1、数学人教新课标 A 版高中选修 4-4 模块测试卷（附答案）一、选择题1在曲线 (t 为参数)上的点是( )2315xy，A(1，1) B(4,21)C(7,89) D 815，2将余弦曲线 ycos x 作如下变换 得到的曲线方程为 ( )1=,24xyA B y4sin 2x14cos2C Dy4cos 2xinyx3设 a，bR，a 22b 26，则 ab 的最小值是( )A B53C3 D 724将曲线 ytan x 作如下变换： 得到的曲线方程为 ( )1,2,3xyA B13tan21tanxC Dy3tan 2xyx5设点 M 的柱坐标为 ，则 M 的直角坐标为( ) 1,3A
2、B31,2,2C(0,1,3) D(1,3,3)6如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为 A1(4,0,5)， ，则16,52C此长方体外接球的体积为( ) A B7376C D4127已知曲线 C 与曲线 关于极轴对称，则曲线 C 的方程为( =53cosin)A B10cos6 =10cos6C D=.8点 P 的柱坐标为 ，则其直角坐标为( )8,102A (2+6B ,)C 10D (,2,9曲线的参数方程为 (t 为参数，t 0) ，它的普通方程是( ) 21xyA(x 1)2(y1)1 B 2xC D2 +1y10将参数方程 ( 为参数)化为普通方程为 ( )4cos,in
3、xyA(x 2)2y 216B(x1) 2y 216Cx 2 (y2) 216Dx 2(y1) 21611双曲线 ( 为参数)的渐近线方程为( )4tan,cosA Byx12yCy 2x Dy 3x12已知过曲线 ( 为参数，0) 上一点 P 与原点 O 的直线 PO，倾斜3cs,4in角为 ，则点 P 的极坐标为( ) 4A B3,432,4C D12,51,5二、填空题13在极坐标系(，)(0 2)中，曲线 2sin 与 cos 1 的交点的极坐标为_14在极坐标系中，点 到直线 的距离是_2,6P:sin=6l15O 为坐标原点，P 为椭圆 ( 为参数) 上一点，对应的参数 ，那3co
4、,ixy =6么直线 OP 的倾斜角的正切值是 _16在极坐标系中，若过点 A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线 4cos 于 A，B 两点，则|AB| _.三、解答题17在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线 C 变为(x5)2,xy2( y 6)21求曲线 C 的方程并判断其形状18已知直线的参数方程为 (t 为参数)，它与曲线( y2) 2x 21 交于13,24xyA，B 两点(1)求|AB|的长；(2)求点 P(1,2)到线段 AB 中点 C 的距离.19已知椭圆 ( 为参数)及抛物线 .当 C1C 212cos,:3inxmy23:=6Cyx时，求 m 的取值范围20在曲线
5、 ( 为参数)上求一点，使它到直线1s,:iC(t 为参数) 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离2,2:1xyt21已知 P 为半圆 ( 为参数，0) 上的点，点 A 的坐标为(1,0)，OcosinxCy，为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 的长度均为 .AP3(1)以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；(2)求直线 AM 的参数方程22已知某圆的极坐标方程为 ，求：24 cos+6=04(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x ，y)中 xy 的最大值和最小值参考答案1. 答案：A2. 答案：D3. 答案：C解析：不
6、妨设 ( 为参数) ，则 ab 3sin( )，6cos,3inab6cos+3in其中 ，tan2ab 的最小值为3.4. 答案：B5. 答案：C6. 答案：B解析：A 1(4,0,5)， ，16,52|A 1A| 5，| AO|4，|OC| 6. .27R .7 .33426V7. 答案：B解析：曲线 的直角坐标方程为 ，它关于极轴对称的直角坐标方2=53xyxy程为 所以极坐标方程为 ，2=53xyxycos 5in cosin10cos68. 答案：C解析：由两角差的正、余弦公式，得 ，26cos=1234.6sin=i1234根据柱坐标互化公式即可求解9. 答案：B解析： ，xt ，
7、 .1t2221=xy10. 答案：B解析： ， .14cos,inxy1=4xsiny ，即(x1) 2y 216.211. 答案：A解析：把参数方程化为普通方程，得 ，故渐近线方程为 .2=146x12yx12. 答案：D解析：将曲线化成普通方程为 (y0) ，与直线 PO：yx 联立可得 P 点坐29标为 .利用直角坐标与极坐标互化公式即可得到 P 点的极坐标12,513. 答案： 3,4解析：由 2sin ，cos 1，得 2sin cos 1，即 sin 21, ， ， ，324=2所以交点的极坐标为 .3,414. 答案： +解析：点 的直角坐标为 ，将直线 化为直角坐2,6P(,
8、1):sin=16l标方程为 ，即 .3sincosin =2xy320y |3|+12d15. 答案： 9解析：当 时，P 点坐标为 ，=63,12所以 ，其中 为直线 OP 的倾斜角12tan9316. 答案：解析：4cos ， 24cos ，即 x2y 24x，(x2) 2y 2 4 为 4cos 的直角坐标方程当 x3 时， ，3直线 x3 与曲线 4cos 的交点的坐标为(3 ， )，(3， )，3|AB| .17. 解：将 代入( x5) 2(y6) 21，得(2x 5) 2(2y6) 21，化简得2,xy.故曲线 C 是以 为圆心，半径为 的圆2251+(3)4x 5,318.
9、解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简，得 7t26t20.设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 ， .1267t所以，线段 AB 的长度 .2|=34AB2121120|=5437ttt(2)根据中点坐标的性质，可得 AB 的中点 C 对应的参数为 ，所以，由 t 的几何意义可得点 P(1,2)到线段 AB 中点 C 的距离为 21534719. 解：将椭圆 C1 的参数方程代入 C2： ，=6yx得 ，233sin=6cosm1cos 22m4cos 3，即(cos 2) 2 82m.1(cos 2) 29，182m9.解之，得 .7当 C1C2时， .1,22
10、0. 解：直线 C2 化成普通方程为 xy 10.2设所求的点为 P(1cos ，sin )，则 P 到直线 C2 的距离为|cosin1|d.i24当 ，kZ，即 ，k Z 时，d 取最小值 13+5+24此时，点 P 的坐标是 .1，21. 解：(1)由已知，M 点的极角为 ，且 M 点的极径等于 ，33故点 M 的极坐标为 .3，(2)点 M 的直角坐标为 ，A(1,0)，36故直线 AM 的参数方程为(t 为参数)13.6xyt，22. 解：(1)原方程可化为，2 4cosins+6=04即 24cos 4sin 60.因为 2x 2y 2，x cos ，ysin ，所以可化为 x2y 24x 4 y60，即(x2) 2(y 2)22，即为所求圆的普通方程设 所以参数方程为 ( 为参数)cosin2，=2+cosin.xy，(2)由(1)可知 xy(2 )(2 )4 (cos sin )2cos sin coss3 (cos sin )(cos sin ) 2.设 tcos sin ，则 ， in+t2t，所以 xy3 t 2(t )21当 时，xy 有最小值为 1；当 时，xy 有最大值为 9.=t=t
