1、主动成长夯基达标1.4（a-b）-3（a+b ）-b 等于（ ）A.a-2b B.a C.a-6b D.a-8b解析：4（a-b） -3（a+b ）-b=4a-4 b-3a-3b-b=a-8b.答案：D2.已知 = ， = ，则 等于（ ）A32BE32ACDEA. B.- C.- D.1C132B32CB解析: = - = .答案:C3.点 C 在线段 AB 上，且 = ，则 等于（ ）AC5AA. B. C.- D.-32B23B32BC23BC解析:如图，设 AB=5，则 AC=3，BC=2，又 与 方向相反，故 =- .A答案:D4.若 O 为 ABCD 对角线的交点， =2e1, =
2、3e2,则 e2-e1 等于（ ）ABC3A. . . .AOODO解析: e2-e1= (3e2-2e1)= ( - )= ( + )= = .322B答案:B5.已知 5（x+a）=3(b -x)，则 x 等于（ ）A. a- b B. a- b C.- a+ b D.- a+ b83835853835解析:5(x+a)=2(b -x) 5x+5a=3b-3x 8x=-5a+3b x= .答案:C6.如右图所示，D、E、F 分别是三角形所在边的中点，则 + + 等于（ ）DEFA.- .- . .0AC21BCA解析： ，又 DF 为ABC 的中位线，DFED .F2答案：A7.给出下面四
3、个结论中，其中正确的个数是（ ）对于实数 p 与向量 a、b ，有 p（a-b）=pa-p b 对于实数 p、q 和向量 a，有（p-q ）a=pa-qa 若 pa=pb(pR)，则有 a=b 若 pa=qa,(pqR,a0)则 p=qA.1 B.2 C.3 D.4解析:结论中，p=0 也有 pa=pb.其余正确.答案:C走近高考8.在四边形 ABCD 中， =a+2b， =-4a-b， =-5a-3b， （a，b 为不共线向量）ABCD求证：四边形 ABCD 是梯形.证明： =a+2b， =-4a-b， =-5a-3b， =a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b，DCA =2 ，ADB
4、C 且 AD=2BC，B四边形 ABCD 是梯形.9.如下图，已知 =3e1, =3e2,OB（1） （2）(1)若 C、D 是 AB 的三等分点，求 ， .（用 e1,e2 表示）OCD（2）若 C、D、E 是 AB 的四等分点，求 ， ， .（用 e1,e2 表示）OE解析:（1）C、D 是 AB 的三等分点， = = = = （ - ）= （3e 2-3e1）=e 2-e1.ACDB31AOBA = + =3e1+e2-e1=2e1+e2,O= + =3e1+2 =3e1+2e2-2e1=e1+2e2.（2） = = = = = （3e 2-3e1）= e2- e1，ACDEB4A43
5、= + =3e1+ e2- e1= e1+ e2，39= + = e1+ e2+ e2- e1= e1+ e2,O9= + = e1+ e2+ e2- e1= e1+ e2.ED43410.设 G 是ABC 的重心，O 为平面内不同于 G 的任一点，求证:= （ + + ） .31BC证明: = + ， = + ， = + ,AOC又G 为ABC 重心， + + =0.AB + + = + + ，OBC即 = （ + + ）.31O点评:若 O 与 G 重合，上式即为 （ + + ）=0 ，即 + + =031AOABOC走近高考11.（2006 安徽高考）在 ABCD 中， =a， =b， =3 ，M 为 中点，则BDN=_（用 a、b 表示）.MN解法一：如图， =- b-a+AN2143=- b-a+ （a+b ）= （b -a）.AC21431解法二：设 AC 交 BD 于 O，由于 N 为 AC 的 处分点，则有 N 为 OC 中点，43= = = （b-a）.MN21BO4D1答案: （b- a）12.（2005 全国高考）ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H， =m(O+ + ),则实数 m=_.OBC解析:（特殊值法）当ABC 为直角三角形时，O 为 AC 中点.AB、BC 边上高的交点 H 与B 重合. + + = = ，m=1.BH答案:1
