1、 6O 8 x(min)y(mg)张家港市一中 2014 学年度第二学期八年级数学导学案初二 班 姓名 学号 主备人：屠静波课题: 11.3 反比例函数的应用教学目标：1.能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.重 难 点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题.一.复习练习1.若点（2，-4）在反比例函数 的图象上，则 k=_.2.若反比例函数 的图象在第二、四象限，则 k 的取值范围是_.3.甲乙两地相距 100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间 y(h)表示为汽车的平均速度 x(k
2、m/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）4. 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N,那么(1)用含 S 的代数式表示 P,P 是 S 的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为 0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过 6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象
3、.二新知探究：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与 x 成反比例(如图所示),现测得药物 8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于 x 的函数关系式为: _, 自变量 x 的取值范围是:_,药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米
4、的含药量不低于 3mg 且持续时间不 低于 10min 时,才能xky1ky有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么?三例题分析：例 1.小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑，打印成文.（1）如果小明以每分种 120 字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度 v（字/min）与完成录入的时间 t(min)有怎样的函数关系？（3）小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例 2.某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池.4310m（1）蓄水池的底部 S（平方米）与其深度 有怎样的函数关系？()h（2）如果蓄水池的深
5、度设计为 5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为 100m 和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）四展示交流：1.某地上年度电价为 0.8 元/度,年用电量为 1 亿度.本年度计划将电价调至 0.55 元至 0.75 元之间.经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y 亿度与(x0.4)元成反比例,当 x=0.65 时,y=0.8.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%? 收益=
6、(实际电价成本价)(用电量)2.如图,矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,点 P 在 BC 边上移动(不与点 B、C 重合),设 PA=x,点 D 到 PA 的距离 DE=y.求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围.3.已知反比例函数 的图像与一次函数 y=kx+m 的图像相交于点 A（2，1）. kyx（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）当 x 取什么范围时，反比例函数值大于 0；（3）若一次函数与反比例函数另一交点为 B，且纵坐标为4，当 x 取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。五提炼总结：反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函
7、数的数形结合思想；理解函数的实际意义。六教后反思：初二数学课堂练习 班级 姓名 学号 。1.下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )矩形的面积一定时,它的两邻边 y(cm)与 x(cm)之间的关系拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量 y(L)与工作时间 x(h)之间的关系某城市一天气温 y()随时间 x(h)变化的关系立方体的表面积 y(c )与它的边长 x(cm)之间的关系. 2mA.关系对应乙,对应丙 B.关系对应甲,对应丁C.关系对应甲,对应丁 D.关系对应丁,对应乙2某校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为 200 cm2 的矩形学具进行展示设矩形的
8、宽为 x cm，长为 y cm那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽 x(cm)之间的函数关系的图象大致是 ( )3某蓄水池内装有 36 m3 的水，如果从排水管中每小时流出 x m3 的水，那么经过 y 小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当 y=6 时，x 的值为 ( )A12 B8 C6 D44一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是( ) 甲o xy乙 o xy丙o xy丁o xy5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa
9、 ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积 （ ）A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于545445m36A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城火车的速度 (千米时) 和行驶的时间 t v(时)之间的函数关系是_7如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 的kyx图象上，另三点在坐标轴上则 k=_8(2009新疆)若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 ，高为 y，13面积为 60，则 y 与 x 之间的函数关系是_( 小考虑 x 的取值
10、范围) 三.解答题9某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x（元）与日销售量 y（个）之间有如下关系：(1)根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；(2)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为元，求出与 x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元个，请你求出当日销售单价 x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？日销售单价 x（元） 3 4 5 6日销售量 y(个) 20 15 12 101.6 60 O V (m3) P(ka) (1.6， 0) 1.6 60 O V (
11、m3) P(ka) (1.6， 0) 10.某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6h 可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化?写出 t 与 Q 之间的函数关系式;(3)如果准备在 5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(4)已知排水管的最大排水量为每时 12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?11市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室(1)写出储存室的底面积S(m2)与其深度 d(m)的函数关系式(2)当公司决定把储存室的底面积 S 定为 5 m2 时，施工队应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金，储存室的底面积应改为多少才能满足要求(保留两位小数)?B12某地上年度电价为0.8元 /度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? 收益=(实际电价成本价)(用电量)
