1、自我小测1设平面 平面 ，且 l，直线 a，直线 b ，且 a 不与 l 垂直，b 不与 l 垂直，那么 a 与 b( )A可能垂直，不可能平行 B可能平行，不可能垂直C可能垂直，也可能平行 D不可能垂直，也不可能平行2给出以下四种说法：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中正确的个数是( )A4 B3 C2 D13如果直线 l，m 与平面 ， 满足 l
2、 ，l ，m ，m，那么必有( )A 和 l m B 和 m Cm 和 lm D 和 4设 l，m，n 为三条不同的直线， 为两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 l，m，则 lm B若 m，n，l m ，l n，则 lC若 lm，mn，l，则 n D若 m，n，则 mn5下列说法正确的是( )过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A B C D6如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD
3、AB，BCD45 ，BAD90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成四面体 ABCD，则在四面体 ABCD 中，下列说法正确的是( )A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC7三个平面两两垂直，它们的交线交于一点 O，且一点 P 到这三个平面的距离分别为3,4,5，则 OP 的长为_ 8已知平面 ， 和直线 m，给出条件：m；m ；m ； (1)当满足条件_时，有 m ；(2)当满足条件_时，有 m ( 填所选条件的序号)9设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 内的两条相交直线分别平行于 内
4、的两条直线，则 平行于 ；(2)若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行；(3)设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和 垂直上面命题中，真命题的序号是_( 写出所有真命题的序号) 10如图所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，E、F 是线段 AB 上的两点，且DEAB，CF AB，AB12 ，AD 5，BC ，DE4现将ADE，CFB 分别2沿 DE，CF 折起，使 A，B 两点重合于点 G，得到多面体 CDEFG(1)求证：平面 DEG平面 CFG；(2)求多面体 CDEFG 的体积11如图所示，在三棱锥 PABC 中，E，F 分别为 AC，BC 的中点
5、(1)求证：EF平面 PAB；(2)若平面 PAC平面 ABC，且 PAPC，ABC 90 ，求证：平面 PEF平面 PBC12如图所示，在三棱锥 SABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB过 A 作AFSB ，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证：(1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA 参考答案1解析：若 al，bl，则 ab，但 a 与 b 不可能垂直答案：B2解析：根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知错，正确，故选B答案：B3解析：由 m，l，可得 ml由 m，m ，可得 答案：A4解析：A 项中，l 或 l，m 与 l 可能异面、
6、相交或平行，故 A 项错；B 项中，若mn，则无法得出 l，故 B 项错；C 项中，由 lm 及 mn，可得 ln，又 l ，所以 n，故 C 项正确；D 项中，m 与 n 可能异面或相交，故 D 项错故选 C答案：C5解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以不对；若 ，a，则 a 或 a，所以 不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以也不对答案：D6解析：在题图中，因为BAD90 ，AD AB，所以ADBABD 45因为 ADBC，所以DBC45又因为BCD45，所以BDC90，即 BDCD在题图中，
7、此关系仍成立因为平面 ABD平面 BCD，所以 CD平面 ABD因为 BA平面 ADB，所以 CDAB 因为 BAAD ，所以 BA平面 ACD因为 BA平面 ABC，所以平面 ABC平面 ACD答案：D7解析：OP 可看作是以 3,4,5 为棱长的长方体的体对角线答案： 528答案： 9解析：(1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确(2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确(3)如图(举反例 )，a，l ，al，但 与 不垂直答案：(1)(2)10(1)证明：因为 DEEF，CF EF，所以四边形 CDEF 为矩形，由 GD5，DE4，得GE 32GDE由 GC ， CF4，得 FG 4，
8、所以 EF52GCF在EFG 中，有 EF2GE 2FG 2，所以 EGGF 又因为 CFEF，CFFG ，所以 CF平面 EFG所以 CFEG，所以 EG平面 CFG又 EG平面 DEG，所以平面 DEG平面 CFG(2)解：如图，在平面 EGF 中，过点 G 作 GHEF 于点 H，则 GH EGFA125因为平面 CDEF平面 EFG，所以 GH平面 CDEF，所以 V 多面体 CDEFG S 矩形 CDEFGH16311证明：(1)因为 E，F 分别为 AC，BC 的中点，所以 EFAB又 EF 平面 PAB，AB平面 PAB，所以 EF平面 PAB(2)因为 PAPC，E 为 AC
9、的中点，所以 PEAC又因为平面 PAC平面 ABC，PE平面 PAC所以 PE平面 ABC，所以 BCPE因为ABC90，所以 BC AB又 EFAB，所以 BCEF又 PEEFE，所以 BC平面 PEF又 BC平面 PBC，所以平面 PEF平面 PBC12证明：(1)因为 ASAB，AFSB，垂足为 F，所以 F 是 SB 的中点又因为 E 是 SA 的中点，所以 EFAB 因为 EF 平面 ABC，AB平面 ABC，所以 EF平面 ABC同理 EG平面 ABC又 EFEG E，所以平面 EFG平面 ABC(2)因为平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB，又 AF平面 SAB，AFSB，所以 AF平面 SBC因为 BC平面 SBC，所以 AFBC 又因为 ABBC ，AF ABA，AF平面 SAB，AB平面 SAB，所以 BC平面 SAB因为 SA平面 SAB，所以 BCSA
