1、9.5 三角形的中位线初二 班 姓名 学号 学习目标:1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。2.经历三角形中位线的探索过程，培养运用“转化”思想，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，从而提高分析问题和解决问题的能力学习重点难点: 探索并掌握三角形中位线的性质。 一新课 ABC；分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；沿将 DE 延长到 F，使得DE=EF，得四边形 BCFD, 观察：四边形 BCFD 是平行四边形吗？探索：问题 1：要判定一个四边形是平行四
2、边形，须具备什么条件？问题 2：DE 与 BC 有什么关系？活动二：探索三角形中位线的性质。（1）概念：_叫做三角形的中位线。问题：你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗？画图描述。归纳：三角形中位线的性质：_尝试练习：1如果一个三角形的面积为 8cm2，那么它的 3条中位线所围成的三角形的面积为_cm 22 （1）如果四边形 ABCD 的四边中点依次是 E、F、G、H，那么四边形 EFGH是_ _形如果 AC=24cm，BD=32cm，那么四边形 EFGH 的周长等于_cm；（2）如图，在ABC 中，AHBC 于点 H，点 E、D、F分别是三边的中点，则四边形 EDHF 是_形二、例题精
3、讲例 1.如图 5，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA、的中点，四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？变式：若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 EFGH 是 形。若四边形 ABCD 是菱形，则四边形 EFGH 是 形。ECBAHFDCH图5FEDBAG例 2.已知ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，AECD，垂足是 E，F 是 BC 的中点，试说明 BD=2EF。例 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G，DE 与 CF 相交于点 H，试说明 GHAD 且 GH= AD21三、小
4、试牛刀：1.已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是 （ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm2.一个三角形的周长是 12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .3.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 （ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对4.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分5.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是 （ ）. A等腰梯形 B矩形 C平行四边形 D菱形或对角线互相垂直的
5、四边形 6.如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点，（1）如果 EF4cm，那么 BC cm；如果 AB10cm，那么 DF cm；（2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是 .（说明理由）7.如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，E、F 分别是 AB、AD 的中点，试问线段 OE 与 OF 有什么关系，并说明理由。8.如图 3.6-8，在 中， ， 是 的中位ABC90DEABC线，点在 延长上，且 求证：四边形 是等腰梯形FF21ADEFHGEFA DB CACBDE FFEDBA C四、课堂小结：初二数学课堂练习 班级 姓名 学号 。1如图 1，EF 是ABC 的中位线 （
6、1）若 BC=6，则 EF=_；（2）若 EF=m，则BC=_(1) (2) (3) (4)2如图 2，EFGHMN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则 EF=_，BC=_3如图 3，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到 A，B 的点 C， 找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测出 DE 的长为 15m，则 A，B 两点间的距离为_m4三角形的三边长分别是 3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_5三角形的三条中位线长分别为 2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为
7、 （ ）（A）45cm （B）18cm （C）9cm （D）36cm6.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是 （ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对7已知ABC 的周长为 1，连结ABC 的三边中点构成第 2 个三角形，再连结第 2个三角形 的三边中点构成第 3 个三角形，依此类推，第 2006 个三角形的周长是 （ ）A B C D12050620520618如图 4，已知知形 ABCD，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分 别是 AP，RP 的中点 当点 P 在BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ） （A）线段 EF 的长逐渐
8、增大 （B）线段 EF 的长逐渐减少（C）线段 EF 的长不变 （D）线段 EF 的长不能确定9.已知：如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE= EB求证：OEBC10.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E、 F、 G、 H 分别是 OA、 OB、 OC、 DO 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？H GFEoDCBAHGADFCEB11.已知：如图 3.6-5， E、 F、 G、 H 分别是 CD、 BC、 AB、 DA 的中点，试说明：四边形 EFGH 是平行四边形12.梯形 ABCD 的中位线 MN（两腰中点的连线）与梯形的两底边 AD、BC 有怎样的位置关系和数量关系？并写出证明.（提示：连结 AF 并延长与 BC 的延长线相交于 G 点）
