1、- 1 -桦甸八中 20182019 学年度上学期期中考试高二数学试题本试卷分为第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 1 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（125 分）1. 命题“若 ,则 “的逆否命题是( )4tan1A.若 ,则 B.若 ,则4tan1C.若 ,则 D.若 ,则tan1t2. 设 实数 满足 ,且 , 实数 满足 ,则 是 的( ):P,xy1y:q,xy2pqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知 那么 的大小关系是( )0,ab,abA. B.
2、 baC. D. 4. 在三角形 中, , , ,则( )ABC6043a2A. 或 B. C. D.以上答案都不对4513 5B135B5. 已知 , , ,则 的最小值是( )0ab2a14yabA. B. C. D. 7245926. 已知点 和 在直线 的两侧,则 的取值范围是( )3,1(,6)30xyaA. 或 B. 或a 74C. D. 74247.在正项等比数列 中, 和 为方程 的两根,则 等于( )na19016x8102a- 2 -A.16 B.32 C.256 D.648. 设 满足约束条件 则 的最小值是( ) ,xy301xy23zxyA.-7 B.-6 C.-5
3、D.-39. 已知数列 满足 ,且 ,设 的前 项和为 ,则使得 取得最大na157na1nanSn值的序号 的值为( )A.7 B.8 C.8 或 9 D.7 或 810.某人朝正北方向走 千米后,向北偏东转 并走 千米,结果他离出发点恰好 千米,x15033那么 的值为( )xA. B. 或 C. D. 332211. 设等比数列 中,前 项和为 ,已知 , ,则 ( )nanS3867S89 aA. B. C. D. 18185512. 已知 是等差数列 的前 项和，且 ，有下列四个命题： ；576S； ；数列 中的最大项为 ，其中正确命题序号是（ ）A B C D第 2 卷（非选择题
4、共 90 分）二、填空题（45 分）13. 已知 ABC 的面积为 ,且 b=2,c= ,则A= .3314. 等差数列 的前三项依次为 则它的第 项为_na,214,x515. 已知不等式 的解集是 ,则不等式 的解集是210xb320xba_16. 若 的定义域为 ,则实数 的取值范围是_268fkRk三、解答题17.（10 分） 在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 .ABC, abc3cosin0aCA- 3 -（1）.求角 的大小;C（2）.已知 , 的面积为 ,求边长 的值.4bAB63c18.（12 分） 已知 方程 有两个不等的实数根, 方程:p210xm:q无实根,若 或 为
5、真, 且 为假,求实数 的范围。24()10xmpq m19.（12 分） 在等差数列 中, ,na273829a（1）.求数列 的通项公式n（2）.设数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,求数列 的前 项和b1nbnS- 4 -20.（12 分） 在 中,角 所对的边分别为 ,已知ABC, abc.tan3coscb（1）求角(2).若点 在边 上,且 , 的面积为 ,求 .DB4ADAB83c21.（12 分） 围建一个面积为 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为 元/ ,
6、新墙的造价为 元/ ,设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为 (元).（1）.将 表示为的函数;(2）.试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.- 5 -22.（12 分） 设正数数列 的前 项和 满足 .nanS21()4na(1).求数列 的通项公式;na(2).设 ,求数列 的前 项和1nnbnbnT- 6 -参考答案一、选择题1C2.A 3.C4. B5. D6. C7. D8. B9. D10. B11. A12. B二、填空题答案： 13.60或 12014.答案：4212,0,xx210,ada514.15.答案： ,3解析：由题意知, 是方程 的
7、两实根,1,23210axb1231ba解得 ,65ab2256xx16.答案： 80,9解析：- 7 -由题意知 对任意实数 恒成立。当 时 显然成立,当 时,需2,680kxx0 k80k满足: 24k解得 综上 ,80,9k809三、解答题17.答案：1.在 中,由正弦定理得: ABC3sincosin0ACA因为 ,所以0sin0从而 ,又3coco所以 ,所以tan32.在 中, ,得ABC14s2in63ABCaS a由余弦定理得: 6co28c所以 27解析：18.答案：解: 或 为真, 且 为假,由这句话可知 、 命题为一真一假。pqpq当 真 假时, ,得 或24016()m
8、2 m3当 假 真时, ,得pq2()01 综上所述 的范围是 或 m|2 3解析：19.答案：1. 32na2. 12nS解析：1.设等差数列 的公差是 ,依题意 ,从而 ,nd38276aad3所以 ,解得 ,27123a1- 8 -所以数列 的通项公式为 .na32na2.由数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,得 ,即 ,b112nnab132nb所以 ,123n所以 ,故21 147322n nnS .312n20.答案：1.由 及正弦定理可得tan(cos)cCBbA,故 ,而sit3(siinAsinta3sin()CAB,所以 ,即ni)0Bta32.由 及 可得 是正三角形.4DCD由 的面积为 可得 ,即 ,故A8312sin832AB13482BD,B在 中,由余弦定理可得 ,即D224cosc7c解析：答案： 1.设矩形的另一边长为 ,则 ,由已知 ,得 , .2. , , ,- 9 -当且仅当 ,即 时,等号成立.当 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 元.22.答案：1.当 时, 1n21()4aS1a 2()4nSann-得 整理得2211()()n 11()(20nna 即0n01na故数列 是首项为 1,公差为 2 的等差数列.a 2n2. 1 1()1-nnbn 12.nTb.3521n121n
