1、课堂导学三点剖析一、判断一个语句是否是命题【例 1】 下列语句 是无限循环小数； x 2-3x+2=0；当 x=4 时，2x 0；垂直于2同一直线的两条直线必平行吗？一个数不是合数就是质数；难道菱形的对角线不平分吗？把门关上.其中不是命题的是_.解析：是命题，能判断真假不是命题，因为语句中含有变量 x，在没给变量 x 赋值前，我们无法判断语句的真假是命题，能作出判断的语句不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断是命题 是命题不是命题，没法作出判断故答案为：温馨提示祈使句、疑问句一般不是命题。二、判断命题及其真假【例 2】设 m、n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平
2、面.考查下列命题，其中为真命题的是( )A.m ，n ，mn B.，m，n mnC.，m，n mnD.， =m，nm n 解析：对于选项 A，反例如图 ，此时 、 成任意角.对于选项 C，反例如图 ，此时 mn.对于选项 D，反例如图 ，此时m 或n 与 斜交.答案：B三、将命题改写成“若 p 则 q”的形式【例 3】 将下列命题改写成“若 p 则 q”的形式，并判断真假：(1)偶数能被 2 整除(2)奇函数的图象关于原点对称(3)同弧所对的圆周角不相等解析：(1)若一个数是偶数，则它能被 2 整除.真命题.(2)若一个函数是奇函数，则它的图象关于原点对称.真命题 .(3)若两个角为同弧所对的
3、圆周角，则它们不相等.假命题 .温馨提示“若 p 则 q”命题形式的改写关键是找到命题的条件和结论，任何一个命题都可以写成“若 p则 q”的形式各个击破类题演练 1若 xZ，给出下列语句x2-2x-3=0x2+10|x|5xR试判断它们是否为命题解析：对语句，无法判断真假，因为不给定变量 x 的值时，不能确定 x2-2x-3 的值是否为0.不是命题；对语句，可以判断真假.故是命题.语句同一样无法判断真假，故也不是命题.由于整数一定是实数.可以判断是正确的，即是一个命题.变式提升 1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？ ”(2)“垂直于同
4、一条直线的两条直线必平行吗？ ”(3)“一个数不是正数就是负数 ”；(4)“大角所对的边大于小角所对的边 ”；(5)“x+y 是有理数，则 x、y 也都是有理数”；(6)“作ABCABC”.解析：(1)通过反问疑问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题.(2)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.(3)是假命题，数 0 既不是正数也不是负数.(4)是假命题，没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等” 的情况.(5)是假命题，如 x= ,y=- .3(6)祈使句，不是命题.类题演练 2判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)末位是 0 的整数
5、能被 5 整除.(2)平行四边形的对角线相等且互相平分.(3)两直线平行则斜率相等.(4)ABC 中，若A=B，则 sinA=sinB.(5)余弦函数是周期函数吗？答案：(1)是命题，真命题.(2)是命题，假命题.(3)是命题，假命题.(4)是命题，真命题.(5)不是命题.变式提升 2判断下列命题的真假：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形(2)0 是最小的自然数(3)0 既不是奇数，也不是偶数(4)空集是任何非空集合的真子集答案：(1)假 (2) 真 (3) 假 (4)真类题演练 3指出下列命题的条件 p 和结论 q：(1)若空间四边形为正四面体，则顶点在底面上的射影为底面的中心；(2)若两条直线 a 和 b 都和直线 c 平行，则直线 a 和直线 b 平行.解析：(1)条件 p：空间四边形为正四面体，结论 q：顶点在底面上的射影为底面的中心 .(2)条件 p：两直线 a 和 b 都和直线 c 平行.结论 q：直线 a 和 b 平行.变式提升 3把下列命题改写成“若则”的形式并判断真假.对顶角相等 末位数是 0 的整数能被 5 整除解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(真) 如果一个整数末位数是 0，那么这个整数可以被 5 整除(真)
