1、第一章 图形的全等 小结与思考（第 1 课时）【目标导航】1. 通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.【要点梳理】1. 全等形：能够 叫做全等形2全等三角形：能够 叫做全等三角形3把两个全等的三角形重合到一起重合的顶点叫做 重合的边叫做 _ 重合的角叫做 4全等三角形的性质：（1） ；（2） 5一个图形经过平移、翻折、旋转后，所得图形与变化前的图形是 6. 一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 来源:学优高考网
2、【问题探究】知识点 1. 挖掘“隐含条件”判全等例 1如图， AB=CD， AC=BD，则 ABC DCB 吗?说说理由解：【变式】点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， CD 与 BE 相交于点 O，且 AD=AE， AB=AC若 B=20,CD=5cm，则 C= ， BE= 说说理由知识点 2. 添条件判全等例 2如图，已知 AD 平分 BAC ，要使 ABD ACD，根据“ SAS”需要添加条件 ；根据“ ASA”需要添加条件 ；来源:学优高考网根据 AAS 需要添加条件 .【变式】已知 AB/DE，且 AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使 ABC DEF，你添加的条件是 .（
3、2）添加条件后，试说明 ABC DEF.知识点 3. 熟练转化“间接条件”判全等例 3如图， AE=CF， AFD= CEB， DF=BE， AFD 与 CEB 全等吗？为什 么？解：【变式】“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据 AB=AD， BC=DC，不用度量，就知道DCBA ABC= ADC请用所学的知识给予说明【课堂操练】1. 如图，点 E 在 AB 上， AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 2. 如图，点 D， E 分别在线段 AB， AC 上， BE， CD 相交于点 O， AE=AD，要使 ABE
4、 ACD，需添加一个条件是： .3. 如图，点 B 在 AE 上， CAB= DAB，要使 ABC ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可）（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）4. 如图，点 E， F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC， B= C.说明： A= D5. 如图，已知 AB=AD， B= D，1=2，说明： BC=DE6. 如图，已知 AB DE， E B， EFD BCA，说明： AF DC7. 如图， AC=BD， C= D 试说明：（1） AO=BO（2） CO=DO（3） BC=AD8(2010 江苏苏州)如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分AC
5、E，CE 平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50，求B 的度数9 （2010 甘 肃 ）如图， .BACD（1）要使 ，可以添加的条件为： 或 ；（写出 2 个符合题意ODOEAEDCBA 321EDC BAODCBA的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明 .OCDDOCBAB10.（1） 等腰直角 ABC，其中 AB AC， BAC90，过 B、 C 作经过 A 点直线 L 的垂线，垂足分别为 M、 N（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明（2） BM， CN， MN 之间有何关系？（2）若将直线 l 旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的
6、结论是否依旧成立？【参考答案】【要点梳理】1.完全重合2.完全重合的三角形3.对应点、对应边、对应角来源:学优高考网4.全等三角形的对应边相等 对应角相等5.全等图形来源:学优高考网 gkstk6.SAS、AAS、ASA 、SSS； HL【问题探究】知识点 1.例 1解：在 ABC 与 DCB 中CBDA ABC DCB【变式】20 5cm解：在 ABE 与 DCA 中ADE ABE DCA B=C，CD=BE B=20 BE=5cmC=20 CD=5cm知识点 2.例 2AB=AC BDA=CDB B=C【变式】BC=EFABEDB=DEF在 ABC 与 DEF 中EFBCA ABC DEF
7、知识点 3.例 3AFD CEB解： AE=CFAF=CE来源:学优高考网 gkstk在AFD 与CEB 中BEDFCAAFD CEB【变式】连接 AC在 ABC 与 DCA 中CDBA ABC DCAABC=ADC【课堂操练】1.BC=BD ACBADB2.AB=AC3.AC=AD4. 解：BE=CFBF=CE在AFB 与DEC 中CEBFDAAFB CEDA=D5. 解：1=2BAC=DAE在BAC 与DAE 中DBAECBAC DAEBC=DE6. 解：在BAC 与DEF 中DEABCFBAC DEFAC=DFAF=DC7. 解： 在AOC 与BOD 中BDACOAOC BODAO=BO CO=DOAC=BD8. DOCBAB9解：（1）答案不唯一. 如，或 ，或 ，或 . CDABCDOABCA（2）答案不唯一. 如选 证明 OC=OD. 证明: ， OA=OB. 又 ，A AC-OA=BD-OB，或 AO+OC=BO+OD. . OCD
