1、自我小测1与点 P(， )表示同一点的是( )A( ， ) B( ， )C(，2k) D(，(2k1)2下列的点在极轴所在直线上方的是( )A(3,0) B C D(3，76) (4，74) (4，174)3在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系若点 P 的直角坐标与其极坐标在数值上相同，则点 P 在( )Ax 轴上 By 轴上C射线 Ox 上 D射线 Oy 上4若点 P 的直角坐标为( ， )，则它的极坐标可表示为( )2 2A B C D(2，4) (2，34) (2，54) (2，74)5已知 A，B 的极坐标分别是 和 ，则 A 和
2、B 之间的距离等于( )(3，4) (3，1312)A B18 62 18 62C D36 322 36 3226若 A，B 两点的极坐标为 A(4,0)，B ，则线段 AB 的中点的极坐标为( )(4，2)A B(22，4) ( 2，4)C D(4，4) (2，4)7已知两点的极坐标为 A ，B ，则|AB| _，直线 AB 的倾斜角为(3，2) (3，6)_8在极坐标系中，O 为极点，已知 A ，B ，则AOB 的面积为(1，6) (2，2)_9已知点 Q(，)，分别按下列条件求出点 P 的极坐标：(1)点 P 是点 Q 关于极点 O 的对称点；(2)点 P 是点 Q 关于过极点且垂直于极
3、轴的直线的对称点10(1)将下列各点的极坐标化为直角坐标： ； ；(5 ，)(2，4) (6， 3)(2)将下列各点的直角坐标化为极坐标( 0，02) ：( ，3) ； (3,0)3参考答案1答案：C2解析：由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上，点 ， 在极轴所在直线的(3，76) (4，74)下方，点 在极轴所在直线的上方，故选 D.(4，174)答案：D3答案：C4解析： 2，tan 1，且点 P 在第四象限，(r(2)2 ( r(2)2 22 .故点 P 的极坐标为 .74 (2，74)答案：D5解析：A，B 两点在极坐标系中的位置，如图则由图可知AOB .1312 4 56在AOB
4、中，|AO|BO|3，所以由余弦定理得|AB|2|OB |2|OA| 22| OB|OA|cos 569929 ( 32)189 (1 )2.392 3所以|AB| .36 322答案：C6解析：由题易知点 A，B 的直角坐标分别为(4,0)，(0,4)，则线段 AB 的中点的直角坐标为(2,2)由 2x 2y 2，得 2 .2因为 tan 1，且点 (2,2)在第一象限，所以 .故线段 AB 的中点的极坐标为22 4.(22，4)答案：A7 解析：根据极坐标的定义可得 |AO|BO|3，AOB ，即AOB 为等边三角3形，所以|AB| AO|BO|3， ACx (O 为极点，C 为直线 AB
5、 与极轴的交点)56答案：3 568 解析：点 A，B 在极坐标系中的位置如图所示AOB ，|OA|1，| OB|2，2 6 3所以AOB 的面积 S 12sin .12 3 32答案：329 解：(1)由于 P，Q 关于极点对称，得它们的极径|OP|OQ|，极角相差(2k1)(kZ)所以，点 P 的极坐标为( ，(2k1) )(kZ)(2)由 P， Q 关于过极点且垂直于极轴的直线对称，得它们的极径| OP|OQ |，点 P 的极角 满足 2k (kZ )所以点 P 的极坐标为( ，(2k1) )(kZ)10 解：(1)x cos 1，y sin 1，24 2 4所以点 的直角坐标为(1,1)(2，4)x6cos 3，( 3)y6sin 3 .( 3) 3所以点 的直角坐标为(3 ，3 )(6， 3) 3x5cos 5，y5sin 0，所以点(5，) 的直角坐标为( 5,0)(2) 2 ，tan .(r(3)2 32 333 3又因为点在第一象限，所以 .3所以点( ，3)的极坐标为 .3 (23，3) 3，( 3)2 02极角为 ，所以点 (3,0)的极坐标为(3 ，)
