1、1.2.2 空间中的平行关系5 分钟训练(预习类训练,可用于课前 )1.能保证直线 a 与平面 平行的条件是 ( )A.a ,b ,ab B.b ,abC.b ,c ,ac D.b ,Aa,B a,Cb,Db,且 AC=BD解析：由直线与平面平行的判定定理可知，注意区别 D 的说法，我们可以使得 AB 与平面相交，而且 A、C 两点分居平面的两侧，但满足 AC=BD.答案：A2.若平面 平面 ，直线 a ，直线 b ，那么直线 a、b 的位置关系是( )A.垂直 B.平行 C.异面 D.不相交解析：直线 a、b 可以是平面 、 内的任意两条直线，它们可以平行，也可以异面，即只能判断出它们是不相
2、交的，选 D.答案：D3.过平面外一点可以作_条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作_平面与已知平面平行.解析：过平面外一点，可以作无数条直线与已知平面平行，但过平面外一点，只可以作一个平面与已知平面平行答案：无数 一个4.已知 a、b 是异面直线,且 a 平面 ,b 平面 ,a,b ,则平面 与平面 的位置关系是.解析：若 ,则 =c.a,=c,ac.同理 b,=c,bc.ab,与 a、b 是异面直线矛盾. .答案：10 分钟训练(强化类训练，可用于课中 )1.已知 ，a ，B ，则在 内过点 B 的所有直线中( )A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线C.存在无
3、数条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线解析：由于 ，a ，B ，所以由直线 a 与点 B 确定一个平面，这个平面与这两个平行平面分别相交，并且这两条交线平行，选 D.答案：D2.下列说法中,错误的是( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交 ,则必与另一个相交解析：平行于同一直线的两个平面有可能相交.正方体 ABCDA1B1C1D1 中,平面 ABCD 与A1ABB1 都与 CD 平行，但平面 ABCD 与 A1ABB1 相交.答案：A3.已知 ，O 是两平面外一点，过
4、 O 作三条直线和平面 交于不在同一直线上的A、B、C 三点，和平面 交于 A、B 、C三点，则ABC 与ABC 的关系是_，若 AB=a，AB=b，BC=c，则 BC 的长是 _.解析：已知 ，则 ABAB ，BCBC，ACAC，ABC 与ABC相似，对应边成比例，相似比为 ，有 ，解得 BC= .bacBCbac答案：相似 c4.如图 1-2-2-1,A 是平面 BCD 外的一点,G、H 分别是ABC、ACD 的重心.求证：GHBD.图 1-2-2-1证明：连结 AG、AH,分别交 BC、CD 于 M、N,连结 MN,G、H 分别是ABC、ACD 的重心,M、N 分别是 BC、CD 的中点
5、.MNBD.又 ,32AGHMN.由公理 4 知 GHBD.5.如图 1-2-2-2，在三棱锥 PABC 中，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，求证:OD 平面PAB.图 1-2-2-2证明：点 O、D 分别是 AC、PC 的中点，ODAP.又OD 平面 PAB，AP 平面 PAB，OD平面 PAB.6.正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 、M、N 分别是 AB、CC 1、AA 1、C 1D1 的中点，求证：平面 CEM平面 BFN.证明：如图，取 A1B1 中点 G，连结 GE、A 1N、A 1B.因为 NFA 1B，所以 A1、N 、F 、B 共面，且 NFME.又 GEC
6、C 1 且 GE=CC1，所以 C1GEC.同理 A1NC 1G，所以 A1NEC.所以平面 CEM平面 BFN.30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后 )1.已知 a、b、c 是三条不重合的直线, 、 是三个不重合的平面 ,下面六个命题：ac,bc ab;a ,b ab;c ,c ; , ;ac,c a;a , a .其中正确的命题是( )A. B. C. D.解析：平行公理,故正确;和同一平面平行的两直线可相交、平行或异面,故不正确;若 =l,c l,也可满足条件,故不正确; 由平面平行的传递性知正确;当 a 时,a,不正确;当 a 时不成立 ,故选 A.答案：A2.已知下列叙述：一条直线
7、和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行;一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;若直线 l 与平面 不平行，则 l 与 内任一直线都不平行;与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：一条直线和另一条直线平行，那么它就在经过这两条直线的平面内，错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，错；选项中，直线有可能在平面内.答案：A3.平面 平面 ，AB、CD 是夹在 和 间的两条线段，E、F 分别为 AB、CD 的中点，则 EF 与 (
8、 )A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定解析：连结 AD 并取 AD 的中点 M，连结 EM 与 FM，则可得出 EM平面 且 FM平面，故平面 EFM平面 ， EF 与 平行.答案：A4.经过平面外两点与这个平面平行的平面( )A.只有一个 B.至少有一个C.可能没有 D.有无数个解析：若经过这两点的直线与这个平面相交，则经过这两点的任何一个平面与这个平面都相交；若经过这两点的直线与这个平面平行，则经过这两点的平面与这个平面可能相交也可能平行.答案：C5.对于直线 m、n 和平面 ，下面命题中的真命题是( )A.如果 m ,n ,m、n 是异面直线，那么 nB.如果 m ,n ,m、n
9、 是异面直线，那么 n 与 相交C.如果 m ,n,m、n 共面，那么 mnD.如果 m,n,m、n 共面，那么 mn解析：如果 m ,n,m、n 共面，根据线面平行性质定理，则 mn，在 A 中,n 与 可能相交,在 B 中,n 与 可能异面.D.mn,不一定，可能相交或异面.答案：C6.下列说法正确的是( )A.直线 l 平行于平面 内的无数条直线,则 lB.若直线 a 在平面 外,则 aC.若直线 ab, 直线 b ,则 aD.若直线 ab,b ,那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线解：直线 l 虽与平面 内无数条直线平行,但 l 有可能在平面 内,l 不一定平行于 ,从而排除 A
10、.直线 a 在平面 外,包括两种情况:a 和 a 与 相交,a 和 不一定平行,从而排除B.直线 ab,b ,则只能说明 a 和 b 无公共点,但 a 可能在平面 内,a 不一定平行于 ,从而排除 C.a b,b ,则 a 或 a, a 可以与平面 内的无数条直线平行.选D.答案：D7.、 、 是三个两两平行的平面,且 与 之间的距离是 3, 与 之间的距离是 4,则 与 之间的距离是_.解析： 与 位于 的两侧时, 与 间的距离等于 7; 与 位于 同侧时, 与 间的距离等于 1.答案：1 或 78.P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,Q 是 PA 的中点,则直线 PC 和平面 BD
11、Q 的关系为_.解析：连结 AC、BD 交于点 O,可证得 PCOQ,PC 平面 BDQ.答案：PC 平面 BDQ9.如图 1-2-2-3 所示，平面 平面 ,ABC 、ABC分别在 、 内，线段AA、BB、CC共点于 O，O 在 、 之间，若 AB=2，AC=1，BAC=60 ，OAOA=3 2,则ABC的面积为_.图 1-2-2-3 图 1-2-2-4解析：可证明 ABAB,同理 BCBC，CA CA 且方向相反.ABCABC，它们的三内角相等.32OABSABC = 21 ,1S ABC = .3924答案：10.如图 1-2-2-4,已知 =a,=b,=c,ab.求证：a c.证明：b
12、 ,a ,ab,a.又a ,=c,ac.11.如图 1-2-2-5，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形 ACEF 是矩形，AB=2，AF=1，M是线段 EF 的中点.求证：AM平面 BDE.图 1-2-2-5解析：注意到 AC 与 BD 互相平分，且 EFAC，因而可考虑构造平行四边形.证明：记 AC 与 BD 的交点为 O，连结 OE，O、M 分别是 AC、EF 的中点，ACEF 是矩形，四边形 AOEM 是平行四边形.AMOE.又OE 平面 BDE，AM 平面 BDE，AM平面 BDE.12.如图 1-2-2-6,P 是ABC 所在平面外的一点,A 、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心.图 1-2-2-6(1)求证:平面 ABC平面 ABC；(2)求ABC与ABC 的面积之比.(1)证明:连结 PA、PC,并延长交 BC、AB 于 M、N,连结 MN.A 、C分别是PBC、PAB 的重心,PA= PM,PC= PN.32ACMN.AC 平面 ABC,MN 平面 ABC,AC平面 ABC.同理,AB平面 ABC.又 ACAB=A,AC、AB 平面 ABC,平面 ABC 平面 ABC.(2)解：由(1)知 AC MN.又 MN AC,32AC AC.同理 AB AB,BC BC.1ABC ABC. .9ABCS
