1、自我小测1若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为( )A134 B132 C124 D1422正方体的内切球的体积为 36，则此正方体的表面积是( )A216 B72 C108 D6483一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2 B4 C2 D4232323234一个圆台的轴截面(等腰梯形 )的腰长为 a，下底长为 2a，对角线长为 ，则这个圆台a的体积是( )A B C D 37a371237837245如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6 B9 C 12 D186如图，在三
2、棱台 ABCA1B1C1 中，ABA 1B112，则三棱锥A1ABC，BA 1B1C，CA 1B1C1 的体积之比为( )A111 B112 C124 D1447一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_8某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_9如图，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为 1 cm 和半径为 3 cm 的两个圆柱组成的几何体当这个几何体如图水平放置时，液面高度为 20 cm，当这个几何体如图水平放置时，液面高度为 28 cm，则这个几何体的总高度为_ cm10圆台的上、下底面半径和高的比为 144，母线长为 10，求圆台的体积11已知某几何体的俯视图是矩
3、形(如图所示) ，主视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S12如图所示，在多面体 ABCDEF 中，已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE，BCF 均为正三角形，EFAB，EF2，求该多面体的体积参考答案1解析：设球的半径为 R，则 V 圆锥 R2(2R) R3，V 圆柱 R22R2R 3，V 球13 R34所以 V 锥 V 柱 V 球 2 1324答案：B2答案：A3解析：该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体如图所示由题意知，圆柱的底面半径为 1，高为 2正四棱锥
4、的底面边长为 ，侧棱长为 2，高为 213所以 V1 22 ( )2 2 33答案：C4解析：如图，由 ADa，AB 2a，BD ，知ADB 90取 DC 中点 E，AB 中点 F，分别过3a点 D、点 C 作 DHAB，CGAB，知 DH 所以 HB 32a234aa所以 DEHF 所以 V 圆台 12a1()437答案：D5解析：由三视图可推知，几何体的直观图如下图所示，可知AB6，CD3，PC3，CD 垂直平分 AB，且 PC平面 ACB，故所求几何体的体积为 391()2答案：B6解析：设棱台的高为 h，S ABC S，则 SA 1B1C14S，所以 VA1ABC SABC h Sh，
5、VC A1B1C1 SA 1B1C1h Sh3343又 V 台 h(S4S2S) Sh，7所以 VBA1B1CV 台 VA 1ABCVCA 1B1C1 Sh Sh Sh Sh733所以所求体积之比为 124答案：C7解析：该几何体为底面是直角梯形的四棱柱，V 13(2)答案：38解析：由几何体的三视图可知该几何体是一个底面是正方形的四棱锥，其底面边长为3，且该四棱锥的高是 1，故其体积为 V 913答案：39解析：设半径为 1 cm 和半径为 3 cm 的两个圆柱的高分别为 h1 cm 和 h2 cm，则由题意知 32h21 2(20h 2)1 2h13 2(28h 1)，整理得 8(h1h
6、2)232，所以h1h 229答案：2910分析：计算台体的体积时，需要计算其底面的面积和高若是圆台，则要计算其上、下底面圆的半径，可根据条件建立相关的关系式求解解：如图所示为圆台的轴截面，设圆台上、下底面圆半径及高分别为 x,4x,4x，则在ABC 中，AC4x ，BC4xx3x ，AB10，由于 AB2AC 2BC 2，所以 16x29x 225x 2100所以 x2从而可知圆台的上、下底面圆半径及高分别为 2,8,8所以 V 圆台 (41664)2248311解：由三视图特点可知，该几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是边长分别为 6 和8 的矩形如图，设底面矩形为 ABCD，则 AB
7、8，BC6，高 VO4(1)V (86)46413(2)四棱锥侧面 VAD，VBC 是全等的等腰三角形，侧面 VAB，VCD 也是全等的等腰三角形在VBC 中，BC 边上的高 h1 ，22()ABVO284()在VAB 中，AB 边上的高 h2 522C26所以此几何体的侧面积 S 40 11(648)412解：如图所示，过点 A，B 分别作 AM，BG 垂直于 EF，垂足分别为点 M，G，连接DM，CG，这样就将多面体分为两个体积相等的三棱锥与一个直三棱柱由图形的对称性，知 EMGF 12在 Rt AME 中，可求得 AM 在等腰三角形 AMD 中，可求得 SAMD 32 24所以 V 多面体 2V 三棱锥 EADMV 三棱柱 ADMBCG EMSAMD AB SAMD 31()3423
