与 b 反向，则下列等式成立的是( )A.|a|+|b|=|a-b| B.|a|-|b|=|a-b|C.|a+b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|思路解析:由选项可知本题涉及两向量和 (或差)的模与两向量模的和( 或差)的大小关系，由向量的加法(或减法)法则及模的定义，可用数形结合的办法解决 .如下图，作 =a， =-b，易知选 A.ABC答案:A志鸿教育乐园飞机驾驶睡过头某日，一名男士匆匆忙忙地拦了一部计程车，上车后司机：“请问要到哪？”男士：“我要到中正机场，我赶时间，
4、麻烦请快一点.”司机：“赶飞机吗？几点的？”男士：“十点二十的.”司机：“别开玩笑了，都十点三十分了，飞机又不会等你.”男士：“对不起，我就是这班飞机的正驾驶.”司机：“”30 分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.如图 2-2-9，在平行四边形 ABCD 中, =a， =b， =c， =d，则下OABOCD列运算正确的是( )图 2-2-9A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0思路解析:a-b= ，c -d= ， 与 模相等方向相反，所以它们的和为零BADCBAC向量.答案:B2.非零向量 a、b 满足| a|=|b|=|a+b|=1，则
5、| a-b|=_.思路解析:由于向量既具有形的特征又具有数的特征，所以很多问题可通过向量的加法、减法法则化归为几何问题，更加直观的加以解决.由题目的条件可作出 a+b 和 a-b，将求向量的模的问题转化为求线段的长度问题.由向量加法的平行四边形法则作图，易知平行四边形 OACB 为菱形，故| |= ，即AB3|a-b|= 3答案: 33.平面内有四边形 ABCD 和点 O，若 + = + ，则四边形 ABCD 的ACOBD形状是_.思路解析:解答此题的关键是利用向量的基本运算将条件变形为所需要的向量.只需分析条件+ = + ，而结论是判断四边形 ABCD 的形状，故可将点 O 从条件OACBD中化去. + = + ，O - = - ，即 = .BACD由向量相等的定义知 AB CD，故四边形 ABCD 为平行四边形.答案:平行四边形4.如图 2-2-10 所示，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，设=a， =b， =c，求| a-b+c|.ABD图 2-2-10解:因为 a-b= - = ，ABD过 B 作 = =c，MC则 = + =a-b+c.DMB因为 ACBD ，且| |=| |= ，ACD2所以 DBBM ，| |=| |= .M所以| |=2，即|a-b+ c|=2.D
