1、课后训练1已知 P1，P 2 是直线 (t 为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为1,23xyt1，t 2，则线段 P1P2 的中点到点 P(1，2) 的距离是( )A B|t12|tC D12|2若直线的参数方程为 (t 为参数)，则此直线的斜率为( )3,2xyA B33若直线 yx b 与曲线Error!( 为参数，0,2)有两个不同的公共点，则实数 b的取值范围为( )A(2 ，1)2B2 ，2 C(，2 )(2 ，)24设直线的参数方程为 (t 为参数)，则直线的普通方程为_53,104xy5直线 (t 为参数)上的点 P(4, )到 l 与 x 轴交点间的距离是,:xly13_6
2、直线 (t 为参数)与直线 yx 相交，则交点到点(3,1)的距离为3,1_7经过点 P(1,0)，斜率为 的直线和抛物线 y2x 交于 A，B 两点，若线段 AB 的中4点为 M，则点 M 的坐标为_8已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上且长轴长为 4，短轴长为 2，直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ，当 m 为何值时，直线 l 被椭圆截得的弦长为 ？,2xtym 69已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 的右焦点，交椭圆于 A，B 两点，求弦 AB2+=14xy的长度10在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)在极坐标23,5xy系(与直角坐标系 xOy 取相
3、同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴) 中，圆 C 的方程为 .25sin (1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为(3， )，求| PA|PB|.5参考答案1. 答案：B解析：由 t 的几何意义可知， P1P2 的中点对应的参数为 ，P 对应的参数为12tt0，它到点 P 的距离为 .|t2. C D33答案：B解析：直线的参数方程为 可化为标准形式 (t1,23,xty3cos120,inxty为参数) ，直线的倾斜角为 120，斜率为 .3. D(2 ，2 )答案：D解析：曲线 即为圆( x2) 2y 21直线
4、yxb 与圆( x2) 2y 21 有两cos,inxy个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线 yxb 的距离小于圆的半径 1，即 ，|2|1b .+24. 答案：4x3y 500解析：把 代入 y 的表达式，得 ，化简得 4x3y500.5t45103xy5. 答案： ，解析：在直线 中令 y0，得 t1故 l 与 x 轴的交点为 Q(113,:xtly，0) 3 .222|=443=PQ6. 答案：解析：两直线相交时，可求得 t1，故交点坐标为(2,2)，它到点(3,1)的距离为 .27. 答案： 17,93解析：设直线的倾斜角为 .由直线的斜率为 ，得 cos ，sin .又直线过点34
5、453P(1,0)，则直线的参数方程为 (t 为参数)，代入抛物线方程 y2x，得1,53xy，即 9t220t250.234=1+5t设方程的两实根分别为 t1，t 2，则中点 M 的相应参数是 ，09所以点 M 的坐标是 .7,38. 解：由题知椭圆的标准方程为 由直线 l 的参数方程 (t 为参2+=14yx,2xtym数)，得5,2,xtym令 ，则得直线的参数方程的标准形式 (t为参数，其绝对值的5t 52xtym，几何意义是直线上的点到点(0 ，m )的距离) ，将其代入椭圆方程并整理，得8t2 5m2200.4t设方程的两根分别为 t1，t 2，则根据根与系数的关系，有 t1t
6、2 ，t 1t25.2508弦长为 ，221250|=468t ，解得 .26m9. 解：因为直线 l 的斜率为 1，所以直线 l 的倾斜角为 .4椭圆 的右焦点为( ，0) ，直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ，2+=14xy323,xyt代入椭圆方程 ，得 ，2+=14xy223=14tt整理，得 5t2 20.6t设方程的两实根分别为 t1，t 2，则， ，12t5211|=4tt，685所以弦 AB 的长为 .10. 解法一：(1)由 ，得 x2y 2 0，即 x2(y )25.25sin 55(2)将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，3=tt即 .234=0tt由于( )24420，故可设 t1，t 2 是上述方程的两实根所以 12,.t又直线 l 过点 P(3， )，5故由上式及 t 的几何意义得|PA| PB| t1| t2|t 1t 2 .3解法二：(1)同解法一(2)因为圆 C 的普通方程为 x2(y )25，直线 l 的普通方程为 yx3 .5由225,3xy得 x23x20.解得 或1,5y,15.xy不妨设 A(1，2 )，B(2，1 )，又点 P 的坐标为(3， )，故|PA| |PB| .=32
