1、5.4 二次函数与一元二次方程（1） 【学习目标】基本目标：1.会用对立统一的辩证观点，把一元二次方程的问题转化为二次函数的相关问题.2.根据二次函数图像与 x 的位置关系判断相应的一元二次方程的根的有关情况. 提升目标：理解函数思想与方程思想的转化【重点难点】重点：体会方程与函数之间的联系； 难点：理解二次函数与 x 轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系【预习导航】读一读：阅读课本想一想：1.一次函数 与关于 x 的一次方程 之间具有什么关系？ykxb0kxb2.一次函数 与 x 轴交点的横坐标与一次方程 的解之间具有什么关系？3. 二次函数 与一元二次方程 之间具有什么关系？2
2、3y230x4. 二次函数 的图象与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程2x 230x的解有之间具什么关系？【课堂导学】活动一：1、观察二次函数的图象，写出它们与 轴、 轴的交点坐标：xy函数 32xy 962x32xy图 象110987654321-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xyy=x2-6x+9 xOx-6xO +9 = 2.0xO = 1.58O7654321-1-2-3-4-5-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12xy y=x2-x-3 xOx-2xO-3 = -2.10xO = -0.38O110987654321-1-8 -6 -4 -2 2 4 6
3、 8 10 12xy y=x2-x+3xOx-2xO +3 = 3.48xO = -0.2Oxy ( , )( , )O xy( , )OxyO与 轴交点坐标是 x来源:学优高考网 gkstk与 轴交点坐标是 x来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com与 轴 x来源:gkstk.Com交点来源:gkstk.Com与 轴交点坐标是 y与 轴交点坐标是 y与 轴交点坐标是 y2、归纳：一元二次方程 的实数根就是对应的二次函数 与02cbxa cbxa2轴交点的 .x二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 ）21、二次函数 cbxa2与 一元二次方程 02cbxa与 轴
4、有 个交点 0，方程有 的cb42实数根是 .与 轴有 个交点这个交点是 点0，方程有 的acb42实数根是 .与 轴有 个交点 0，方程 实数根.acb42二次函数 与 轴交点坐标是 .cbxay2y练习、判断下列函数的图象与 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.1 ； x2 962x1632xy例题：例 1、已知二次函数 .求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.342xy归纳：求抛物线 与 轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程 cbxay2的解；若对应方程的实数根为 ，则抛物线与 轴的交点坐标是 ，特别当21x、 x时，这个交点就是抛物线的 .21x求抛物线 与 轴的交点坐标只要令
5、，该交点坐标是 .这也是求任意函cbxay2y数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.【课堂检测】1、抛物线 2xy与 轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标是 .2、抛物线 cba的图象都在 x轴的下方，则函数值 的取值范围是 .3、抛物线 xy2与 轴只有一个交点（-3，0） ，则它的顶点坐标是 .4、若抛物线 4与 轴只有 1 个交点，求 b的值. 5、求抛物线 82xy与 轴的交点之间的距离.课后反思 【课后巩固】一、基础检测1、二次函数 y x22 x， y x22 x1， y x22 x2 的图象与 x 轴分别有 个交点， 个交点， 交点2、抛物线 y=a（x2） （x5）与 x 轴的交
6、点坐标为 3、抛物线 cbay的图象都在 轴的上方，则函数值 y的取值范围是 .4、抛物线 x2的顶点是（3，0） ，则它与 x轴有 个交点.5.已知二次函数 1y.（1）求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.（2）抛物线与 x轴的交点之间的距离.6. 二次函数 的图象132xay（1）若它与 x 轴有且只有一个公共点，求 a 的值及公共点坐标（2）若它与 x 轴有两个公共点，求 a 的取值范围.7、已知二次函数 y=x22kxk 2k2（1）当实数 k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数 k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？ 二、拓展延伸8、已知二次函数 y=x2mxm2求证：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点9.利用下列平面直角坐标系求例中抛物线 342xy与坐标轴的交点围成的ABC 的周长和面积.xyCBAy=x2-4x+30抛物线上是否存在点 D，令ABD 与ABC 面积相等，如果有，请写出 D 点坐标.教师评价家长签字
