1、自我小测1椭圆 ( 为参数)的焦点坐标为( )45cos,3inxyA(0,0)，(0 ，8) B(0,0)，( 8,0)C(0,0) ，(0,8) D (0,0)，(8,0)2椭圆 ( 为参数 )，若 0,2)，则椭圆上的点 (0，b)对应的 为( cos,inxayb)A B C2 D2323直线 与椭圆 相交于 A，B 两点，该椭圆上点 P 使得PAB 的=14xy2=169xy面积等于 4，这样的点 P 共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4双曲线 ( 为参数)的渐近线的方程为_ tan,secxy5实数 x，y 满足 3x24y 212，则 的最大值是_3xy6双曲线
2、( 为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是 _tan,sec7求椭圆 上的点到直线 l：x 2y120 的最大距离和最小距离2=1xy8已知曲线 (t 为参数)， ( 为参数)14cos,:3inC28cos,:3inxC(1)化 C1，C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线tx2y70 的距离的最小值9已知极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合，若曲线 C1 的极坐标方程为，曲线 C2 的参数方程为 ( 为参数)，试求曲线 C1，C 2 的cos4 2cos3iny，交点的直角坐
3、标10设抛物线 y22px 的准线为 l，焦点为 F，顶点为 O，P 为抛物线上任意一点，PQl 于 Q，求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹方程参考答案1. 答案：D解析：利用平方关系化为普通方程： 24=159xy2. 答案：B3. 答案：B解析：设椭圆上一点 P1 的坐标为(4cos ，3sin )， ，如图所示，则0,2S 四边形 P1AOBS OAP 1S OBP1 43sin 34cos 6(sin cos )212.62sin4当 时，S 四边形 P1AOB有最大值为 .=62所以 SABP1 S AOB 64.62故在直线 AB 的右上方不存在点 P 使得PAB 的面积等于
4、4，又 SAOB 64，所以在直线 AB 的左下方，存在 2 个点满足到直线 AB 的距离为 ，使得 SPAB 4.85故椭圆上有两个点使得PAB 的面积等于 4.4. 答案： (x2)13y解析：双曲线的参数方程化为普通方程为 ，双曲线的中心在(2,0)，焦22=19xy点在直线 x2 上，又 a1，b3，渐近线方程为 (x2)35. 答案：5解析：因为实数 x，y 满足 3x24y 212，所以设 x2cos ， ，则sin 2x 4cos 3sin 5sin( )，3y其中 ， .4sin53cos=当 sin()1 时，2x 有最大值为 5.y6. 答案：60解析： 3tan,secy
5、 t,sec.xy 2 2 得 ，其渐近线为 ，故两条渐近线所成的锐角是 60.2=13x3yx7. 解：由椭圆的参数方程，设椭圆上的任意一点为(4cos ， )，则此点到直23sin 线 l 的距离为 |4cos3in12|5d，8 .maxin45=,d8. 解：(1)C 1：( x4) 2(y 3) 21， 2=1649xyCC1 为圆心是(4,3)，半径是 1 的圆C2 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆(2)当 时，P( 4,4)，设 Q(8cos ，3sin )，=t故 .324cosin2M，点 M 到直线的距离|4cos 3sin 13| |5cos()13|，其中 为锐角， .5d5 3tan =4故 d 的最小值为 .89. 解：曲线 C1 可化为 ，即 xy2，曲线 C2 可化为2cos+in =，2=43xy联立 241y，解得交点为(2,0)， .2710. 解：设 P 点的坐标为(2pt 2,2pt)，当 t0 时，直线 OP 的方程为 ，1yxtQF 的方程为 ，2pytx它们的交点 M(x，y )由方程组确定，两式相乘，消去 t 后，1,2ytpx得 .=yM 的轨迹方程为 2x2pxy 20(x0)当 t0 时，M(0,0)满足题意且适合方程，故所求的轨迹方程为 2x2pxy 20.
