1、课后导练基础达标1.若 y=sinx 是减函数，y=cosx 是增函数，那么角 x 在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：在同一坐标系中画出 ysinx 与 y=cosx 的图象可知.答案：C2.已知点（sin-cos,tan）在第一象限，则0,2内, 的取值范围是（ ）A.（ , ）(, ) B.( , )(, )2435425C.( , )( , ) D.( , )( ,)2 3解析：利用单位圆中的三角函数线，若点在第一象限，则 sincos, 且 tan0.由sincos 知， .又由 tan0 知，(0, )(, ).452因而求得 的取值范围为（ ， ）
2、(, ).245答案：B3.函数 y=sin 的图象的一条对称轴的方程是（ ）x21A.x=0 B.x= C.x= D.x=22解析：能使 y 值取得最大值或最小值的 x 都是对称轴.答案：C4.如下图中曲线对应的函数是（ ）A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|解析：由图象知函数为偶函数，又在 x0 时为 y=-sinx.答案：C5.函数 y=cos(sinx)的值域是（ ）A.-1，1 B. 0，1 C.cos1,1 D.0,sin1 解析：-1sinx1，结合单位圆可得结论.答案：C6.为使函数 y=sinx(0) 在区间0，1上至少出
3、现 50 次最大值，则 的最小值是（ ）A.98 B. C. D.100297219解析：由题意至少出现 50 次最大值，即至少需用 个周期.4 T= 1, ,故选 B.41971答案：B7.若 f(x)是奇函数，当 x0 时， f(x)=x2-sinx,则当 x0 时，f(x)=_.解析：设 x0,则-x0,由已知得，f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又 f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)=x 2+sinx,即 f(x)=-x2-sinx.答案：-x 2-sinx8.设函数 f(x)=A+Bsinx,若 B0 时，f(x)的最大值是 ，最小值是 ，则2321A=_
4、，B=_.解析：根据题意，由 可得结论.21,3BA答案： -1219.若 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f(1+x)=f(1-x),比较 f(cos1)与 f(cos )的大小.2解：由 01 知，cos cos1 1.2又 f(1+x)=f(1-x)和 f(x)的图象关于 x=1 对称，f(x)=x 2+bx+c 在（-,1）上单调递减，有 f(cos1)f(cos ).10.已知函数 f(x)= .)4sin(2log1x（1）求它的定义域和值域；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性.如果是周期函数，求它的最小正周期.解析：（1）由题意得 sin(x- )0,从而
5、得 kx- 2k+.2424函数的定义域为（2k+ ,2k+ ）(kZ).50sin(x- )1,0 sin(x- ) .4即有 (x- ),故 f(x)的值域 ， +).sin2logl121421（2）f(x) 的定义域在 x 轴上不关于原点对称，函数 f(x)是非奇非偶函数 .(3)f(x+2)= sin(x+2-4)= sin(x-4)=f(x),2log1 2log1函数 f(x)的最小正周期是 T=2.综合运用11.在第三、四象限，sin= ,则 m 的取值范围是（ ）43A.（-1，0） B.(-1, ) C.(-1, ) D.(-1,1)2123解析：由-1 0 得，m4323
6、2,或 4,04m解得-1m ,解得 .23答案：C12.若 f(x)=tan(x+ ),则( )4A.f(-1)f(0)f(1) B.f(0)f(1) f(-1)C.f(1)f(0)f(-1) D.f(0)f(-1) f(1)解析：方法 1：f(x)=tan(x+ )在( , )上为增函数，又- -10 ,故 f(-1)f(0).43434由于 f(x)的周期为 ,故 f(1)=f(1-).因为 1- -1 .434故 f(1-)f(-1)，故 f(1) f(-1)f(0).方法 2：可直接利用正切函数的图象或在单位圆中比较 tan(-1+ )、tan 、tan(1+ )的44正切线 、 、
7、 的大小.1AT02答案：D13.(2006 北京高考，文 2)函数 y=1+cosx 的图象（ ）A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于原点对称 D.关于直线 x= 对称2解析：y=cosx 的图象关于 y 轴对称，而 y=1+cosx 是由 y=cosx 向上平移 1 个单位而得，其对称性不改变.答案：B14.已知函数 f(x)= 给出下面四个结论：.cosin,cos,i时当 时当 xx函数 f(x)的值域是 -1， 1 当且仅当 x=2k+ (kZ)时，函数取得最大值 1 2f(x)是周期函数 当且仅当 2k+x2k+ (kZ)时，f(x)03其中正确的结论序号是_.解析：
8、画图可知，值域 ,1;x=2k 或 x=2k+ 时取最大值；T=2.22答案：15.求 y=2sin( -x)的单调区间 .4解：y=2sin( -x)化为 y=-2sin(x- ).4y=sinu(uR )的递增、递减区间分别为 2k- ,2k+ (k Z )， 2k+ ,2k+ (kZ),223函数 y=-2sin(x- )的递增、递减区间分别由下面的不等式确定：42k+ x- 2k+ (kZ),32k- x- 2k+ (kZ),22得 2k+ x2k+ (kZ ),472k- x2k+ (kZ),3函数 y=2sin( -x)的单调递增区间、单调递减区间分别为2k+ ,2k+ (kZ)、 2k- ,2k+ (kZ).4743拓展探究16.是否存在实数 a，使得 y=sin2x+acosx+ 在闭区间 0, 上的最大值为 1？若存285a2在，求出相应 a 的值，若不存在，试说明理由.解：y=-cos 2x+acosx+ 2185=-(cosx-a2)2+ ,x0, ,cosx0,1.4若 0 1,即 0a2时，y max= =1.a218542a解之得 a= 或 a=-4(舍).23若 0,即 a0，y max= =1,a= 与 a0 矛盾.2185a5若 1,即 a2 时，ymax=-1+a+ =1,a= 与 a2 矛盾.1853故满足条件的是：a= .
