1、模块综合测评(A)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程 2sin 表示的图形是 ( )A圆 B直线 C椭圆 D射线2将正弦曲线 ysin x 作如下变换： 得到的曲线方程为( )2,3xyAy3sin x By sin 2x12 13Cy sin 2x Dy 3sin 2x123若 a，bR，a 22b 26，则 ab 的最小值是( )A2 B2533C3 D724若点 M 的极坐标是 ，则它关于直线 的对称点的极坐标是( ),62A B12,672,C D,1,65下列
2、可以作为直线 2xy 10 的参数方程的是( )A (t 为参数) B (t 为参数)1,3xy ,52xyC (t 为参数) D (t 为参数),12xy,5y6在极坐标系中，曲线 关于( )4sin3A直线 对称 B直线 对称3 56C点 2， 对称 D极点对称37极坐标方程 2cos 0 的直角坐标方程为( )Ax 2y 20 或 y1 Bx1Cx 2 y20 或 x1 Dy18在极坐标系中，与圆 4cos 相切的一条直线方程为( )A sin 4 Bcos 2Ccos 4 Dcos 49直线 (t 为参数)上与点 P(2,3)的距离等于 的点的坐标是( )2,3xy 2A(4,5)B(
3、3,4)C(3,4)或( 1,2)D(4,5) 或(0,1)10过点 P(4,3)，且斜率为 的直线的参数方程为( )23A (t 为参数 )4,123xyB (t 为参数 ),1243xyC (t 为参数 ),13xyD (t 为参数 )2,134xy11双曲线 ( 为参数)的渐近线方程为( )tan,2cosxyAy x By x12Cy 2x Dy 3x12直线 3x4y 90 与圆 ( 为参数)的位置关系是( )2cos,inA相切B相离C直线过圆心D相交但直线不过圆心二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上)13在极坐标系(，)(0 )中，曲
4、线 2sin 与 cos 1 的交点的极坐标为_14在平面直角坐标系中，曲线 C： (t 为参数)的普通方程为2,1xy_15参数方程 ( 为参数)表示的曲线的普通方程是 _sin 2,coxy16若直线 (t 为参数)与圆 x2y 216 交于 A，B 两点，则 AB 的中1,32ty点坐标为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12 分) 在极坐标系中，直线 l 的方程为 ，求极点在直线 l 上的射sin26影的极坐标18(12 分)(2014福建高考，理 21(2)已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ，,4xay圆 C 的参
5、数方程为 ( 为参数)4cos,inxy(1)求直线 l 和圆 C 的普通方程；(2)若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围19(12 分) 已知直线 l 过点 P(3,2)，且与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，求|PA|PB|取最小值时的直线 l 的方程20(12 分) 已知 A，B 分别是椭圆 1 的右顶点和上顶点，动点 C 在该椭圆上运x236 y29动，求ABC 的重心 G 的轨迹方程21(12 分)(2014课标全国高考，文 23)已知曲线 C： 1，直线 l：x24 y29(t 为参数)2,xy(1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程；
6、(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与最小值22(14 分) 已知某圆的极坐标方程为 24 60，求：2 cos4(1)圆的直角坐标方程和参数方程；(2)圆上所有点(x ，y)中 xy 的最大值和最小值参考答案1解析：2sin 可化为 x2y 22y0，表示以(0,1)为圆心，1 为半径的圆答案：A2答案：A3解析：不妨设 ( 为参数) ，则 ab cos sin 3sin( )，6cos,3inab6 3其中 为锐角，tan .2所以 ab 的最小值为3.答案：C4解析：如图，描点 时，先找到角 的终边，又因为 20，所以再2
7、,66在反向延长线上找到离极点 2 个单位长度的点即是点 .2,直线 ，就是极角为 的那些点的集合故 M 关于直线 的对称点为2 2 2,62M ，但是选项没有这样的坐标又因为 M 的坐标还可以写成,6 ,M ，故选 B.72,答案：B5解析：题目所给的直线的斜率为 2，选项 A 中直线的斜率为 1，选项 D 中直线的斜率为 ，所以可排除选项 A， D.而选项 B 中直线的普通方程为 2xy30，故选 C.12答案：C6解析：由方程 ，4sin3得 22sin 2 cos ，3即 x2y 22y 2 x.3配方，得(x )2(y 1) 2 4.3它表示以( ，1)为圆心，2 为半径，且过原点的
8、圆3所以在极坐标系中，它关于直线 成轴对称56答案：B7解析：(cos 1) 0， 0 或 cos x 1.x2 y2答案：C8解析：圆的极坐标方程可化为直角坐标方程(x2) 2y 24，四个选项所对应的直线方程分别为 y4，x 2，x4，x4，故选 C.答案：C9解析：设 Q(x0，y 0)，则 由| PQ| 得(2 t02)002,3t2 22(3 t03) 22，即 t20 ，所以 t0 .当 t0 时，Q (3,4)；当 t0 时，212 22 22 22Q(1,2)答案：C10解析：倾斜角 满足 tan ，23sin ，cos .213 313所求参数方程为 (t 为参数)4,231
9、xy答案：A11解析：把参数方程化为普通方程，得 1，故渐近线方程为 y x.y24 x216 12答案：A12 解析：圆的参数方程可化为 x2y 24，可求得圆心(0,0) 到直线的距离为 2，95故选 D.答案：D13 解析：由 2sin ，cos 1，得 2sin cos 1，即 sin 21.因为 0，所以 022，2 ， ， .所以交点的极坐标为32 34 2.32,4答案： ,14 解析：两式相减得，xy21，即 xy10.答案：xy1015 解析：y 2(sin cos )2sin 22sin cos cos 212sin cos 1x，又xsin 2 1,1，所以曲线的普通方程
10、是 y2x1(1x1)答案：y 2x1(1x 1)16 解析：把 x1 t，y3 t 代入 x2y 216 中，得 t28t120.12 3 32设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，则 t1t 28.故 AB 中点对应的参数为 t0 (t1t 2) 84，将 t04 代入直线参数方程，可求得12 12中点的坐标为(3， )3答案：(3， )317解：把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程，得 x y40，过极点且与 l 垂直的直线方程为 y x.3 3由 得射影的直角坐标为(1， )，化为极坐标为 ., 3 2,即极点在直线 l 上的射影的极坐标为 .2,18解：(1)直线 l 的普
11、通方程为 2xy 2a0，圆 C 的普通方程为 x2y 216.(2)因为直线 l 与圆 C 有公共点，故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d 4，| 2a|5解得2 a2 .5 519解：设直线的倾斜角为 ，直线 l 过点 P(3,2)，则直线 l 的参数方程为 (t 为参数) 因为直线与 x 轴正半轴交于点 A，3cos,2inxty所以令 y0，即 2tsin 0，即|PA| t| .2sin 又直线与 y 轴正半轴交于点 B，所以令 x0，即 3tcos 0，又由于 明显为钝角，则|PB| |t| .3cos 所以|PA|PB| 2sin a .6sin cos 12sin 2由题意可
12、知 ，所以 22.2当 2 ，即 时，sin 21，|PA |PB|取最小值 12.32 34故直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ，转化为普通方程是 xy50.,2xy20解：由题意知 A(6,0)，B(0,3)由于动点 C 在椭圆上运动，故可设动点 C 的坐标为(6cos ，3sin )，点 G 的坐标为( x，y)，由三角形重心的坐标公式可得( 为参数 )，60cos,3inxy即 .消去参数 得到 ( y1) 21.2cos,1inxy(x 2)24故重心 G 的轨迹方程为 ( 为参数)或 ( y1) 21.cos,1in.xy(x 2)2421分析：在第(1)问中，可根据参数方程
13、与普通方程的关系求解；在第 (2)问中，可由曲线 C 的参数方程设出点 P 的坐标，结合点到直线的距离公式与三角函数的定义得出| PA|与 的关系，通过三角变换求得| PA|的最值解：(1)曲线 C 的参数方程为 ( 为参数) 2cos,3inxy直线 l 的普通方程为 2xy60.(2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d |4cos 3sin 6|，则55|PA| |5sin( )6| ，其中 为锐角，且 tan .dsin 30 255 43当 sin( )1 时，|PA|取得最大值，最大值为 .2255当 sin( )1 时，|PA|取得最小值，最小值
14、为 .25522 解：(1)原方程可化为，24cosins604即 24cos 4sin 60.因为 2x 2y 2，x cos ，ysin ，所以可化为 x2y 24x 4 y60，即(x2) 2(y 2)22，即为所求圆的直角坐标方程设 cos,in所以所求圆的参数方程为 ( 为参数) 2cos,inxy(2)由(1)可知 xy(2 cos )(2 sin )42 (cos sin )2cos sin 322 2 2(cos sin )(cos sin )2.2设 tcos sin ，则 ，t ， sint2 2所以 xy32 tt 2(t )21.2 2当 t 时，xy 有最小值为 1；当 t 时，xy 有最大值为 9.2 2
